初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试达标测试，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

初中数学人教版八年级上册第十五章方式期末复习练习题


一、选择题


若分式x-2x+3有意义，则x的取值范围是( )


A. x≠-3B. x≥-3C. x≠-3且x≠2D. x≠2


下列式子是分式的是( )


A. x-1xB. a+b3C. x-1D. a+12


不改变分式0.2x+12+0.5x的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )．


A. 2x+12+5xB. x+54+xC. 2x+1020+5xD. 2x+12+x


下列各式的变形，正确的是( )


A. ab=acbcB. -m-nm=-m-nm


C. 0.5a+b0.2a-0.3b=5a+b2a-3bD. abcacd=bd


同时使分式x-5x2+6x+8有意义，又使分式x2+3x(x+1)2-9无意义的x的取值范围是( )


A. x≠4，且x≠2B. x=-4，或x=2


C. x=-4D. x=2


计算2x+3x+1-2xx+1的结果为( )


A. 1B. 3C. 3x+1D. x+3x+1


若x+2y-1=0，则(x-4y2x)÷(1-2yx)的值为( )


A. -1B. 12C. 1D. 2


计算(2xy2)3⋅(2yx)2÷(-2yx)的结果是( )


A. -8x3y6B. 8x3y6C. -16x2y5D. 16x2y5


下列计算正确的是( )


A. 2xy22=4x2y4B. a+b22=a2+b24


C. -y3x32=y9x6D. 3x2y3=3x32y3


解分式方程1x-1-2=31-x，去分母得( )


A. 1-2(x-1)=-3B. 1-2(x-1)=3


C. 1-2x-2=-3D. 1-2x+2=3


下列各式中，是分式方程的是( )


A. 5x-1+3


B. x-13=x5


C. y-7y=4


D. xa=x+2a-1(其中a为不等于0和1的常数)


一艘轮船在静水中的速度为30千米/小时，它沿江顺流航行100千米所用时间，与以逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少⋅设江水的流速为x千米/小时，则可列方程为( )


A. 100x+30=6030-xB. 100x+30=60x-30


C. 10030-x=6030+xD. 100x-30=60x+30


关于x的分式方程x+mx-2+3m2-x=4的解为正实数，则实数m的取值范围是( )


A. m>-4B. m<4C. m<4且m≠1D. m<4且m≠2


王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问：前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x页，则下列方程正确的是( )


A. 120x+120x-5=14B. 240x+240x+5=14


C. 14x+14x+5=1D. 120x+120x+5=14


二、填空题


已知当x=1时，分式x+2bx-a无意义；当x=4时，分式的值为0，则a+b的值为________．


下列各式：①2020x；②aπ；③-x-3x；④x2+y；⑤1+yx-y；⑥2m2m；⑦-3x2中，是分式的有__________，是整式的有__________.(只填序号)


计算：1-1m+1(m+1)=________．


计算：________；________．


关于x的方程x-1x-3=2+kx-3有增根，则k的值是______．


若关于x的方程x2x-3-4m3-2x=m无解，则m的值为______．


三、解答题


(1)已知x=2y，求分式2x-yx+3y的值;


(2)已知1x-1y=3，求分式2x-3xy-2yx+2xy-y的值．























分式1x2-2x-m不论x取任何实数总有意义，求m的取值范围．























先化简，再求值：(1-1x+1)÷xx2-1，其中x=2+1．























先化简，再求值：(2x-3x-2-1)÷x2-2x+1x-2，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．























某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．























列方程解应用题：


京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底，京张高铁正式开通，京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分，也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施．已知该高铁全长约180千米，按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，全程用时比普通快车少用1个小时，求京张高铁列车的平均行驶速度．























答案和解析


1.【答案】A





【解析】


【试题解析】


【分析】


此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．


根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．


【解答】


解：由题意得：x+3≠0，


解得：x≠-3，


故选A．


2.【答案】A





【解析】


【试题解析】


【分析】


本题考查了分式的概念，根据分式的概念，分母含有字母是分式，逐一判定，可得答案．


【解答】


解：A．x-1x，分母含有字母，是分式；


B.a+b3，不是分式；


C.x-1，不是分式；


D.a+12，不是分式；


故选A．


3.【答案】C





【解析】


【分析】


此题主要考查了分式的基本性质，运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：AB=A·mB·m，AB=A÷mB÷m(其中m≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变．因为要求不改变分式的值，把0.2x+12+0.5x的分子分母的各项系数都化为整数，根据此题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可．


