还剩3页未读，
继续阅读
所属成套资源：人教版数学七年级下册全册同步导学案（含解析）
成套系列资料，整套一键下载
初中数学9.1 不等式综合与测试学案及答案
展开
这是一份初中数学9.1 不等式综合与测试学案及答案，共6页。学案主要包含了教学目标，教法指导，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
知识技能:①了解不等式及其解的概念.
②掌握不等式的性质.
过程方法:①通过例题学习，了解不等式及其解的意义
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质[来源:Z|xx|k.Cm]
情感态度价值观:①学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力。
②在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第九章《不等式与不等式组》的第一节课时，本节课是在学生学习了等式的基础上，让学生通过类比、猜测、等探索不等式及其性质，由浅入深，循序渐进，引导学生积极参与教学活动，培养学生的数学兴趣。通过不等式的学习，就能解决更多的实际问题。
【教学过程】
☆导入新课☆
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.相等的关系，等式我们已经学习过了。那么不相等的关系，我们又是如何用数学语言来描述的呢？又是如何来解答不相等的关系呢？
☆探究新知☆
如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
[来源:ZXXK]
答：通过图片我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.像x>50这样的式子，用不等符号“>”、“<”“≤”“≥”“≠”等连接而成的式子叫做不等式。
下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20、50、100
答：当x=20时，20<50，不成立；当x=50时，50=50，不成立；当x=100时，100>50，成立；能使x>50数有无数个。我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.求不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗？
答：不等式的解可以指单个解；不等式的解集是指一个范围；不等式的解是一个结果；解不等式是一个过程。
上面这个不等式：x>50，还能用别的方法表示出来吗？
答：可以用画数轴的方法来表示不等式的解集，（如下图）
50
25
0
所以解集的表示方法有两种：①用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x
用数轴来表示不等式的解集有什么样的步骤和规律呢？
答：第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.规律：①大于向右画,小于向左画;②>,<画空心圆.
观察下面不等式，你能从中得出什么结论？[来源:学§科§网Z§X§X§K]
（1）5>3 ,5+2>3+2,5－2>3－2
（2)－1<3,－1+2<3+2,－1－3<3－3
（3)6>2,6×5>2×5,6×(－5)>2×(－5)
（4)－2<3,(－2)×6<3×6,(－2)×(－6)>3×(－6)
（5）－4 ＞－6,（－4）÷2>（－6）÷2,（－4）×（－2)<（－6）×（－2）
答：①不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变。②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
☆尝试应用☆
用不等式表示x与5的差不小于4： ．
【答案】
【解析】
思路分析：根据题意列不等式即可。
解：x-5≥4．
考点：列不等式．
☆能力提升☆
解不等式5x－12≤2（4x－3），并把解集表示在图的数轴上．
【答案】
不等式的解集在数轴上表示如图所示．[来源:Z*xx*k.Cm]
☆课堂小结☆
（1）用不等符号“>”、“<”“≤”“≥”“≠”等连接而成的式子叫做不等式.
（2）能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解；一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程称为解不等式。
（3）解集的表示方法：①用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x
（4）不等式性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． ②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
☆课堂提高☆
1．若a＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．＞[来源:ZXXK]
【答案】D
【解析】
试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；
B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；
C、﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；
D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．
故选D．
考点：不等式的性质．
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A、x-3＞y-3 B、x+3＞y+3 C、-3x＞-3y D、＞
【答案】C
故选C．
考点：不等式的性质
不等式3x－2＞0的解集是________．
【答案】
【解析】
试题分析：由不等式的性质1，得3x＞2，再由不等式的性质2，得．
考点：不等式.
4.用适当的符号表示a是非负数： _________ ．
【答案】a≥0
【解析】
试题分析：由于非负数即大于等于0，所以 a≥0．
故答案是：a≥0．
考点：．由实际问题抽象出一元一次不等式
5．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是____________
【答案】a＜0
考点：不等式的性质．
6.两个数的大小关系可以通过它们的差来判断．若两个数a和b比较大小，则有：当a＞b时，一定有a－b＞0；当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0．反过来也成立，即：当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正、负判断两个对象的大小关系．
根据上述结论，试比较x4＋2x2＋1与x4＋x2＋1的大小．
【答案】当x＝0时，两式相等；当x≠0时，x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1
【解析】
试题分析：根据不等式定义解答
试题解析：解：（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2．
当x＝0时，x2＝0，这时x4＋2x2＋1＝x4＋x2＋1；
当x≠0时，x2＞0，这时x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1．
考点：不等式
【教学目标】
知识技能:①了解不等式及其解的概念.
②掌握不等式的性质.
