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人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试课后测评
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这是一份人教版八年级上册第十三章 轴对称综合与测试课后测评，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级上册第十三章期末复习练习题
一、选择题
下面的图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的( )
A. B. C. D.
下列图形中对称轴的条数小于3的是( )
A. B.
C. D.
如图，在△ABC中，∠C=90∘，ED垂直平分AB，连接AE，若CE=3，BC=12，则AE的长是( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，则下列结论正确的有( )
①AO=BO; ②PO⊥AB; ③∠APO=∠BPO; ④点P在线段AB的垂直平分线上．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (-3,2)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (3,-2)
点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标是( )
A. (1,-2)B. (-1,-2)C. (1,2)D. (2,-1)
点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是( )
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 以上各项都不对
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(-2,-3)，那么点A和点B的位置关系是( )
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于坐标轴和原点都不对称
在直角坐标系xOy中，点A(a,3)与B(-1,b)关于y轴对称，则a，b的值分别为( )
A. a=1，b=3B. a=-1，b=-3
C. a=-1，b=3D. a=1，b=-3
如图，在平面直角坐标系中，点A(2,-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点.如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点P的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是( )
A. ∠C=2∠A
B. BD=BC
C. △ABD是等腰三角形
D. 点D为线段AC的中点
下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )
A. ∠A=30∘，∠B=60∘B. ∠A=50∘，∠B=80∘
C. AB=AC=2，BC=4D. AB=3，BC=7，周长为15
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为( )
A. 70°B. 55°C. 110°D. 70°或110°
二、填空题
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150∘，∠B=40∘，则∠ACD的度数是 ．
如图，其中轴对称图形是 ，与甲成轴对称的图形是 ．
点P(3,-4)，则点P关于x轴对称的点Q的坐标是 ．
若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点P'的坐标为 ．
在△ABC中，∠A=50∘，∠B=65∘，那么∠C= ，△ABC是 三角形．
三、解答题
如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称，则x，y分别是多少?
如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠ACN=α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示)；
(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．
△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示．
(1)分别写出点A，B，C的坐标;
(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标．
已知点A(2a-b,5+a)，B(2b-1,-a+b)．
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值;
(2)若A，B关于y轴对称，求(4a+b)2018的值．
一个等腰三角形的周长为25cm．
(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长;
(2)已知其中一边的长为6cm.求其他两边的长．
如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际.镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，据此判断即可．
【解答】
解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，
所以图B所示的时间最接近8时．
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了轴对称图形的对称轴的概念，熟练掌握常见轴对称图形的对称轴是解决本题的关键.对选项图形逐个寻找对称轴，找出对称轴小于3条的即为所求．
【解析】
解：选项A，有4条对称轴；
选项B，有6条对称轴；
选项C，有4条对称轴；
选项D，有2条对称轴．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质．
直接利用线段垂直平分线的性质得出答案．
【解答】
解：∵CE=3，BC=12，
∴BE=BC-CE=9，
∵ED垂直平分AB于点D，
∴AE=BE=9，
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，根据线段垂直平分线的判定定理和性质判断即可．
【解答】
解：∵直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，
∴①OA=OB，直线l不一定垂直于AB，所以直线l不一定垂直平分AB，AO不一定等于OB，错误；
②PO⊥AB，理由同①，错误；
③∠APO=∠BPO，理由同①，错误；
∵AP=PB，
∴④点P在线段AB的垂直平分线上，正确．
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2)．
故选：D．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7.【答案】A
【解析】解：根据中心对称的性质，知点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标是(1,-2)．
故选：A．
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8.【答案】A
