人教版九年级下册27.3 位似优秀巩固练习

这是一份人教版九年级下册27.3 位似优秀巩固练习，共7页。

【巩固练习】


一. 选择题


1.下面给出了相似的一些命题：


（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相


似；（5）正六边形都相似；其中正确的有（ ）


A．2个 B．3个 C．4个 D．5个


2.下列说法错误的是（ ）.


A.位似图形一定是相似图形.


B.相似图形不一定是位似图形.


C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.


D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行.


3.下列说法正确的是（ ）


A.分别在ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则ADE


是ABC放大后的图形.


B.两位似图形的面积之比等于相似比.


C.位似多边形中对应对角线之比等于相似比.


D.位似图形的周长之比等于相似比的平方.


4.平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）


A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.


B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似.


C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似.


D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似.


5.（2015•杭州模拟）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（ ）





A. 10 B. 12 C. D.


6．如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列各式不正确的是（ ）


A. AB：AC=AC：BC B. AC= C.AB= D.BC≈0.618AB


7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）


A. B. C. D.2





二. 填空题


8. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为___ ___.


9.已知ABC，以点A为位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的图形，则这样的图形可以作出______个，它们之间的关系是__________.


10．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是__________．





11. △ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，△ADE是△ABC缩小后的图形.若DE把△ABC的面积分成相等的两部分，则AD：AB=________.


12.（2015春•庆阳校级月考）图中的两个四边形相似，则x+y= ，α= ．





13.如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为__________________.








14. 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=36°，∠ABC的平分线与AC边的交点D为边AC的黄金分割点（AD＞DC），则BC=______________.








三． 综合题


15.如图，D、E分别AB、AC上的点.


(1)如果DE∥BC，那么△ADE和 △ABC是位似图形吗？为什么？


(2)如果△ADE和 △ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？











16.（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．


（1）求证：EB=GD；


（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．























17. 如图1，矩形ODEF的一边落在矩形ABCO的一边上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，矩形ABCO的边AB=4，BC=4．


（1）求矩形ODEF的面积；


（2）将图1中的矩形ODEF绕点O逆时针旋转一周，连接EC、EA，△ACE的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．











【答案与解析】


一、选择题


1．【答案】B


【解析】（1）菱形的角不一定对应相等，故错误；


（2）（3）（5）符合相似的定义，故正确；


（4）对应边的比不一定相等．故错误．


故正确的是：（2）（3）（5）．故选B．


2．【答案】D.


3．【答案】C.


4．【答案】C.


5．【答案】C．


【解析】∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，


∴=，


∵AB=12，CD=15，A1B1=9，


∴C1D1==．


6．【答案】D.


【解析】∵AC＞BC，


∴AC是较长的线段，


根据黄金分割的定义可知：AB：AC=AC：BC，AC=, AB=


AC≈0.618AB．故选D．


7.【答案】B.


【解析】∵AB=1，


设AD=x，则FD=x-1，FE=1，


∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，


∴，


，


解得,,（负值舍去），


经检验是原方程的解．故选B．





二、填空题


8.【答案】50cm.


9.【答案】2个； 全等.


10.【答案】1：2．


【解析】∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，OA=10cm，OA′=20cm，


∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，且相似比为：OA：OA′=10：20=1：2，


∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比为：OA：OA′=1：2．


故答案为：1：2．


11.【答案】 ；


【解析】由BC∥DE可得△ADE∽△ABC，所以，故.


12.【答案】63，85°.


【解析】由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，


∴ 18：4=x：8=y：6，解得x=36，y=27，则x+y=36+27=63．


∴a=360°﹣（77°+83°+115°）=85°．


故答案为63，85°．





13. 【答案】.


【解析】∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，


∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1，且相似比为2：1，


∵正六角星形AFBDCE的面积为1，


∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为，


同理可得，第三个六角形的面积为：=，


第四个六角形的面积为：，


故答案为：.


14. 【答案】；


【解析】∵AB=AC，∠A=36°，


∴∠ABC=∠C=72°，


又BD平分∠ABC，


∴∠ABD=∠CBD=36°，


∴∠BDC=72°，


∴BC=BD=AD，


∵D点是AC的黄金分割点，


∴BC=AD=4×=.





三．解答题


15.【答案与解析】


(1)△ADE和 △ABC是位似图形.理由是：


DE∥BC，所以∠ADE=∠B， ∠AED=∠C.所以△ADE∽△ABC，所以.


又因为 点A是△ADE和 △ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C


是对应点，直线BD与CE交于点A，所以△ADE和 △ABC是位似图形.


(2)DE∥BC.理由是：


因为△ADE和△ABC是位似图形，


所以△ADE∽△ABC


所以∠ADE=∠B


所以DE∥BC.





16.【答案与解析】


（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，


∴∠EAG=∠BAD，


∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，


∴∠EAB=∠GAD，


∵AE=AG，AB=AD，


∴△AEB≌△AGD，


∴EB=GD；


（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，


∵∠DAB=60°，


∴∠PAB=30°，


∴BP=AB=1，


AP==，AE=AG=，


∴EP=2，


∴EB===，


∴GD=．





17.【答案与解析】


（1）∵矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比为1：4，


∴S矩形ODEF=S矩形ABCO=×4×4=；


（2）存在．


∵OE=


所以点E的轨迹为以点O为圆心，以2为半径的圆，


设点O到AC的距离为h，


AC=


∴8h=4×4，


解得h=2，


∴当点E到AC的距离为2+2时，△ACE的面积有最大值，


当点E到AC的距离为2-2时，△ACE的面积有最小值，


S最大=


S最小=