过程方法:①通过例题学习，了解不等式及其解的意义
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质[来源:Z|xx|k.Cm]
情感态度价值观:①学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力。
②在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
【教法指导】
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第九章《不等式与不等式组》的第一节课时，本节课是在学生学习了等式的基础上，让学生通过类比、猜测、等探索不等式及其性质，由浅入深，循序渐进，引导学生积极参与教学活动，培养学生的数学兴趣。通过不等式的学习，就能解决更多的实际问题。
【教学过程】
☆导入新课☆
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.相等的关系，等式我们已经学习过了。那么不相等的关系，我们又是如何用数学语言来描述的呢？又是如何来解答不相等的关系呢？
☆探究新知☆
如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
[来源:ZXXK]
答：通过图片我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.像x>50这样的式子，用不等符号“>”、“<”“≤”“≥”“≠”等连接而成的式子叫做不等式。
下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20、50、100
答：当x=20时，20<50，不成立；当x=50时，50=50，不成立；当x=100时，100>50，成立；能使x>50数有无数个。我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.求不等式的解集的过程叫解不等式
想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?不等式的解与解不等式一样吗？
答：不等式的解可以指单个解；不等式的解集是指一个范围；不等式的解是一个结果；解不等式是一个过程。
上面这个不等式：x>50，还能用别的方法表示出来吗？
答：可以用画数轴的方法来表示不等式的解集，（如下图）
50
25
0
所以解集的表示方法有两种：①用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x
用数轴来表示不等式的解集有什么样的步骤和规律呢？
答：第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.规律：①大于向右画,小于向左画;②>,<画空心圆.
观察下面不等式，你能从中得出什么结论？[来源:学§科§网Z§X§X§K]
（1）5>3 ,5+2>3+2,5－2>3－2
（2)－1<3,－1+2<3+2,－1－3<3－3
（3)6>2,6×5>2×5,6×(－5)>2×(－5)
（4)－2<3,(－2)×6<3×6,(－2)×(－6)>3×(－6)
（5）－4 ＞－6,（－4）÷2>（－6）÷2,（－4）×（－2)<（－6）×（－2）
答：①不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向不变。②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
☆尝试应用☆
用不等式表示x与5的差不小于4： ．
【答案】
【解析】
思路分析：根据题意列不等式即可。
解：x-5≥4．
考点：列不等式．
☆能力提升☆
解不等式5x－12≤2（4x－3），并把解集表示在图的数轴上．
【答案】
不等式的解集在数轴上表示如图所示．[来源:Z*xx*k.Cm]
☆课堂小结☆
（1）用不等符号“>”、“<”“≤”“≥”“≠”等连接而成的式子叫做不等式.
（2）能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解；一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集；求不等式的解集的过程称为解不等式。
（3）解集的表示方法：①用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x
（4）不等式性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． ②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
☆课堂提高☆
1．若a＜0，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a+5＜a+7 B．5a＞7a C．5﹣a＜7﹣a D．＞[来源:ZXXK]
【答案】D
【解析】
试题分析：A、a＜0，则a是负数，a+5＜a+7可以看作5＜7两边同时加上a，故A选项正确；
B、5a＞7a可以看作5＜7两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故B选项正确；
C、﹣a＜7﹣a是不等号两边同时加上﹣a，不等号不变，故C选项正确；
D、a＜0，＞可以看作＞两边同时乘以一个负数a，不等号方向改变，故D选项错误．
故选D．
考点：不等式的性质．
2．若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A、x-3＞y-3 B、x+3＞y+3 C、-3x＞-3y D、＞
【答案】C
故选C．
考点：不等式的性质
不等式3x－2＞0的解集是________．
【答案】
【解析】
试题分析：由不等式的性质1，得3x＞2，再由不等式的性质2，得．
考点：不等式.
4.用适当的符号表示a是非负数： _________ ．
【答案】a≥0
【解析】
试题分析：由于非负数即大于等于0，所以 a≥0．
故答案是：a≥0．
考点：．由实际问题抽象出一元一次不等式
5．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是____________
【答案】a＜0
考点：不等式的性质．
6.两个数的大小关系可以通过它们的差来判断．若两个数a和b比较大小，则有：当a＞b时，一定有a－b＞0；当a＝b时，一定有a－b＝0；当a＜b时，一定有a－b＜0．反过来也成立，即：当a－b＞0时，一定有a＞b；当a－b＝0时，一定有a＝b；当a－b＜0时，一定有a＜b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正、负判断两个对象的大小关系．
根据上述结论，试比较x4＋2x2＋1与x4＋x2＋1的大小．
【答案】当x＝0时，两式相等；当x≠0时，x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1
【解析】
试题分析：根据不等式定义解答
试题解析：解：（x4＋2x2＋1）－（x4＋x2＋1）
＝x4＋2x2＋1－x4－x2－1＝x2．
当x＝0时，x2＝0，这时x4＋2x2＋1＝x4＋x2＋1；
当x≠0时，x2＞0，这时x4＋2x2＋1＞x4＋x2＋1．
考点：不等式
相关学案
初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质学案： 这是一份初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质学案，共4页。
初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质导学案： 这是一份初中数学人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质导学案，共5页。
数学人教版9.1.1 不等式及其解集学案： 这是一份数学人教版9.1.1 不等式及其解集学案，共5页。
