2020-2021学年高一数学人教A版（2019）必修第一册期末复习单元知识检测 第二章 一元二次函数、方程和不等式（试题）
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
1.下列不等式:
①;
②;
③.
其中恒成立的不等式的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.若,则一定有( )
A. B. C. D.
3.若,且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.设为正数, 则的最小值为 ( )
A.6 B.9 C.12 D.15
5.已知,且,则的最小值为 ( )
A．100 B．81 C．36 D．9
6.设,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.已知不等式的解集是,则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
8.不等式成立的一个必要不充分条件是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
9.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.已知集合,则等于( )
A. B. C. D.
11.用”>”“<”或“=”填空:
①已知,则________; ________;________.
②已知,则________
12.已知,则下列不等式:
①;
②;
③;
④;
⑤中,你认为正确的是________.(填序号)
13.已知实数满足,则的最大值为______________.
14.设，则关于x的不等式的解集是__________.
15.若,求证:
16.设均为正数，.
（1）若恒成立，求实数的最大值.
（2）若，求的最小值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，即①正确；
，即②错误；
，即③错误，故选B
2.答案：C
解析：，又是上的增函数，，故选C.取，否定A，B，D.
3.答案：D
解析：当时，，故A错；当时，B错；当时，C错．故选D.事实上，，又，
4.答案：B
解析：,
当且仅当时等号成立,故最小值为9,选B.
5.答案：C
解析：∵,且，
由基本不等式可得,当且仅当即时取等号，
解可得，即的最小值36.
故选：C.
6.答案：A
解析：,,当且仅当,即,时,取“=”.故选A.
7.答案：A
解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知
∴,那么可知不等式的解集为,故选A
8.答案：A
解析：由得,解得或∴要找不等式成立的必要不充分条件，也就是要使得集合是所给选项对应集合的真子集. 结合选项可得集合是A选项所对应集合的真子集，其它选项均不满足题意.
9.答案：A
解析：原不等式等价于,
当时,对任意的,不等式都成立;
当,即时, ,解得,故,
综上,得.故选A.
10.答案：C
解析：
，故选C
11.答案：>；<；>；>
解析：
又
再由
12.答案：④
解析：当时，经验证①，②，③，⑤均不正确．结合指数函数是增函数可知当时，有，因此④正确
13.答案：
解析：,
.若存在最大值,显然不满足题意,则,,当且仅当时取等号,故的最大值为.
14.答案：
解析：时，，且，
则关于的不等式可化为，
解得或，
所以不等式的解集为.
15.答案：证明
又
又
解析：
16.答案：（1）因为均为正数，所以由基本不等式，得，即（当且仅当时取“=”）.①
于是，即（当且仅当时取“=”）.②
由，得（当且仅当时取“=”）.
由已知条件，知恒成立，故所求实数的最大值为8.
（2）由（1）的结论，得，
即（当且仅当时取“=”）.
而，所以的最小值为2（当且仅当时取得）.
