北师大版第三章 整式及其加减综合与测试课时作业

这是一份北师大版第三章 整式及其加减综合与测试课时作业，共8页。试卷主要包含了代数式x2﹣的正确解释是，下列代数式中符合书写要求的是，如图，三角尺，下列说法中，正确的是，化简等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．代数式x2﹣的正确解释是（ ）


A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差


C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数


2．下列代数式中符合书写要求的是（ ）


A．ab2×4B．C．D．6xy2÷3


3．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（ ）


A．7B．13C．19D．25


4．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（ ）





A．1B．2C．3D．4


5．如图，三角尺（阴影部分）的面积为（ ）





A．ab﹣2πrB．C．ab﹣πr2D．


6．已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（ ）


A．﹣3B．﹣7C．﹣17D．7


7．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）


A．的系数是B．32x3y的次数是6C．3是单项式D．﹣x2y+xy﹣7是5次三项式


8．下列说法中，正确的是（ ）


A．单项式xy2的系数是x B．单项式﹣5x2的次数为﹣5


C．多项式x2+2x+18是二次三项式 D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1


9．下列关于多项式﹣3a2b+ab﹣2的说法中，正确的是（ ）


A．最高次数是5B．最高次项是﹣3a2b


C．是二次三项式D．二次项系数是0


10．化简：﹣[﹣（﹣a2）﹣b2]﹣[+（﹣b2）]的结果是（ ）


A．2b2﹣a2B．﹣a2C．a2D．a2﹣2b2


二．填空题


11．若﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是 ．


12．如图，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积 ．





13．把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列 ．


14．当k＝ 时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．


15．把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是 ．


16．若a2mb3和﹣7a2b3是同类项，则m值为 ．


17．合并同类项﹣ab+7ab﹣9ab＝ ．


18．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是 ．


三．解答题


19．已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．











20．已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．


（1）求m的值；


（2）当x＝，y＝﹣1时，求此多项式的值．











21．多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，若该多项式不含二次项，求3a+2b．











22．已知：A＝ax2+x﹣1，B＝3x2﹣2x+1（a为常数）


①若A与B的和中不含x2项，则a＝ ；


②在①的基础上化简：B﹣2A．











23．已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．


（1）求A﹣2B；


（2）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．











24．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣4．











25．求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x＝﹣2，y＝．











26．数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：


请根据对话解答下列问题：





（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由．


（2）丁的多项式是什么？（请直接写出所有答案）．








27．已知A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关．


（1）求m、n的值；


（2）求式子﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]的值．

















28．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，若把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．


“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．


（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的值为 ；


（2）已知x+2y＝3，求代数式3x+6y﹣8的值；


（3）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣2，求代数式2[x+（xy﹣y）2]﹣3[（xy﹣y）2﹣y]﹣xy的值．














29．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3（x﹣1）+▇＝x2﹣5x+1


（1）求所挡的二次三项式；


（2）若x＝﹣3，求所挡的二次三项式的值．























30．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．


（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；


（2）先化简，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc．











31．已知A＝a2﹣2b2+2ab﹣3，B＝2a2﹣b2﹣ab﹣．


（1）求2（A+B）﹣3（2A﹣B）的值（结果用化简后的a、b的式子表示）；


（2）当|a+|与b2互为相反数时，求（1）中式子的值．














32．已知：关于x、y的多项式x2+ax﹣y+b与多项式bx2﹣3x+6y﹣3的和的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab+b2）﹣[4a2﹣2（a2+ab﹣b2）]的值．











33．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时．


（1）如图2所示，点A、B都在原点右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；


（2）如图3所示，点A、B都在原点左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；


（3）如图4所示，点A、B在原点两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．


综上所述，数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．


根据阅读材料回答下列问题：


（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ；


（2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是 ，如果|AB|＝2，则x为 ．


（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，即在数轴上，表示x的动点到表示﹣1和2的两个点之间的距离和最小，这个最小值为 ．相应的x的取值范围是 ．




















34．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．

















35．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．


（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；


（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？



































36．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．


尝试应用：


（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是 ．


（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；


拓展探索：


（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．





参考答案


一．选择题


1．【解答】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．


2．【解答】解：A：ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误．B：xy为正确的写法，故本项正确．


