广东诗莞四中2020_2021学年高一数学上学期第八周周测试题202012020221

广东省东莞四中2020-2021学年高一数学上学期第八周周测试题一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.若集合A={x|-1≤x≤2,x∈N},集合B={2,3},则A∪B等于 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{-1,0,1,2,3}      B.{0,1,2,3}   C.{1,2,3}   D.{2}2.若命题p:∃x∈R,x2+2x+1≤0,则命题p的否定为 (　　)A.∃x∈R,x2+2x+1>0  B.∃x∈R,x2+2x+1<0  C.∀x∈R,x2+2x+1≤0  D.∀x∈R,x2+2x+1>03.若p:1<x<2,q:2x>1,则p是q的 (　　)A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充要条件  D.既不充分也不必要条件4．集合，，下列不表示从到的函数的是（    ）A． B．C． D．5．函数的定义域为（    ） A．  B．  C． D．6.下列各组函数表示同一函数的是 (　　)A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=1,g(x)=x0C.f(x)=,g(x)=()2 D.f(x)=x+1,g(x)=7．若正数x，y满足，则的最小值为（    ）A．4 B． C．8 D．98.函数y=x|x|的图象大致是 (　　)                   A                       B                  C              D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9．若，，则下列不等关系中不一定成立的是（    ）A． B． C． D．10．设正实数满足，则（）A．有最小值4 B．有最小值C．有最大值 D．有最小值11．给出下列四个对应，其中构成函数的是 (      )A． B．C． D．  12．下列函数中，在R上是增函数的是（    ）A． B． C． D． E.   三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为               。        14.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出,则f(g(1))=   ;若g(f(x))=2,则x=       .x123f(x)211g(x)32115.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150-2x,生产x件风衣所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x的范围为             (日产量=日销售量).16.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是              四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(12分)已知不等式x2-3x-4<0的解集为A,不等式x2-x-6<0的解集为B.(1)求A∩B;(2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值.   .18围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．设修建此矩形场地围墙的总费用为y.（Ⅰ）将y表示为x的函数；（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．                              19.(12分)已知函数f(x)=(1)求f(f())的值;(2)若f(a)=3,求a的值.          20. 用定义求证：函数f(x)＝x＋1/x在[1，＋∞)上单调递增.           第八周周测答案一：BDACB,CCA二：AD,ACD,AD,BD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.设x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范围为-1<x<.14.1,115.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=150-2x,生产x件风衣所需成本为C=50+30x元,要使日获利不少于1 300元,则该厂日产量x的范围为{x|15≤x≤45,x∈N*}(日产量=日销售量).16.若关于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,则实数a的取值范围是0<a<1. 四、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(12分)已知不等式x2-3x-4<0的解集为A,不等式x2-x-6<0的解集为B.(1)求A∩B;(2)若关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值.解:(1)由x2-3x-4<0,得(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4}.由x2-x-6<0,得(x-3)(x+2)<0,解得-2<x<3,所以B={x|-2<x<3}.所以A∩B={x|-1<x<3}.(2)因为关于x的不等式x2+ax+b<0的解集为{x|-1<x<3},所以-1,3为方程x2+ax+b=0的两根,所以所以18（1）试题解析：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．19.(12分)已知函数f(x)=(1)求f(f())的值;(2)若f(a)=3,求a的值.解:(1)因为-1<<2,所以f()=()2=3.又因为3≥2,所以f(f())=f(3)=2×3=6.(2)当a≤-1时,f(a)=a+2.又因为f(a)=3,所以a=1(舍去).当-1<a<2时,f(a)=a2.又因为f(a)=3,所以a=±,其中负值舍去,所以a=.当a≥2时,f(a)=2a.又因为f(a)=3,所以a=(舍去).综上所述,a=.20证明：在区间上任取，则因为，故可得；又因为，故可得.故，即.故在区间上单调递增.