【解答】


解：∵不改变分式0.2x+12+0.5x的值，


∴把0.2x+12+0.5x的分子分母的各项系数都乘以10得：2x+1020+5x．


故选C．


4.【答案】D





【解析】


【分析】


本题考查了分式的基本性质，分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变是解题关键．根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，分式的值不变，可得答案．


【解答】


解：A.c=0时分子分母都乘以c无意义，故A错误


B.-m-nm=-m+nm，故B错误；


+b0.2a-0.3b=5a+10b2a-3b，故C错误；


D.abcacd=bd，故D正确．


故选D．


5.【答案】D





【解析】


【分析】


本题主要考查了分式有意义和无意义的条件，分式有意义，分式的分母都应不为0；分式无意义，分母为0.让第一个分式的分母不为0，第二个分式的分母为0即可．


【解答】


解：由题意得：x2+6x+8≠0，且(x+1)2-9=0，


(x+2)(x+4)≠0，x+1=3或-3，


x≠-2且x≠-4，x=2或x=-4，


∴x=2，


故选D．


6.【答案】C





【解析】


【分析】本题考查了分式的加减.直接利用同分母分式加减法法则计算即可．


【解答】解：原式=2x+3-2xx+1=3x+1，


故选C．


7.【答案】C





【解析】


【分析】


本题主要考查的是分式的化简求值的有关知识，由x+2y-1=0得到x+2y=1，先将给出的分式进行变形，然后整体代入求值即可．


【解答】


解：∵x+2y-1=0，


∴x+2y=1，


∴原式=x2-4y2x÷x-2yx


=x2-4y2x·xx-2y


=x+2y


=1．


故选C．


8.【答案】C





【解析】


【分析】


此题主要考查了分式的混合运算 ．


先乘方，再把除法转化为乘法，然后进行约分化简即可．


【解答】


解：(2xy2)3⋅(2yx)2÷(-2yx)


=8x3y6⋅4y2x2÷(-2yx)


=8x3y6⋅4y2x2·(-x2y)


=-16x2y5


故选C．


9.【答案】A





【解析】


【分析】


本题主要考查的是分式的乘方的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．


【解答】


解：A．2xy22=4x2y4，故A正确；


B.(a+b2)2=a2+2ab+b24，故B错误；


C.(-y3x3)2=y6x6，故C错误；


D.(3x2y)3=27x38y3，故D错误．


故选A．


10.【答案】A





【解析】


【分析】


此题主要考查了解分式方程的去分母步骤．


分式方程变形后，两边乘以最简公分母(x-1)得到结果，即可作出判断．


【解答】


解：分式方程整理得：1x-1-2=-3x-1，


去分母得：1-2(x-1)=-3，


故选A．


11.【答案】C





【解析】


【分析】


本题考查的是分式方程的概念，根据分式方程的概念逐项判断即可．


【解答】


解：A.不是等式，不是分式方程，故A错误；


B.分母不含未知数，不是分式方程，故B错误；


C.是分式方程，故C正确；


D.分母不含未知数，不是分式方程，故D错误．


故选C．


12.【答案】A





【解析】


【分析】


此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出顺水和逆水行驶速度，找出题目中等量关系，然后列出方程.设江水的流速为x千米/时，根据一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，可列方程求解．


【解答】


解：设江水的流速为x千米/时，


100x+30=6030-x．


故选A．


13.【答案】C





【解析】解：方程两边都乘以x-2，得：x+m-3m=4(x-2)，


解得x=8-2m3，


∵分式方程的解为正实数，


∴8-2m3>0且8-2m3≠2，


解得m<4且m≠1，


故选：C．


先解分式方程求得x=8-2m3，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式(注意隐含的条件x≠2)，解之可得．


本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．


14.【答案】D





【解析】解：设前一半每天读x页，由题意得：


120x+120x+5=14，


故选：D．


设前一半每天读x页，则后一半每天读(x+5)页，根据题意可得等量关系：读前一半所用时间+读后一半所用时间=14，根据等量关系列出方程即可．


此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．


15.【答案】-1





【解析】


【分析】


本题考查分式无意义的条件，以及分式值为0的条件，求出a和b的值是解题关键.根据分式无意义的条件可得1-a=0，根据分式值为0的条件可得4+2b=0，求出a和b的值，再代入求值即可．


