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    初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试优秀课后作业题

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    这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试优秀课后作业题,共10页。
    【巩固练习】


    一、选择题


    1.如图所示,给出下列条件:


    ①; ②;③; ④.


    其中单独能够判定的个数为( )





    A.1 B.2 C.3 D.4


    2.(2015•酒泉)如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则S△DOE:S△AOC的值为( )





    A.B.C.D.


    3.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,则下列关系式中成立的有( )


    ①; ②; ③ ;④CE2=CD×BC; ⑤BE2=AE×BC.


    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个


    4.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC = OB∶OD,则下列结论中一定正确的是 ( )


    A.①和②相似 B.①和③相似 C.①和④相似 D.②和④相似





    5.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK,其中②~⑥中与三角形①相似的是( )





    A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥


    6. (2016•淄博)如图,直线l1∥l2∥l3,一等腰直角三角形ABC的三个顶点A,B,C分别在l1,l2,l3上,∠ACB=90°,AC交l2于点D,已知l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,则的值为( )





    A.B. C.D.


    7. 如图,路灯距地面8米,身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度( )


    A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米





    8. 已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,


    若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )





    A. B. C. D. 2


    二、填空题


    9. 如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,则AD=_________.





    10. 如图,M是ABCD的边AB的中点,CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与ABCD的面积之比为___ __.





    11. 在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm,则它的宽约为_______________.


    12.(2014•青海)如图,为了测量一水塔的高度,小强用2米的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8米,与水塔相距32米,则水塔的高度为 米.





    13.正方形ABCD的边长为1cm,M、N分别是BC、CD上两个动点,且始终保持AM⊥MN,当BM=_______cm时,四边形ABCN的面积最大,最大面积为__________.cm2.


    14.如图,O为矩形ABCD的中心,M为BC边上一点,N为DC边上一点,ON⊥OM,若AB=6,AD=4,设OM=x,ON=y,则y与x的函数关系式为__________________.





    15. 如图,ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)





    第15题


    16. (2012•岳阳)如图,△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=AB,DF∥BC,E为BD的中点.若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为_______________.





    三、解答题


    17. 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M.


    (1)求证:△EDM∽△FBM;(2)若DB=9,求BM.








    18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN, (注解=).


    (1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;


    (2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的自变量取值范围;


    (3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.





    图1 图2 备用图








    19.(2015•杭州)如图,在△ABC中(BC>AC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.


    (1)若=,AE=2,求EC的长;


    (2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.














    20. (2016•怀化)如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.


    (1)求证:△AEH∽△ABC;


    (2)求这个正方形的边长与面积.








    【答案与解析】


    一.选择题


    1.【答案】C.


    【解析】①②④正确,考点:三角形相似的判定.


    2.【答案】D.


    【解析】∵S△BDE:S△CDE=1:3,


    ∴BE:EC=1:3;


    ∴BE:BC=1:4;


    ∵DE∥AC,


    ∴△DOE∽△AOC,


    ∴=,


    ∴S△DOE:S△AOC==,故选D.


    3.【答案】B.


    【解析】提示:②③④成立.


    4.【答案】B


    5.【答案】B


    6.【答案】A.


    【解析】如图,作BF⊥l3,AE⊥l3,





    ∵∠ACB=90°,


    ∴∠BCF+∠ACE=90°,


    ∵∠BCF+∠CFB=90°,


    ∴∠ACE=∠CBF,


    在△ACE和△CBF中,





    ∴△ACE≌△CBF,


    ∴CE=BF=3,CF=AE=4,


    ∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3,


    ∴AG=1,BG=EF=CF+CE=7


    ∴AB==5,


    ∵l2∥l3,


    ∴=


    ∴DG=CE=,


    ∴BD=BG﹣DG=7﹣=,


    ∴=.


    7.【答案】D;


    【解析】由题意,,


    由相似,,


    同理,.


    8. 【答案】B.


    【解析】∵AB=1,设AD=x,则FD=x-1,FE=1,


    ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,


    ∴,





    解得x1=,x2=(负值舍去),


    经检验x1=是原方程的解.故选B.





    二.填空题


    9.【答案】6.4.


    【解析】提示:在Rt△ABC中,,


    由.


    10.【答案】 .


    【解析】,,


    (三角形等高,面积比等于底边比)





    阴影部分的面积与ABCD的面积之比为1:3.


    11.【答案】12.36cm.


    12.【答案】10.


    13.【答案】.


    【解析】设BM=xcm,则MC=(1-x)cm,当AM⊥MN时,利用互余关系可证△ABM∽△MCN,利用相似比求CN,根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积,用二次函数的性质求面积的最大值.


    14.【答案】.


    【解析】求两条线段的关系,把两条线段放到两个三角形中,利用两个三角形的关系求解.


    15.【答案】12a.


    【解析】根据四边形ABCD是平行四边形,利用已知得出△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,进而利用相似三角形的性质分别得出△CEB、△ABF的面积为4a、9a,然后推出四边形BCDF的面积为8a即可.


    16.【答案】15.





    三.综合题


    17.【解析】(1)证明:∵E是AB的中点,


    ∴AB=2EB,∵AB=2CD,∴CD=EB.


    又AB∥CD,∴四边形CBED是平行四边形.∴CB∥DE,





    ∴△EDM∽△FBM.


    (2)解:∵△EDM∽△FBM,∴.


    ∵F是BC的中点,


    ∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.


    18.【解析】(1) 由AE=40,BC=30,AB=50,∴CP=24,又sin∠EMP=,∴CM=26。


    (2) 在Rt△AEP与Rt△ABC中,∵∠EAP=∠BAC,∴Rt△AEP∽Rt△ABC,


    ∴ ,即,∴ EP=x,


    又sin∠EMP=,∴tan∠EMP==,∴=,∴ MP=x=PN,


    y=BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x (0

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