【解析】解：点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是关于x轴对称．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(-2,-3)，
∴点A和点B的位置关系是关于x轴对称．
故选：A．
根据关于x轴对称点的坐标性质，横坐标不变纵坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，熟练记忆坐标特点是解题关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值．
【解答】
解：∵点(a,3)与点(-1,b)关于y轴对称，
∴a=1，b=3，
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．
【解答】
解：如图：
①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个，
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等；反之，有两个角相等的三角形是等腰三角形.根据∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．
【解答】
解：∵∠A=36∘，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72∘，
∴∠C=2∠A，故A选项正确，不符合题意；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36∘，
∴∠BDC=36∘+36∘=72∘，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，故B选项正确，不符合题意；
∵∠A=∠ABD=36∘，
∴△ABD是等腰三角形，故C选项正确，不符合题意；
∵BD>CD，
∴AD>CD，
∴D不是AC的中点，故D选项错误，符合题意．
故选D．
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定，利用三角形内角和定理：内角和为180°和三角形中三边的关系求解，有的同学可能选C出现错误，只看表面现象会造成错误．
A、B根据三角形的内角和求出第三个角，可得结果，C不能组成三角形，D利用周长求出第三边即可得到答案，根据等腰三角形的判定，采用逐条分析排除的方法判断．
【解答】
解：A.根据三角形内角和定理得，∠C=180°-60°-30°=90°，故不是等腰三角形；
B.根据三角形内角和定理得，∠C=180°-50°-80°=50°，故是等腰三角形；
C.根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC=4=BC，不能构成三角形；
D.周长为10，而AB+BC=10，与周长相等，第三边为0，则不能构成三角形．
故选B．
14.【答案】D
【解析】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°-20°=70°．
故选D
本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15.【答案】65°
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键.根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．
【解答】
解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠BAD=150°，
∴∠BAC=12×150°=75°，
在△ABC中，
∵∠B=40°，
∴∠ACB=180°-40°-75°=65°，
∴∠ACD=∠ACB=65°．
故答案为65°．
16.【答案】甲，乙，丙，丁；丁
【解析】
【分析】
考查了轴对称及轴对称图形的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．那么这两个图形轴对称．把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称及轴对称图形的概念解答即可．
【解答】
解：是轴对称图形的是：甲，乙，丙，丁；
与甲成轴对称的图形是：丁．
故答案为：甲，乙，丙，丁；丁．
17.【答案】(3,4)
【解析】
【分析】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；
两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【解答】
解：与点P(3,-4)关于x轴对称的点的坐标为(3,4)．
故答案为(3,4)．
18.【答案】(2,-5)
【解析】
【分析】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】
解：由题意得，a-2=0，b-5=0，
解得a=2，b=5，
所以，点P的坐标为(2,5)，
所以，点P (a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,-5)．
故答案为(2,-5).
19.【答案】65°；等腰
【解析】
【分析】
本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的判定以及三角形的分类．
利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，再得出是什么三角形即可．
【解答】
解：∵∠A=50°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-65°=65°，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为65°；等腰．
20.【答案】解：∵∠A=120∘，∠D=100∘，∠B=70∘，
∴∠C=70∘，
∵两个四边形关于直线l对称，
∴∠G=∠C=70∘，FG=BC=6，
∴x=70∘，y=6．
【解析】本题主要考查了轴对称图形的性质，关于某直线对称的两个图形的对应角相等，对应边相等，解答此题先根据四边形内角和为360°求出∠C的度数，然后根据轴对称的性质可得∠G=∠C，GF=BC，据此可得结论．
21.【答案】解：(1)补全图形如下，
(2)∵点A与点D关于CN对称，
∴CN是AD的垂直平分线，
∴CA=CD，
∵∠ACN=α，
∴∠ACD=2∠ACN=2α，
∵等边△ABC，
∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α．
∴∠BDC=∠DBC=12(180°-∠BCD)=60°-a；
(3)结论：PB=PC+2PE．
本题证法不唯一，如：
证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，
∵CA=CD，∠ACD=2α
∴∠CDA=∠CAD=90°-a，
∵∠BDC=60°-a，
∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°，
∴PD=2PE，
∵∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°，
∴△CPF是等边三角形，
∴∠CPF=∠CFP=60°，
∴∠BFC=∠DPC=120°，
∴在△BFC和△DPC中，
∠CFB=∠CPD∠CBF=∠CDPCB=CD，
∴△BFC≌△DPC，
∴BF=PD=2PE，
∴PB= PF +BF=PC+2PE.