C：2a2b，正确写法应为a2b，故本项错误．D：6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．


故选：B．


3．【解答】解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1


＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故选：B．


4．【解答】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1＝22，解得：x＝7；


当输入一个正整数，两次后输出22时，3x+1＝7，解得：x＝2，故选：B．


5．【解答】解集：阴影部分的面积为：S△﹣S圆＝ab﹣πr2，故选：D．


6．【解答】解：把x＝﹣3，y＝7代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得：﹣35a﹣33b﹣3c﹣5＝7，即﹣（35a+33b+3c）＝12


把x＝3代入ax5+bx3+cx﹣5得：35a+33b+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．故选C．


7．【解答】解：A、﹣的系数为﹣，错误；B、32x3y的次数是4，错误；


C、3是单项式，正确；D、多项式﹣x2y+xy﹣7是三次三项式，错误；故选：C．


8．【解答】解：A、单项式xy2的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意；


B、单项式﹣5x2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；


C、多项式x2+2x+18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；


D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C．


9．【解答】解：A、多项式﹣3a2b+ab﹣2次数是3，故此选项错误；B、最高次项是﹣3a2b，故此选项正确；


C、是三次三项式，故此选项错误；D、二次项系数是1，故此选项错误；故选：B．


10．【解答】解：﹣[﹣（﹣a2）﹣b2]﹣[+（﹣b2）]＝﹣（a2﹣b2）﹣（﹣b2）＝﹣a2+b2+b2＝2b2﹣a2故选：A．


二．填空题


11．【解答】解：∵﹣xn﹣2+4x是关于x的三次二项式，∴n﹣2＝3，则n的值是：5．故答案为：5．


12．【解答】解：阴影部分面积＝ab﹣＝ab﹣．故答案为：ab﹣πb2．


13．【解答】解：多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列为﹣1+2m+2m2﹣4m4，


故答案为：﹣1+2m+2m2﹣4m4．


14．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．


15．【解答】解：多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1的各项是2x2，3x3，﹣x，5x4，﹣1，


按x降幂排列为5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．故答案为：5x4+3x3+2x2﹣x﹣1．


16．【解答】解：∵a2mb3和﹣7a2b3是同类项，∴2m＝2，解得m＝1．故答案为：1．


17．【解答】解：原式＝（﹣1+7﹣9）ab＝﹣3ab．故答案为﹣3ab．


18．【解答】解：设“□”为a，∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2


＝（a﹣6）x+5，


∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣6＝0，解得a＝6，∴题目中“□”应是6．故答案为：6．


三．解答题


19．【解答】解：∵多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，


∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，解得：m＝3，n＝2，则（﹣m）3+2n＝﹣27+4＝﹣23．


20．【解答】解：（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式，


∴|m|﹣2+3＝4，m﹣3≠0，解得：m＝﹣3，


（2）当x＝，y＝﹣1时，此多项式的值为：


﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2＝9﹣﹣3＝．


21．【解答】解：∵多项式（a﹣2）m2+（2b+1）mn﹣m+n﹣7是关于m，n的多项式，该多项式不含二次项，


∴a﹣2＝0，2b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣，∴3a+2b＝3×2+2×（﹣）＝5．


22．【解答】解：①A+B＝ax2+x﹣1+3x2﹣2x+1＝（a+3）x2﹣x


∵A与B的和中不含x2项，∴a+3＝0，解得a＝﹣3．


②B﹣2A＝3x2﹣2x+1﹣2×（﹣3x2+x﹣1）＝3x2﹣2x+1+6x2﹣2x+2＝9x2﹣4x+3．故答案为：﹣3．


23．【解答】解：（1）A﹣2B＝（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）＝3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab＝a2﹣8ab


（2）∵|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，∴3a+1＝0，2﹣3b＝0，解得a＝﹣，b＝，


∴A﹣2B＝a2﹣8ab＝﹣8×（﹣）×＝+＝


24．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝，b＝﹣4时，原式＝﹣3﹣8＝﹣11．


25．【解答】解：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），＝x﹣2x+y2﹣x+y2，＝﹣3x+y2，


当x＝﹣2，时，原式＝﹣3×（﹣2）+（）2＝6+＝6．


26．【解答】解：（1）∵（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2，＝x2+2x+3，


∴甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”；





（2）∵甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”，∴分两种情况：


①（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）或（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2），


