2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业（5） 练习
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2020-2021学年高一数学人教A版（2019）寒假作业
（5）二次函数与一元二次方程、不等式
1.不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
2.设,则“”是“”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若存在,使,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.已知集合,且,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.若关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.对任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.（多选）已知是关于的一元二次方程的两根,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
8.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是____________.
9.不等式的解集为__________.
10.若函数在区间上恒为正,则实数的取值范围是________
11.若不等式的解集为,则实数的取值范围是________
12.已知不等式的解集是M．
(1).若,求a的取值范围；
(2).若,求不等式的解集．
答案以及解析
1.答案：A
解析：,可得方程的解为：.
不等式的解集为：.
故选：A.
2.答案：A
解析：由题意得,不等式,解得或,
所以“”是“”的充分而不必要条件,
故选A.
3.答案：A
解析：“存在,使”的否定为“对任意,都有”,下面先求对任意,都有恒成立时的范围.
①当时,该不等式可化为,即,显然不合题意;
②当时,有解得.
综合①②得的范围为,所以存在,使的的取值范围为.
4.答案：B
解析：根据,可知,集合在实数集当中没有元素1,又集合中的元素是由一元二次不等式构成的解集,
故问题可转化为一元二次不等式没有实数1.由,
解得.故选B.
5.答案：D
解析：
由题意,得原不等式可转化为.
当时,解得,此时解集中的整数为2,3,则;
当时,解得,此时解集中的整数为0, -1,则.
当时,不符合题意.故实数的取值范围是, 故选D.
6.答案：B
解析：当时，不等式即为，不等式恒成立
当时，若不等式恒成立，则即即
综合知，故选择B
7.答案：ABC
解析：是关于的一元二次方程的两根,,.由,得或或.故选ABC.
8.答案：
解析：当时,不等式显然成立;当时,，所以
9.答案：
解析：不等式可化为，
解得或，
∴不等式的解集为
10.答案：
解析：当时，，由题意知时符合题意
当，即时，是一次函数，且在上是单调的
即，解得且.
综上可知
11.答案：
解析：关于的不等式的解集为
方程至多有一个实根，即
解得，故答案为
12.答案：(1).∵,∴,∴
(2).∵,∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得 解得
∴不等式即为：
得解集为．
