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人教版七年级下册8.1 二元一次方程组学案及答案
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这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组学案及答案，共5页。学案主要包含了教学目标，教法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
知识技能:①理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义.
②学会列二元一次方程组
过程方法:①通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组两个重要的数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.
情感态度价值观:①在实际操作中，让学生对数学模型的概念有所加深
②在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，提高对数学学习的兴趣.
【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节内容，本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，让学生得到扩充的内容。通过实际的例子，让学生了解二元一次方程。由浅入深，引导学生观察、猜测，解答二元一次方程组，逐步培养学生的逻辑推理能力.列解二元一次方程能解答更多的相关问题。为后面丰富的数学模型学习做准备。
【教学过程】
☆导入新课☆
在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用以前的数学知识帮助小马解决问题呢？
☆探究新知☆
上面的题目你们思考出来了吗？
答：用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题：设老牛驮x个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，所以小马驮了（x-2)个包裹，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得等量关系：老牛的包裹数＝小马的包裹数方程：x+1=2(x-2-1)（一元一次方程：含有1个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
想一想：如果我们设两个未知数，老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，那么利用刚才得到的两个等量关系可以怎样列方程呢？
答：①由老牛的包裹数比小马多2个，得方程x-y=2，②老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)[来源:学。科。网]
思考讨论：对比这两个方程，同学们发现这两个方程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处？会怎样给它命名呢？如果把两个方程联合在一起又称为什么呢？
答：它们所含未知数项的次数都是1；一元一次方程含有1个未知数，新列的方程却含有2个未知数，（含有两个未知数，且所含未知数项的次数是1我们称为二元一次方程）
因为x,y同时适合这两个方程，我们可以把这样的两个方程用大括号联立起来，写成
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，我们叫做二元一次方程组。
满足二元一次方程组的条件是什么呢？你能归纳出来吗？
答：得到二元一次方程组必须满足的三个条件：（1）方程组有2个1次方程（2）方程组中共有2个未知数（3）一般用大括号把2个方程联立起来。
猜一猜方程：x-y=2有多少个解？
答：无数个解，只要满足方程的x、y都是方程的解。例如：x=5,y=3;x=8,y=6...
思考：上面小马问题的方程组，又有几个解呢？
答：解得，只有一个符合条件的解，一个二元一次方程组的解只有一个
☆尝试应用☆
已知方程组，则x+y的值为 ．
【答案】3
考点：1.求代数式的值；2.解二元一次方程组；3.整体思想的应用.
☆能力提升☆
下列方程中哪些是二元一次方程？
（1）8x－y＝y；（2）xy＝3；（3）2x2－y＝9；（4）；（5）m＝2n．
【答案】（1），（5）
考点：二元一次方程组
☆课堂小结☆
（1）含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．
（2）得到二元一次方程组必须满足的三个条件：①方程组有2个1次方程②方程组中共有2个未知数③一般用大括号把2个方程联立起来。
（3）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；一个二元一次方程有无数个解。
（4）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解,记为；一个二元一次方程组只有一个解。
（5）二元一次方程的应用
☆课堂提高☆
1．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：A答案含有3个未知数，B答案是二次的，D答案是分式方程，因此只有C符合含有两个未知数，未知项的次数最高为1．
故选C
考点：二元一次方程组
2．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列正确的方程组为（ ）．
A、 B、 C、 D、
【答案】B
考点：1．互补；2．列二元一次方程组．
3．已知2x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y= ．
【答案】2－2x.
【解析】
试题分析：由2x+y=2移项得y=2－2x.
考点：等式的性质．
4．已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝ .
【答案】
【解析】
试题分析：要把方程3x-2y+6=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式.
试题解析：∵3x-2y+6=0
∴2y=3x+6
即：.
考点：解二元一次方程．
5．已知是方程的解，则____________
【答案】-3
考点：一元一次方程的解.
6.某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
【答案】（1）A、B两种奖品单价分别为10元、15元
（2），，1125元．
【解析】
试题分析：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，然后根据等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）根据条件可写出w与x的函数关系式，然后根据：购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，列出不等式组，解不等式组可得到x的取值范围，利用一次函数的增减性可确定w的最小值．
试题解析：解：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得
，
解得：．[来源:学.科.网]
答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元．
由题意得W=10m+15(100-m)
由，解得：．因为m为整数，所以m的值为70、71、72、73、74、75
由一次函数可知，随增大而减小
当时，W最小，最小为（元）
考点：1．二元一次方程组；2．一元一次不等式组；3．一次函数的性质与应用．
【教学目标】
知识技能:①理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义.
②学会列二元一次方程组
过程方法:①通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组两个重要的数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.