【解析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定，熟练运用轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定解决问题是解题的关键．
(1)直接根据轴对称的定义补出图形；
(2)根据轴对称的定义判定CA=CD，再根据等边△ABC，得出∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α，最后根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出答案；
(3)在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，证明△BFC≌△DPC，从而得出PB=PC+2PE．
22.【答案】解：(1)A(0,3)，B(-4,4)，C(-2,1)；
(2)△A1B1C1如图所示，B1(4,4)．
【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标．
23.【答案】解：(1)∵点A，B关于x轴对称，
∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得a=-8,b=-5.
(2)∵点A，B关于y轴对称，
∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3.
∴(4a+b)2018=(-4+3)2018=1．
【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： (1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
(2)根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
24.【答案】解：(1)设底边长为acm，则腰长为2acm，
∵三角形的周长是25cm，
∴2a+2a+a=25，
∴a=5，2a=10，
∴底边长为5cm，腰长为10cm；
(2) ①若底边长为6cm，则腰长为(25-6)÷2=9.5，
所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；
②若腰长为6cm，则底边长为25-6×2=13，不能构成三角形，
因此另两边长分别为9.5cm，9.5cm．
【解析】此题等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，并且根据三角形的三边关系分类讨论．
(1)首先设等腰三角形得底边长为acm，则腰长为2acm，然后根据等腰三角形的周长列出关于a的方程，最后解方程求出a的值，即可求出这个等腰三角形的各边的长；
(2)分别根据已知的边为底边和腰两种情况求其它两边的长，然后根据三角形的三边关系舍去不能构成三角形的解即可．
25.【答案】证明：如图，作OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F．
∵OA平分∠BAC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL)．
∴∠3=∠4．
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；作出辅助线构建全等的三角形是正确解答本题的关键．要证明三角形是等腰三角形，只需证明∠ABC=∠ACB即可，只要∠3=∠4，只要证明三角形全等即可，作OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，可证Rt△OBE≌Rt△OCF，于是答案可得．
初中数学人教版八年级上册第十三章期末复习练习题
一、选择题
下面的图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的( )
A. B. C. D.
下列图形中对称轴的条数小于3的是( )
A. B.
C. D.
如图，在△ABC中，∠C=90∘，ED垂直平分AB，连接AE，若CE=3，BC=12，则AE的长是( )
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，则下列结论正确的有( )
①AO=BO; ②PO⊥AB; ③∠APO=∠BPO; ④点P在线段AB的垂直平分线上．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (-3,2)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (3,-2)
点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标是( )
A. (1,-2)B. (-1,-2)C. (1,2)D. (2,-1)
点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是( )
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 以上各项都不对
在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(-2,-3)，那么点A和点B的位置关系是( )
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于坐标轴和原点都不对称
在直角坐标系xOy中，点A(a,3)与B(-1,b)关于y轴对称，则a，b的值分别为( )
A. a=1，b=3B. a=-1，b=-3
C. a=-1，b=3D. a=1，b=-3
如图，在平面直角坐标系中，点A(2,-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点.如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点P的个数有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
如图，在△ABC中，∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是( )
A. ∠C=2∠A
B. BD=BC
C. △ABD是等腰三角形
D. 点D为线段AC的中点
下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )
A. ∠A=30∘，∠B=60∘B. ∠A=50∘，∠B=80∘
C. AB=AC=2，BC=4D. AB=3，BC=7，周长为15
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为( )
A. 70°B. 55°C. 110°D. 70°或110°
二、填空题
如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150∘，∠B=40∘，则∠ACD的度数是 ．
如图，其中轴对称图形是 ，与甲成轴对称的图形是 ．
点P(3,-4)，则点P关于x轴对称的点Q的坐标是 ．
若|a-2|+(b-5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点P'的坐标为 ．
在△ABC中，∠A=50∘，∠B=65∘，那么∠C= ，△ABC是 三角形．
三、解答题
如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称，则x，y分别是多少?
