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人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法精品精练
展开这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法精品精练，共9页。试卷主要包含了4 数学归纳法 作业等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年新教材人教A版选择性必修二册 4.4 数学归纳法 作业
一、选择题
1、“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）
2017 2016 2015 20146 5 4 3 2 1
4033 4031 402911 9 7 5 3
8064 806020 16 12 8
1612436 28 20
A．B．
C．D．
2、用数学归纳法证明不等式时，从到不等式左边增添的项数是（ ）
A． B． C． D．
3、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（ ）时等式成立（ ）
A．B．C．D．
4、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A.B.
C.D.
5、用数学归纳法证明1＋＋＋
A. 1＋<2
B. 1＋<2
C. 1＋<3
D. 1＋<3
6、用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）
A．B．
C．D．
7、用数学归纳法证明 （）时，从向过渡时，等式左边应增添的项是（ ）
A. B. C. D.
8、用数学归纳法证明等式：,由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是( )
A．B．
C．D．
9、用数学归纳法证明“”时，由到时，不等试左边应添加的项是( )
A． B．
C． D．
10、假设n=k时成立,当n=k+1时,证明,左端增加的项数是
A. 1项 B. k﹣1项 C. k项 D. 2k项
11、观察下列各数：1,2,2,4,8,,则该数列的第8项可能等于( )
A．256B．1024C．4128D．8192
12、设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是（ ）
A．若成立，则成立
B．若成立，则成立
C．若成立，则当时，均有成立
D．若成立，则当时，均有成立
二、填空题
13、设等差数列的公差不为零，若是与的等比中项，则_____.
14、“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为________．
15、已知集合，将中的正整数从小到大排列为：，，，．若，则正整数________．
16、把数列的各项依次排列，如图所示，则第行的第个数为__________．
参考答案
1、答案B
数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．
详解
由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，
且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，
故从右到左第1行的第一个数为：2×2﹣1，
从右到左第2行的第一个数为：3×20，
从右到左第3行的第一个数为：4×21，
从右到左第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，
第2017行只有M，
则M=（1+2017）？22015=2018×22015
故答案为：B．
2、答案C
当时,不等式左边为,共有项，
当时,不等式坐左边为,共有项，
∴增添的项数.
故答案为：C.
3、答案B
由数学归纳法的概念直接求解
详解：若已假设n=k(k≥2，k为偶数)时命题为真，因为n只能取偶数，所以还需要证明n=k+2成立.、
故选B.
4、答案C
记三角形数构成的数列为，计算可得；易知．据此确定复合题意的选项即可.
详解
记三角形数构成的数列为，
则，，，，…，
易得通项公式为；
同理可得正方形数构成的数列的通项公式为．
将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得都为正整数的只有．
故选C．
5、答案B
本题考查数学归纳法．依题意得，当n＝2时，不等式为1＋＋<2，故选B.
6、答案C
首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3++n2=时，当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上的式子，可以分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．
详解：当n=k时，等式左端=1+2++k2，
当n=k+1时，等式左端=1+2++k2+k2+1+k2+2++（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）++（k+1）2.
故选：C．
7、答案D
详解：当n=k时，等式的左边为，当n=k+1 时，等式的左边为，故从“n=k到n=k+1”，左边所要添加的项是，故选D.
8、答案D
分别写出和时，左边的式子，两式作差，即可得出结果.
详解
由题意可得，当时，等式左边等于，共项求和；
当时，等式左边等于，共项求和；
所以由的假设到证明时,等式左边应添加的式子是
.
故选D
9、答案C
分别代入，两式作差可得左边应添加项。
详解
由n=k时，左边为，
当n=k+1时，左边为
所以增加项为两式作差得：，选C.
10、答案D
详解：时，不等式为，
时，不等式为，
左边增加的项数为，
故选D．
11、答案D
观察知，其规律为：从第三项起，每一项都等于其前相邻两项的积，即可得出．
详解
观察知，各式的值构成数列1，2，2，4，8，…，其规律为：从第三项起，每一项都等于其前相邻两项的积，继续写出此数列为1，2，2，4，8，32，256，8192，…，第八项为8192.
故选：D．
12、答案D
解：利用互为逆否命题真值相同，可知，由已知的条件满足当成立时，总可以推出成立，则能推断若成立，则当时，均有成立。其余不成立。
13、答案4
是与的等比中项,可以得到关于的关系式，从而求出.
详解：由题意可得，
，
又，则，或（舍去）.
故答案为:4.
14、答案
根据大衍数列前项找规律，由此求得数列第项.
详解：依题意，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：
15、答案1511
利用平方差公式分解后，对，分别研究，即可得到集合中的所有正整数，然后从小到大排列，观察规律，进而计数即可.
详解：，
当时，（表示奇数），当时，（表示4个倍数），
∴将中的正整数从小到大排列，可得1，3，4，5，7，8，…，（每4个正整数，保留3个），
又，∴．
16、答案
详解：第行有个数；
第行有个数；
第行有个数，
，,
第行有个数，
前行共有个数，
第行第个数是数列的第项为，故答案为.
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