（2x2﹣3x﹣2）﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3


（3x2﹣x+1）﹣（2x2﹣3x﹣2）＝3x2﹣x+1﹣2x2+3x+2＝x2+2x+3，


②（3x2﹣x+1）+（2x2﹣3x﹣2），＝5x2﹣4x﹣1；∴丁的多项式是﹣x2﹣2x﹣3 或x2+2x+3或5x2﹣4x﹣1．


27．【解答】解：（1）∵A＝x2﹣mx+2，B＝nx2+2x﹣1，且化简2A﹣B的结果与x无关，


∴2A﹣B＝2（x2﹣mx+2）﹣（nx2+2x﹣1）＝2x2﹣2mx+4﹣nx2﹣2x+1＝（2﹣n）x2﹣（2m+2）x+5，


∴2﹣n＝0，2m+2＝0，解得：n＝2，m＝﹣1；


（2）﹣3（m2n﹣2mn2）﹣[m2n+2（mn2﹣2m2n）﹣5mn2]＝﹣3m2n+6mn2﹣m2n﹣2mn2+4m2n+5mn2＝9mn2，


当n＝2，m＝﹣1时，原式＝9×（﹣1）×22＝﹣36．


28．【解答】解：（1）﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；


（2）原式＝3（x+2y）﹣8＝3×3﹣8＝1；


（3）∵y﹣xy＝﹣2，xy+x＝﹣6，∴xy﹣y＝2，x+y＝xy+x+y﹣xy＝﹣8，


则原式＝2x+2（xy﹣y）2﹣3（xy﹣y）2+3y﹣xy＝2x+3y﹣xy﹣（xy﹣y）2＝2（x+y）+（y﹣xy）﹣（xy﹣y）2


＝﹣16+（﹣2）﹣4＝﹣22．


29．【解答】解：（1）由题意，可得所挡的二次三项式为：


（x2﹣5x+1）﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；


（2）当x＝﹣3时，


x2﹣8x+4＝（﹣3）2﹣8×（﹣3）+4＝9+24+4＝37．


30．【解答】解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与﹣1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，


因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3．故答案为：1，﹣2，﹣3．


（2）5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]+4abc＝5a2b﹣（2a2b﹣6abc+3a2b）+4abc


＝5a2b﹣2a2b+6abc﹣3a2b+4abc＝10abc．


当a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3时，原式＝10×1×（﹣2）×（﹣3）＝10×6＝60．


31．【解答】解：（1）2（A+B）﹣3（2A﹣B）＝2A+2B﹣6A+3B＝﹣4A+5B


＝﹣4（a2﹣2b2+2ab﹣3）+5（2a2﹣b2﹣ab﹣）＝﹣4a2+8b2﹣8ab+12+10a2﹣5b2﹣2ab﹣1


＝6a2+3b2﹣10ab+11；


（2）∵|a+|与b2互为相反数，∴|a+|+b2＝0，则a＝﹣，b＝0，


6a2+3b2﹣10ab+11＝6×+11＝．


32．【解答】解：由题意可知：x2+ax﹣y+b+bx2﹣3x+6y﹣3＝（b+1）x2+（a﹣3）x+5y+b﹣3


该多项式的值与x无关，所以b+1＝0，a﹣3＝0所以b＝﹣1，a＝3


原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣（3a2﹣2ab+3b2）＝3a2﹣6ab+3b2﹣3a2+2ab﹣3b2＝﹣4ab＝12


33．【解答】解：（1）﹣2﹣（﹣5）＝3，1﹣（﹣3）＝4，；


（2）|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，∵|x+3|＝2，∴x+3＝±2，∴x＝﹣1或﹣5；


（3）由题意可知：当x在﹣1与2之间时，此时，代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值，最小值为2﹣（﹣1）＝3，


此时x的取值范围为：﹣1≤x≤2；故答案为：（1）3，4； （2）|x+3|，﹣1或﹣5；（3）3，﹣1≤x≤2．


34．【解答】解：∵B＝2x2+3x﹣4，A+2B＝5x2+8x﹣10，


∴A＝5x2+8x﹣10﹣2（2x2+3x﹣4）＝5x2+8x﹣10﹣4x2﹣6x+8＝x2+2x﹣2，


∴A﹣2B＝x2+2x﹣2﹣2（2x2+3x﹣4）＝x2+2x﹣2﹣4x2﹣6x+8＝﹣3x2﹣4x+6．


35．【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；


（2）设“□”是a，


则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，


∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．


36．【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；


故答案为：﹣（a﹣b）2；


（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；


（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，


由①+②可得a﹣c＝﹣2，由②+③可得2b﹣d＝5，∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．