【解答】


解：∵当x=1时，分式x+2bx-a无意义，


∴1-a=0，


解得a=1；


∵当x=4时，分式的值为0，


∴4+2b=0，


解得b=-2，


∴a+b=1+(-2)=-1．


故答案为-1．


16.【答案】①③⑤⑥；②④⑦





【解析】


【分析】


本题考查分式和整式，掌握分式和整式的概念是解题关键.根据分母中含有字母的式子是分式，单项式和多项式统称为整式分析即可．


【解答】


解：是分式的是：①③⑤⑥；


是整式的是：②④⑦．


故答案为①③⑤⑥；②④⑦．


17.【答案】m





【解析】


【分析】


本题考查分式的混合运算.先选减法，再算乘法．


【解答】


解：原式=m+1-1m+1·m+1


=mm+1·m+1


=m．


故答案为m．


18.【答案】-a2，3 b ， a49b2 ， x2y ，-z3 ， -x6y3z9





【解析】


【分析】


本题主要考查分式的乘除及幂的乘方.掌握法则是解题的关键．


根据分式的乘方的法则计算即可．


【解答】


解：(-a23b)2=(-a2)2(3b)2=a49b2；．


故答案为-a2，3 b ， a49b2 ， x2y ，-z3 ， -x6y3z9 ．





19.【答案】2





【解析】解：∵原方程有增根，


∴最简公分母x-3=0，


解得x=3，


方程两边都乘(x-3)，


得：x-1=2(x-3)+k，


当x=3时，3-1=2(3-3)+k，


解得k=2，


故答案为：2．


增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母(x-3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．


本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．


20.【答案】12或-38





【解析】解：方程两边同时乘以(2x-3)，得：


x+4m=m(2x-3)，整理得：


(2m-1)x=7m


①当2m-1=0时，整式方程无解，m=12


②当2m-1≠0时，x=7m2m-1，x=32时，原分式方程无解；


即7m2m-1=32


m=-38


故答案为：12或-38


分式方程无解的两种情况是：1.分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2.整式方程的解使分式方程分母为零．据此分析即可．


本题主要考查分式方程无解的条件．掌握分式方程无解的两种情况是：1.分式方程去分母化为整式方程，整式方程无解；2.整式方程的解使分式方程分母为零是解题的关键．另外，也需熟练掌握解分式方程的步骤方法．


21.【答案】解：(1)将x=2y代入，得


2x-yx+3y=4y-y2y+3y=3y5y=35．


(2)由已知条件可知，xy≠0.


原式=(2x-3xy-2y)÷(-xy)(x+2xy-y)÷(-xy)=2(1x-1y)+3(1x-1y)-2．


∵1x-1y=3，


∴原式=2×3+33-2=9．








【解析】本题主要考查分式求值的知识．


(1)把x=2y代入分式，得到4y-y2y+3y，再合并同类项，约分即可解答．


(2)先把分式进行变形，再用整体代入法求出式子的值．


22.【答案】解：由题意得x2-2x-m≠0，


x2-2x+1-m-1≠0，


∴(x-1)2+(-m-1)≠0，


∵(x-1)2≥0，


∴-m-1>0，


∴m<-1时，分式1x2-2x-m不论x取任何实数总有意义．


故m的取值范围是：m<-1．





【解析】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；完全平方式是非负数．要使分式有意义，分式的分母不能为0．


23.【答案】解：原式=x+1x+1-1x+1×x+1x-1x


=xx+1×x+1x-1x


=x-1．


当x=2+1时，原式=2+1-1=2．





【解析】本题考查的是分式的化简求值有关知识，首先对分式进行化简，然后再把x代入计算即可．


24.【答案】解：原式=(2x-3x-2-x-2x-2)÷(x-1)2x-2


=x-1x-2⋅x-2(x-1)2


=1x-1，


∵x-2≠0，且x-1≠0，


∴x≠2，且x≠1，


∴x=0，


当x=0时，原式=-1．





【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．


先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．


25.【答案】解：设汽车原来的平均速度是x km/h，


根据题意得：420x-420(1+50%)x=2，


解得：x=70


经检验：x=70是原方程的解．


答：汽车原来的平均速度70km/h．





【解析】求的汽车原来的平均速度，路程为420km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：行驶时间缩短了2h.等量关系为：原来时间-现在时间=2．


本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．


26.【答案】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时，


由题意，得 180x=1803x+1．


解得 x=120．


经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．


∴3x=360．


答：高铁列车的平均行驶速度为360千米/时．





【解析】设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时，根据“普通车行驶时间=高铁列车行驶时间+1小时”列出方程并解答．


本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．