如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
(1)依题意补全图形；
(2)若∠ACN=α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示)；
(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．
△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示．
(1)分别写出点A，B，C的坐标;
(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出点B1的坐标．
已知点A(2a-b,5+a)，B(2b-1,-a+b)．
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值;
(2)若A，B关于y轴对称，求(4a+b)2018的值．
一个等腰三角形的周长为25cm．
(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长;
(2)已知其中一边的长为6cm.求其他两边的长．
如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角形．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际.镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，据此判断即可．
【解答】
解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，
所以图B所示的时间最接近8时．
故选B．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了轴对称图形的对称轴的概念，熟练掌握常见轴对称图形的对称轴是解决本题的关键.对选项图形逐个寻找对称轴，找出对称轴小于3条的即为所求．
【解析】
解：选项A，有4条对称轴；
选项B，有6条对称轴；
选项C，有4条对称轴；
选项D，有2条对称轴．
故选D．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质．
直接利用线段垂直平分线的性质得出答案．
【解答】
解：∵CE=3，BC=12，
∴BE=BC-CE=9，
∵ED垂直平分AB于点D，
∴AE=BE=9，
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，根据线段垂直平分线的判定定理和性质判断即可．
【解答】
解：∵直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，
∴①OA=OB，直线l不一定垂直于AB，所以直线l不一定垂直平分AB，AO不一定等于OB，错误；
②PO⊥AB，理由同①，错误；
③∠APO=∠BPO，理由同①，错误；
∵AP=PB，
∴④点P在线段AB的垂直平分线上，正确．
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2)．
故选：D．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7.【答案】A
【解析】解：根据中心对称的性质，知点P(-1,2)关于原点的对称点的坐标是(1,-2)．
故选：A．
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
8.【答案】A
【解析】解：点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是关于x轴对称．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(-2,-3)，
∴点A和点B的位置关系是关于x轴对称．
故选：A．
根据关于x轴对称点的坐标性质，横坐标不变纵坐标互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，熟练记忆坐标特点是解题关键．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值．
【解答】
解：∵点(a,3)与点(-1,b)关于y轴对称，
∴a=1，b=3，
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．
【解答】
解：如图：
①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；
②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个，
综上所述，符合条件的点P的个数共4个．
故选C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等；反之，有两个角相等的三角形是等腰三角形.根据∠A=36∘，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．
【解答】
解：∵∠A=36∘，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72∘，
∴∠C=2∠A，故A选项正确，不符合题意；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=36∘，
∴∠BDC=36∘+36∘=72∘，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，故B选项正确，不符合题意；
∵∠A=∠ABD=36∘，
∴△ABD是等腰三角形，故C选项正确，不符合题意；
∵BD>CD，
∴AD>CD，
∴D不是AC的中点，故D选项错误，符合题意．
故选D．
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的判定，利用三角形内角和定理：内角和为180°和三角形中三边的关系求解，有的同学可能选C出现错误，只看表面现象会造成错误．
A、B根据三角形的内角和求出第三个角，可得结果，C不能组成三角形，D利用周长求出第三边即可得到答案，根据等腰三角形的判定，采用逐条分析排除的方法判断．
【解答】
解：A.根据三角形内角和定理得，∠C=180°-60°-30°=90°，故不是等腰三角形；
B.根据三角形内角和定理得，∠C=180°-50°-80°=50°，故是等腰三角形；
C.根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC=4=BC，不能构成三角形；
D.周长为10，而AB+BC=10，与周长相等，第三边为0，则不能构成三角形．
故选B．
14.【答案】D
【解析】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；
当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°-20°=70°．
故选D
本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．
考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15.【答案】65°
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键.根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．
【解答】
解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠BAD=150°，
∴∠BAC=12×150°=75°，
在△ABC中，
∵∠B=40°，
∴∠ACB=180°-40°-75°=65°，
∴∠ACD=∠ACB=65°．
故答案为65°．
16.【答案】甲，乙，丙，丁；丁
【解析】
【分析】
考查了轴对称及轴对称图形的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．那么这两个图形轴对称．把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称及轴对称图形的概念解答即可．
【解答】
解：是轴对称图形的是：甲，乙，丙，丁；
与甲成轴对称的图形是：丁．
故答案为：甲，乙，丙，丁；丁．
17.【答案】(3,4)
【解析】
【分析】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；
两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【解答】
解：与点P(3,-4)关于x轴对称的点的坐标为(3,4)．
故答案为(3,4)．
18.【答案】(2,-5)
【解析】
【分析】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】
解：由题意得，a-2=0，b-5=0，
解得a=2，b=5，
所以，点P的坐标为(2,5)，
所以，点P (a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,-5)．
故答案为(2,-5).
