2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（8） 练习

 2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（8）指数及指数函数1.下列运算正确的是( )A.  B.  C.  D. 2.设,则(    )A.      B.      C. D.3.已知集合，，则（   ）A． B． C． D．4.某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量(单位:毫克/升)与过滤时间(单位:时)之间的函数关系为(为正常数,为原污染物数量).该工厂某次过滤废气时,若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%,那么要按规定排放废气,至少还需要过滤(   )A.小时 B.小时 C.5小时 D.小时5.已知函数：①；②；③；④；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(   )A.④③①②  B.②③①④C.④①③②  D.②①③④6.（多选）下列函数中，在区间上单调递增的是(   )A．          B．        C．        D． 7.（多选）已知函数，，则满足(   )A. B.C.  D.8.设某种细胞每隔一小时就会分裂一次，每隔细胞分裂为两个细胞，则小时后，个此种细胞将分裂为_____个.9.函数且的图象恒过定点_______.10.化简求值： ______________ ．11.若,且,则函数的图像恒过点__________.12.已知函数.(1)若，求的单调区间.(2)若有最大值3，求a的值.(3)若的值域是，求a的值.


        答案以及解析1.答案：D解析：对于A, ,故A错;对于B, ,故B错;对于C, ,故C错;易验证D正确.2.答案：B解析：由，，，则,且；,且；则，所以；所以.故选：B.3.答案：B解析：，，∴.故选:B.4.答案：C解析：前5个小时过滤掉了90%的污染物,又,,即,则由,得,得,即总共需要过滤10小时污染物的残留含量才不超过1%,还需过滤5小时,故选C.5.答案：A解析：由题意,①;②;③;④分别为指数函数，对数函数，幂函数，则第3图象是指数函数图象，第4个图象是对数函数图象，第1个图象是幂函数图象,且为，故选A.6.答案：AB解析：根据题意，依次分析选项：对于A,,是正比例函数,在区间上单调递增，符合题意；对于B, ,是二次函数,在区间上单调递增，符合题意；对于C, ,是反比例函数,在区间上单调递减，不符合题意；对于D, ,是指数函数,在区间上单调递减，不符合题意；故选：AB.7.答案：ABC解析：，，故选项A正确；为增函数，则，，，易得，故选项B正确；，故选项C正确；，故选项D错误.故答案为ABC.8.答案：128解析：.9.答案：解析：根据题意,函数中,令,解可得,此时,即函数的图象恒过定点,故答案为：. 10.答案：解析：11.答案：解析： 根据且，函数，令指数，求得，可得函数的图象经过定点.故答案为：12.答案：(1)当时，，令，由于在上单调递增，在上单调递减，而在R上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，即函数的单调递增区间是，单调递减区间是(2)令，则，由于有最大值3，所以应有最小值，因此必有，得，即当有最大值3时，a的值等于1(3)令，则，由指数函数的性质知要使的值域为，应使的值域为R，因此只能.(因为若，则为二次函数，其值域不可能为R)故的值域为时，a的值为0.