2018-2019九年级上期末新罗区监测数学试卷

九年级数学学科质量监测试卷

（考试时间：120分钟  满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为

A．（﹣2， 1）    B．（1，﹣2）       C．（2，-1）      D．（-1，2）

3．下列事件中，随机事件是（　　）

A．任意画一个三角形，其内角和为180°

B．经过有交通信号的路口，遇到红灯 

C．在只装了红球的袋子中摸到白球

D．太阳从东方升起 

4. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

A．         B．

C．            D．

5．如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，则∠B′AC=（    ）‘

             A. 20°       B. 25° 

             C. 30°       D. 35°

6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为        （       ）

A．（x+1）2=6   B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6   D．（x﹣2）2=9

7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（    ）

A．40°            B．50°              C．80°              D．100°

8. 已知⊙O的半径为4，圆心O到弦AB的距离为2，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 60°或120°  

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　）

              A．2          B．2π 

              C．4          D．4π

10．如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（    ）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是       

12．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为____ ____cm.

13．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是   

14．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为            度

15．如图，、分别切于点、，若，则的大小为             

16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．

△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次

后AB中点M经过的路径长为________

三、解答题（共86分）

17.（8分）用适当的方法解下列方程：（每小题4分，共8分）

（1）                 （2）

18．（8分）已知在平面直角坐标系中位置如图所示．

（1）画出绕点按顺时针方向旋转 ；

(2)求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

19.（8分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人。

（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？

（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率。

20. （8分）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，问阔及长各几步．”其大意是：一矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问该矩形田地的长和宽各是多少步？请用已学过的知识求出问题的解．

21. （8分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D．

（1）求BC的长；

（2）连接AD和BD，判断△ABD的形状，说明理由。

（3）求CD的长．

22. （10分）某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元．市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位:双）与销售单价x（单位:元）有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．设这种布鞋每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数解析式；

（2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．

24. （12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．

（1）如图，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE=DF

（2）如图，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE=DF仍然成立吗？说明理由。

（3）将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE=DF仍然成立吗？ 说明理由。 

25.（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B（0，2），直线2y―x+2＝0与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于―点F，交直线CD于点E，

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题。

     ①求此时m的值．

     ②设Q是平面直角坐标系内一点，是否存在以P、Q、C、D为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．