19.【答案】65°；等腰
【解析】
【分析】
本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的判定以及三角形的分类．
利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，再得出是什么三角形即可．
【解答】
解：∵∠A=50°，∠B=65°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-65°=65°，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为65°；等腰．
20.【答案】解：∵∠A=120∘，∠D=100∘，∠B=70∘，
∴∠C=70∘，
∵两个四边形关于直线l对称，
∴∠G=∠C=70∘，FG=BC=6，
∴x=70∘，y=6．
【解析】本题主要考查了轴对称图形的性质，关于某直线对称的两个图形的对应角相等，对应边相等，解答此题先根据四边形内角和为360°求出∠C的度数，然后根据轴对称的性质可得∠G=∠C，GF=BC，据此可得结论．
21.【答案】解：(1)补全图形如下，
(2)∵点A与点D关于CN对称，
∴CN是AD的垂直平分线，
∴CA=CD，
∵∠ACN=α，
∴∠ACD=2∠ACN=2α，
∵等边△ABC，
∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α．
∴∠BDC=∠DBC=12(180°-∠BCD)=60°-a；
(3)结论：PB=PC+2PE．
本题证法不唯一，如：
证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，
∵CA=CD，∠ACD=2α
∴∠CDA=∠CAD=90°-a，
∵∠BDC=60°-a，
∴∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°，
∴PD=2PE，
∵∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°，
∴△CPF是等边三角形，
∴∠CPF=∠CFP=60°，
∴∠BFC=∠DPC=120°，
∴在△BFC和△DPC中，
∠CFB=∠CPD∠CBF=∠CDPCB=CD，
∴△BFC≌△DPC，
∴BF=PD=2PE，
∴PB= PF +BF=PC+2PE.
【解析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定，熟练运用轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定解决问题是解题的关键．
(1)直接根据轴对称的定义补出图形；
(2)根据轴对称的定义判定CA=CD，再根据等边△ABC，得出∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α，最后根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出答案；
(3)在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，证明△BFC≌△DPC，从而得出PB=PC+2PE．
22.【答案】解：(1)A(0,3)，B(-4,4)，C(-2,1)；
(2)△A1B1C1如图所示，B1(4,4)．
【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B1的坐标．
23.【答案】解：(1)∵点A，B关于x轴对称，
∴2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解得a=-8,b=-5.
(2)∵点A，B关于y轴对称，
∴2a-b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3.
∴(4a+b)2018=(-4+3)2018=1．
【解析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： (1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
(1)根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；
(2)根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
24.【答案】解：(1)设底边长为acm，则腰长为2acm，
∵三角形的周长是25cm，
∴2a+2a+a=25，
∴a=5，2a=10，
∴底边长为5cm，腰长为10cm；
(2) ①若底边长为6cm，则腰长为(25-6)÷2=9.5，
所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；
②若腰长为6cm，则底边长为25-6×2=13，不能构成三角形，
因此另两边长分别为9.5cm，9.5cm．
【解析】此题等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，并且根据三角形的三边关系分类讨论．
(1)首先设等腰三角形得底边长为acm，则腰长为2acm，然后根据等腰三角形的周长列出关于a的方程，最后解方程求出a的值，即可求出这个等腰三角形的各边的长；
(2)分别根据已知的边为底边和腰两种情况求其它两边的长，然后根据三角形的三边关系舍去不能构成三角形的解即可．
25.【答案】证明：如图，作OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F．
∵OA平分∠BAC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF．
∵∠1=∠2，
∴OB=OC．
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL)．
∴∠3=∠4．
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠ABC=∠ACB．
∴AB=AC．
∴△ABC是等腰三角形．
【解析】本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；作出辅助线构建全等的三角形是正确解答本题的关键．要证明三角形是等腰三角形，只需证明∠ABC=∠ACB即可，只要∠3=∠4，只要证明三角形全等即可，作OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，可证Rt△OBE≌Rt△OCF，于是答案可得．
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