北师大版八年级下册1 等腰三角形巩固练习

这是一份北师大版八年级下册1 等腰三角形巩固练习，共7页。试卷主要包含了1《等腰三角形》精选练习，5秒 B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）


A.36° B.54° C.18 ° D.64°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，D是BC上的点，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（ ）


A.35° B.40° C.45° D.50°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（ ）


A.2 B.3 C.4 D.5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是（ ）


A.1 cm＜AB＜4 cm B.5 cm＜AB＜10 cm


C.4 cm＜AB＜8 cm D.4 cm＜AB＜10cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ）


A.4 cm B.2 cm C.3 cm D.1 cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）


A.3 B.5 C.7 D.9





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知△ABC中，三边a，b，c满足|b-c|+（a-b）2=0，则∠A等于（ ）


A.60° B.45° C.90° D.不能确定





LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形周长为36cm，两边长之比为4：1，则底边长为（ ）


A.16cm B.4cm C.20cm D.16cm或4cm





LISTNUM OutlineDefault \l 3 下面几种三角形：


①有两个角为60°的三角形；


②三个外角都相等的三角形；


③一条边上的高也是这条边上的中线的三角形；


④有一个角为60°的等腰三角形.


其中是等边三角形的有( )


A.4个 B.3个 C.2个 D.1个


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（ ）


A.8 B.9 C.10或12 D.11或13





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）


A.7 B.11 C.7或11 D.7或10





LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，AB=20 cm，AC=12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）


A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4秒








二、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，若∠A=80°，∠B=50°，AC=5，则AB=_______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 △ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1 =______度，此三角形有______个等腰三角形.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形的对称轴是____________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 等腰三角形的一个外角为110°，则底角的度数可能是_______.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图中等腰三角形有 个.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°，要使△ABC是等腰三角形，则∠B=_________.








三、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O， 过O 点作DE ∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB=5，AC=4，求△ADE 的周长.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4.





求证：


(1)△ABC≌△ADC；


(2)BO=DO.

















LISTNUM OutlineDefault \l 3 文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 如图所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下：


文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D.


彬彬：作△ABC的角平分线AD.


数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法 需要改正.”





(1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；


(2)根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC于E，且BD=BE，求证△ABC是等腰三角形.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H.





求证：


（1）△BCE≌△ACD；


（2）CF=CH；


（3）△FCH是等边三角形；


（4）FH∥BD.






































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：72°，3；





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：底边上的高(顶角平分线或底边的中线)所在的直线





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：70°或55°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：80°或50°或20°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵AB=AC=AD，


∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.


∴∠ABC=∠CBD+∠D.


∵AD∥BC，


∴∠CBD=∠D，


∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，


又∵∠C=∠ABC，


∴∠C=2∠D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，


∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，


∵DE∥BC，


∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，


∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，


∴OD=BD，OE=CE，


∵AB=5，AC=4，


∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：(1)在△ABC和△ADC中，


∵∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，


∴△ABC≌△ADC.


(2)由(1)知AB=AD，又∵∠1=∠2，AO=AO，


∴△ABO≌△ADO，


∴OB=OD.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)过点A作BC的垂线，不一定过BC的中点，


如果连接点A和BC中点D，


则AD与BC不一定垂直.


(2)证明：作△ABC的角平分线AD，则∠BAD=∠CAD，


又∵∠B=∠C，AD=AD，


∴△ABD≌△ACD，


∴AB=AC.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵DF⊥AC，


∴∠DFA=∠EFC=90°，


∴∠A+∠D=90°，∠C+∠1=90°，


∴∠A+∠D=∠C+∠1.


又∵BD=BE，


∴∠2=∠D(等边对等角).


又∵∠1=∠2，


∴∠1=∠D，


∴∠A+∠D=∠C+∠D，


∴∠A=∠C，


∴AB=BC(等角对等边)，


∴△ABC是等腰三角形.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，


∴∠BCA=∠DCE=60°，BC=AC=AB，EC=CD=ED，


∴∠BCE=∠ACD.


在△BCE和△ACD中，





∴△BCE≌△ACD（SAS）；


（2）CF=CH；


∵△BCE≌△ACD，


∴∠CBF=∠CAH.


∵∠ACB=∠DCE=60°，


在△BCF和△ACH中，


∴∠ACH=60°，


∴∠BCF=∠ACH，





∴△BCF≌△ACH（ASA），


∴CF=CH；


（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，


∴△CFH是等边三角形.


（4）∵△CHF为等边三角形


∴∠FHC=60°，


∵∠HCD=60°，


∴FH∥BD