高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.6 函数的应用(二)完美版ppt课件

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【思考】指数型、对数型函数模型都是递增的吗？提示：不一定，也可能是递减的，根据底数的大小判断.
【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)解决某一实际问题的函数模型是唯一的.(　　)(2)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好.(　　)
(3)根据收集到的数据作出散点图，结合已知的函数选择适当的函数模型，这样得到的函数模型的模拟效果较好.(　　)
提示：(1)×.对于一个实际问题，可以选择不同的函数模型，只是模拟效果有区别.(2)√.数据越多，模拟效果越好.(3)√.根据散点图选择函数模型，针对性较强，得到的函数模型模拟效果较好.
2.计算机成本不断降低，若每隔2年计算机价格降低 ，现在价格为8 100元的计算机6年后价格可降为(　　)A.3 600元B.2 400元C.900元D.300元
【解析】选B.由题意，计算机6年后的价格为：8 100× =2 400(元).
类型一　函数模型中的参数【典例】将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等，则n=________，若再过m秒甲桶中的水只有 升，则m的值为________. 
【思维·引】利用两桶水量相等求n值，再代入关系式求m.
【解析】5秒后甲桶和乙桶的水量相等，所以函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n= a，即5n=ln ，得n= ln ，当k秒后甲桶中的水只有 升，即f(k)= ，即 ln ·k=ln =2ln ，即k=10，
经过了k-5=10-5=5秒，即m=5.答案： ln 5
【内化·悟】本题中用来求参数隐含的条件是什么？提示：假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等.
【类题·通】怎样求应用性问题解析式中的参数？应用性问题变量间的关系式中往往含有参数，需要先确定参数值，解题中要认真审题，条件中会给出特殊情况下的一对参数的对应值，用来确定参数的值，这是解题的前提.
【习练·破】某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 ，其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时，每小时的油耗为11.5 L，则k=________，欲使每小时的油耗不超过9 L，则速度x的取值范围为________. 
【解析】设每小时的油耗(所需要的汽油量)为y L，由题意可得y= 当x=120时，y=11.5，所以11.5= ，解得k=100，所以y=
【加练·固】　　工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系y=a·0.5x+b，现已知该厂今年1月份，2月份生产该产品分别为1万件，1.5万件，则此工厂3月份生产该产品的产量为________万件. 
【解析】由题意有 解得 所以y=-2×0.5x+2，所以3月份产量为y=-2×0.53+2=1.75(万件).答案：1.75
类型二　指数型函数模型的应用【典例】习总书记在十九大报告中，提出新时代坚持和发展中国特色社会主义的基本方略，包括“坚持人与自然和谐共生，加快生态文明体制改革，建设美丽中国”.目前我国一些高耗能低效产业(煤炭、钢铁、有色
金属、炼化等)的产能过剩，将严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务.十九大后，某行业计划从2018年开始，每年的产能比上一年减少的百分比为x(0(1)设n年后(2018年记为第1年)年产能为2017年的a倍，请用a，n表示x.(2)若x=10%，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2017的25%？参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477.
【思维·引】(1)利用初始值、“增长率”、增长次数的关系式.(2)列出不等式，利用对数知识、参考数据运算.
【解析】(1)依题意得：(1-x)n=a，所以1-x= ，即x=1- .(2)设n年后年产能不超过2017年的25%，则(1-10%)n≤25%，即 即 ，即n(2lg 3-1)≤-2lg 2，
所以n≥ ，即n≥ ，因为13< <14，且n∈N*，所以n的最小值为14，所以，至少要到2031年才能使年产能不超过2017年的25%.
【内化·悟】初始值为a，增长率为x，增长n次后的表达式是什么？提示：a(1+x)n.
【类题·通】有关增长(衰减)率问题(1)熟练应用公式a(1+x)n，特别是增长(衰减)次数，审清如年初、年底等字眼.(2)对于比较复杂的问题，可以通过写出前三、四次的表达式，找出规律后再写第n次的.
【习练·破】有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从________年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4 000万吨.(参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 
【解析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，由题意可得y=400×(1+50%)n=400× ，由于第n年快递行业产生的包装垃圾超过4 000万吨，所以4 000=400× ，所以 =10，两边取对数可得n(lg 3-lg 2)=1，
所以n(0.477 1-0.301 0)=1，解得0.176 1n=1，解得n≈6，所以从2 015+6=2 021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4 000万吨.答案：2 021
类型三　幂函数、对数型函数模型的应用角度1　幂函数模型的应用【典例】已知A，B两地的距离是120 km，按交通法规规定，A，B两地之间的公路车速应限制在50～100 km/h，假设汽油的价格是6元/L，以x km/h速度行驶时，汽车的耗油率为 L/h，支付司机每小时的工资36元.
(1)此次行车最经济的车速是________. (2)如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为________. 【思维·引】表示出行车的时间、总费用后利用基本不等式求最小值及取最小值时的车速.
【解析】(1)总费用为y=36× 当且仅当 =2x，即x=60 km/h时，取等号，所以此次行车最经济的车速是60 km/h.
(2)由(1)知如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为240元.答案：(1)60 km/h　(2)240元
【素养·探】在解决实际问题中的最值问题时，常常用到核心素养中的数学运算，需要用配方、基本不等式等求最值.本例的条件不变，若要求费用控制在260元以内，则行车车速应控制在什么范围之内？
(3)若雄鸟的飞行速度为2.5 km/min，同类雌鸟的飞行速度为1.5 km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？
(2)由题意得，当候鸟停下休息时，它的速度是0，可得， 即lg3 =2lg 5，解得：x=466，故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位.
【类题·通】对数函数应用题的解题思路(1)依题意，找出或建立数学模型.(2)依实际情况确定解析式中的参数.(3)依题设数据解决数学问题.(4)得出结论.
【习练·破】(变式练)“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t=-144lg 中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数.则当N=40时，t=________.(已知lg 5≈0.699，lg 3≈0.477) 
【解析】当N=40时，则t=-144lg =-144lg =-144(lg 5-2lg 3)≈36.72.答案：36.72
【加练·固】大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s)与其耗氧量单位数Q之间的关系可以表示为函数v=klg3 +b，其中k，b为常数.已知一条鲑鱼在静止时的耗氧量为100个单位；而当它的游速为1.5 m/s时，其耗氧量为2 700个单位.
(1)求出游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式；(2)求当一条鲑鱼的游速不高于2.5 m/s时，其耗氧量至多需要多少个单位？
【解析】(1)由题意可得 解得k= ，b=0，所以游速v与其耗氧量单位数Q之间的函数解析式v=