情感态度价值观:①在实际操作中，让学生对数学模型的概念有所加深
②在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，提高对数学学习的兴趣.
【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节内容，本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，让学生得到扩充的内容。通过实际的例子，让学生了解二元一次方程。由浅入深，引导学生观察、猜测，解答二元一次方程组，逐步培养学生的逻辑推理能力.列解二元一次方程能解答更多的相关问题。为后面丰富的数学模型学习做准备。
【教学过程】
☆导入新课☆
在一望无际的大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用以前的数学知识帮助小马解决问题呢？
☆探究新知☆
上面的题目你们思考出来了吗？
答：用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题：设老牛驮x个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，所以小马驮了（x-2)个包裹，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得等量关系：老牛的包裹数＝小马的包裹数方程：x+1=2(x-2-1)（一元一次方程：含有1个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
想一想：如果我们设两个未知数，老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，那么利用刚才得到的两个等量关系可以怎样列方程呢？
答：①由老牛的包裹数比小马多2个，得方程x-y=2，②老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)[来源:学。科。网]
思考讨论：对比这两个方程，同学们发现这两个方程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处？会怎样给它命名呢？如果把两个方程联合在一起又称为什么呢？
答：它们所含未知数项的次数都是1；一元一次方程含有1个未知数，新列的方程却含有2个未知数，（含有两个未知数，且所含未知数项的次数是1我们称为二元一次方程）
因为x,y同时适合这两个方程，我们可以把这样的两个方程用大括号联立起来，写成
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，我们叫做二元一次方程组。
满足二元一次方程组的条件是什么呢？你能归纳出来吗？
答：得到二元一次方程组必须满足的三个条件：（1）方程组有2个1次方程（2）方程组中共有2个未知数（3）一般用大括号把2个方程联立起来。
猜一猜方程：x-y=2有多少个解？
答：无数个解，只要满足方程的x、y都是方程的解。例如：x=5,y=3;x=8,y=6...
思考：上面小马问题的方程组，又有几个解呢？
答：解得，只有一个符合条件的解，一个二元一次方程组的解只有一个
☆尝试应用☆
已知方程组，则x+y的值为 ．
【答案】3
考点：1.求代数式的值；2.解二元一次方程组；3.整体思想的应用.
☆能力提升☆
下列方程中哪些是二元一次方程？
（1）8x－y＝y；（2）xy＝3；（3）2x2－y＝9；（4）；（5）m＝2n．
【答案】（1），（5）
考点：二元一次方程组
☆课堂小结☆
（1）含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程，叫做二元一次方程．
（2）得到二元一次方程组必须满足的三个条件：①方程组有2个1次方程②方程组中共有2个未知数③一般用大括号把2个方程联立起来。
（3）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解；一个二元一次方程有无数个解。
（4）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解,记为；一个二元一次方程组只有一个解。
（5）二元一次方程的应用
☆课堂提高☆
1．下列方程组中，是二元一次方程组的为（ ）。
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：A答案含有3个未知数，B答案是二次的，D答案是分式方程，因此只有C符合含有两个未知数，未知项的次数最高为1．
故选C
考点：二元一次方程组
2．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列正确的方程组为（ ）．
A、 B、 C、 D、
【答案】B
考点：1．互补；2．列二元一次方程组．
3．已知2x+y=2，用关于x的代数式表示y，则y= ．
【答案】2－2x.
【解析】
试题分析：由2x+y=2移项得y=2－2x.
考点：等式的性质．
4．已知3x-2y+6=0,用含x的代数式表示y得：y＝ .
【答案】
【解析】
试题分析：要把方程3x-2y+6=0写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y的形式.
试题解析：∵3x-2y+6=0
∴2y=3x+6
即：.
考点：解二元一次方程．
5．已知是方程的解，则____________
【答案】-3
考点：一元一次方程的解.
6.某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．
【答案】（1）A、B两种奖品单价分别为10元、15元
（2），，1125元．
【解析】
试题分析：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，然后根据等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）根据条件可写出w与x的函数关系式，然后根据：购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，列出不等式组，解不等式组可得到x的取值范围，利用一次函数的增减性可确定w的最小值．
试题解析：解：（1）设A、B两种奖品单价分别为元、元，由题意，得
，
解得：．[来源:学.科.网]
答：A、B两种奖品单价分别为10元、15元．
由题意得W=10m+15(100-m)
由，解得：．因为m为整数，所以m的值为70、71、72、73、74、75
由一次函数可知，随增大而减小
当时，W最小，最小为（元）
考点：1．二元一次方程组；2．一元一次不等式组；3．一次函数的性质与应用．
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