高中数学5.4 统计与概率的应用精品课件ppt

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概率的应用概率是描述随机事件发生可能性大小的度量，它已经渗透到人们的日常生活中，成为一个常用的词汇，任何事件的概率是0～1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性。小概率事件（概率接近0）很少发生，而大概率事件（概率接近1）则经常发生。
【思考】用概率描述事物发生的可能性准确吗？提示：概率是对未发生事件的估计，单独对一个事件来说不一定准确；但对大量事件来说，概率是有很强的说服力的。
【素养小测】1.思维辨析（对的打“√”，错的打“×”）（1）事件A发生的概率很小时，该事件为不可能事件。（　　）（2）某医院治愈某种病的概率为0.8，则10个人去治疗，一定有8人能治愈。（　　）
（3）平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华高，所以这次比赛应选小明参加。（　　）
【解析】（1）×。概率很小的事件，也是随机事件，不可能事件的概率为0。（2）×。概率为0.8，是对每个病人来说，治愈的可能均为0.8，而不是10个人中有8个人被治愈。（3）√。概率能为我们的决策提供很好的参考，小明获胜的次数多，就应该派小明参加。
2.已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是（　　）A.若他投100次，一定有50次投中B.若他投一次，一定投中C.他投一次投中的可能性大小为50%D.以上说法均错
【解析】选C。概率是指一件事情发生的可能性大小。
3.若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中的次品件数为（　　）A.7840B.160C.16D.784【解析】选B。在8000件产品中，合格品约有8000×98%=7840件，故次品约有8000-7840=160（件）。
4.电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为________。 
【解析】由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率为答案：
类型一　游戏的公平性【典例】某校高一年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目。（1）
班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）班代表获胜，否则（2）班代表获胜。该方案对双方是否公平？为什么？
【思维·引】分别计算各种情况下概率发生的大小，若概率相等，则游戏公平，否则不公平。
【解析】该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：
由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以（1）班代表获胜的概率P1= ，（2）班代表获胜的概率P2= 即P1=P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的。
【内化·悟】怎样判断游戏是否公平？提示：分别计算游戏参与各方获胜的概率，若相等，则公平，否则就不公平。
【类题·通】游戏公平性的标准及判断方法（1）游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同。若相同，则规则公平，否则就是不公平的。
（2）具体判断时，可以先求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较。
【习练·破】玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：__________。 
【解析】两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反。由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平。答案：公平
类型二　概率在决策中的应用【典例】设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球和1个黑球，乙箱有1个白球和99个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球。问这球是从哪一个箱子中取出的。
【思维·引】根据每个箱子中抽到白球的概率作出判断。
【解析】甲箱中有99个白球和1个黑球，故随机地取出一球，得白球的可能性是 ；乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是 ，由此看出，这一白球从甲箱中抽取的概率比从乙箱中抽取的概率大得多。由极大似然法知，既然在一次抽样中抽到白
球，可以认为是从概率大的箱子中抽取的。所以我们作出统计推断该白球是从甲箱中抽取的。
【内化·悟】怎样根据概率为实际生活中的决策问题提供参考？提示：在实际生活中，我们经常利用概率的计算，对决策问题提供参考。
【类题·通】在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大，这正是能够利用极大似然法来进行科学决策的理论依据。因此，在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法这一思想方法来进行科学地决策。
【习练·破】同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况（　　）A.这100个铜板两面是一样的B.这100个铜板两面是不同的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D.这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的
【解析】选A。落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大。
类型三　统计与概率的综合应用【典例】为迎接2020年奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如下的频率分布表：
（1）求a，b，c，d的值。（2）若得分在[90，100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率。
【思维·引】（1）根据频率= 求出a，b，c，d的值。（2）列出所有可能获奖的学生组合，求出概率即可。
【解析】（1）a=50×0.1=5，b= =0.5，c=50-5-15-25=5，d=1-0.1-0.3-0.5=0.1。（2）由（1）知c=5，则得分在[90，100]之间的有五名学生，分别记为男1，男2，女1，女2，女3。
事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男1，女3），（男2女1），（男2，女2），（男2，女3），（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含（女1，女2），（女1，女3），（女2，女3），共3个基本事件。所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P= 。
【素养·探】统计概率问题是高考中常见的题目，常常涉及核心素养中的数学运算。解题时要求学生综合应用统计、概率知识灵活解题。例如将本例中问题改为求本次竞赛学生的平均分？
【解析】 =0.1×30+0.3×67.5+0.5×82.5+0.1×95=3+20.25+41.25+9.5=74。
【类题·通】概率的实际应用由于概率体现了随机事件发生的可能性，所以在现实生活中我们可以根据随机事件概率的大小去预测事件能否发生。从而对某些事情作出决策。当某随机事件的概率未知时，可用样本出现的频率去近似估计总体中该事件发生的概率。
【习练·破】如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（　　）