初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移课后复习题

这是一份初中数学人教版七年级下册7.2.2用坐标表示平移课后复习题，共11页。

课堂练习：


1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是（ ）


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


【答案】B.


考点：平面直角坐标系中的点


2．如图，矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙由点（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是( )


A．（－1，－1） B．（2，0） C．（－1，1） D．（1，－1）





【答案】B．


【解析】


试题分析：首先根据题意分别求出前面几次相遇的点的坐标，然后根据点的坐标得出规律，从而求出第2016次相遇地点的坐标.


考点：规律题


3．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（ ）





A．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）[来源:ZXXK]


【答案】B．


考点：坐标与图形变化-旋转．


4．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）


A．（2，2） B ．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）


【答案】B


【解析】


试题分析：如图可知第四个顶点为：





即：（3，2）．故选：B．


考点：图形与坐标．


5．在平面直角坐标系中，点M(－2，6)关于原点对称的点在


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


【答案】D


考点：点的坐标.


7．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．


（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A（﹣2，3）；


（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为 ；


（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．





【答案】（1）见解析；（2）3x+4y=12；（3）仍然成立








试题分析：(1)如图作Am//y轴，AM与x轴交于点M，AN//x轴，AN与y轴交于N点，则四边形AMON为平行四边形，且OM=N


∴AMON是菱形，OM=AM


∴OA平分∠MON，


又∵∠xOy=60°，[来源:学,科,网Z,X,X,K]


∴∠MOA=60°，


∴△MOA是等边三角形，


∴OA=OM=2；





（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，


则 PN=x，PM=y，


由PN∥OB，得即；


由PM∥OC，得，即；


∴，


即 3x+4y=12；


故答案为：3x+4y=12；





（3）(2)中的几轮仍然成立。


当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立，理由如下：这时PN=-x，PM=y，与（2）类似





又∵．


∴，．








考点：坐标与图形性质．


8．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2）．对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，将得到的点再向右平移k（）个单位，得到矩形 及其内部的点（分别与ABCD对应）．E（2，1）经过上述操作后的对应点记为．





（1）点D的坐标为 ，若a=2，b=-3，k=2，则点的坐标为 ；


（2）若（1，4），（6，-4），求点的坐标．


【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）


试题解析：（1）∵矩形ABCD各边都平行于坐标轴，且A（-2，2），C（3，-2），[来源:Z*xx*k.Cm]


∴D（3，2），


∵对矩形ABCD及其内部的点进行如下操作：把每个点的横坐标乘以a，纵坐标乘以b，


将得到的点再向右平移k（k＞0）个单位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的点（A′B′C′D′分别与ABCD对应），


E（2，1）经过上述操作后的对应点记为E′．


∴若a=2，b=-3，k=2，则D′（8，-6）；


（2）依题可列：，


解得：，


故2b=4，则b=2，


∵点E（2，1），


∴E′（5，2）．


考点：几何变换综合题．


课后练习：


1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，BC∥x轴，AB=4，AC的中点D在x轴上，且D（，0），则点A的坐标为（ ）





A．（2，﹣）


B．（﹣1，）


C．（ +1，﹣）


D．（﹣1，﹣）


【答案】C.


考点：等边三角形；坐标与图形性质


2．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（ ）





A． （2015，0） B． （2015，1） C．（2015，2） D．（2016，0）


【答案】C


考点：规律型：点的坐标．


3．对于点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ）


A．在同一条直线上


B．在同一条抛物线上


C．在同一反比例函数图象上


D．是同一个正方形的四个顶点


【答案】A


【解析】


试题解析：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），[来源:学|科|网Z|X|X|K]


如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），[来源:ZXXK]


那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），


D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），


E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），


F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），


又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，


∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），


∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，


令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，


则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=- x+k上，


∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．


故选A．


考点：一次函数图象上点的坐标特征．


4.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是


-2


-1


2


1


0


B．


-2


-1


2


1


0


A．


-2


-1


2


1


0


C．


-3


-2


1


0





-1


D．





【答案】C.


考点：点的坐标；不等式组的解集.


5．若点P（a，b）在第四象限，则Q（－a，b－1）在（ ）


A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限


【答案】C.


【解析】


试题分析：根据题意可得：a＞0，b＜0，则－a＜0，b－1＜0，则点Q在第三象限.


考点：象限中点的特征.


6．如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（4，﹣1），C（3，﹣4）．将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1的坐标：


B1（ ， ）；C1（ ， ）．





【答案】（1，2），（4，1）．


考点：作图-旋转变换．


7．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是 ．





【答案】(0,3)


【解析】


试题分析：将点作关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴的交点就是点C的坐标.


考点：(1)、轴对称图形；(2)、一次函数


8．如果a、b同号，则点P（a，b）在 象限．


【答案】第一、三


考点：点的坐标．


9．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是 ．





【答案】（1，﹣3）


【解析】


试题分析：以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可．建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．


故答案为：（1，﹣3）．





考点：坐标确定位置．


10．在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3．


－2


O


－1


－3


－1


4


3


2


3


1


－4


－4


－3


2


－2


4


1


x


y








（1）、求点A、B的坐标；


（2）、已知点C（－2，2），求△BOC的面积；


（3）、点P是第一象限角平分线上一点，若，求点P的坐标．


【答案】（1）、A（3,0），B（0,3）；（2）、3；（3）、P（7,7）


试题解析：（1）、∵OB=OA=3，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，


∴A（3,0），B（0,3）．


（2）、==3．


（3）、∵点P是第一、三象限角平分线上,


∴设P（a,a）．


∵,


当在AB的上方第一象限时，





=．


=．


∴=．


整理，得=．∴．


∴（7,7）．


考点：坐标系中点的特征.


11.在平面直角坐标系xOy中， A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上，且OB = OA=3．（1）、求点A、B的坐标；（2）、已知点C（－2，2），求△BOC的面积；（3）、点P是第一象限角平分线上一点，若，求点P的坐标．





【答案】（1）、A（3,0），B（0,3）；（2）、3；（3）、P(7,7)





试题解析：（1）、∵OB=OA=3，A、B两点分别在x轴、y轴的正半轴上， ∴A（3,0），B（0,3）．


（2）、==3．


（3）、∵点P是第一、三象限角平分线上,∴设P（a,a）． ∵,


当在AB的上方第一象限时，．=．


=．


∴=． 整理，得=．∴． ∴（7,7）．


考点：坐标系中点的特征.