初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程同步练习题，共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

班级：___________姓名：___________得分：___________


一、选择题（每题3分）


1．甲、乙两同学从学校出发到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙还比甲早到1小时。若设学校与县城间的距离为s千米，则以下方程正确的是（ ）


A. B.


C. D.


【答案】C


【解析】


试题分析：甲所用的时间为小时，乙所用的时间为小时，根据题意可得甲所用的时间比乙所用的时间多2小时，根据题意列出方程为：=+2，即－1=+1


考点：一元一次方程的应用


2．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是( )．


A. B. C. D.


【答案】C


【解析】


试题分析：因为设甲一共做了x天，所以乙一共做了x-1天，又甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，所以可列方程为：，故选：C.


考点：列一元一次方程.


3．学校安排甲、乙两人去完成一项工作，若甲单独做需要8小时完成，若乙单独做需要要12小时完成，现在两人合作，共需要 （ ）小时完成


A． 4 B． 4．8 C． 5 D． 6


【答案】B．


【解析】


试题解析：设现在两人合作，共需要x小时完成，依题意有





解得x=4．8．


故选B．


考点：一元一次方程的应用．





4．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3或者运土2m3．为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是（ ）


A．2x=3（15﹣x） B．3x﹣2x=15 C．15﹣2x=3x D．3x=2（15﹣x）


【答案】A


【解析】


试题分析：设安排了x台机械运土，则挖土机械（15﹣x）台，根据某土建工程工需动用15台挖、运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，使挖土和运土工作同时结束，可列方程求解．


解：设安排了x台机械运土，由题意得


2x=3（15﹣x）．


故选：A．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）


A．


B．


C．


D．


【答案】A


【解析】


试题分析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．


解：设A港和B港相距x千米，可得方程：


=﹣3．


故选A．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


6．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）


A．=1


B．=1


C．=1


D．=1


【答案】A


【解析】


试题分析：首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可．


解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．


根据等量关系列方程得：=1，


故选A．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


7．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）


A．


B．


C．


D．


【答案】A


【解析】


试题分析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．


解：设A港和B港相距x千米，可得方程：


=﹣3．


故选A．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


8．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）


A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1


【答案】D


【解析】


试题分析：根据“甲先做3天，乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可．


解：设完成此项工程共用x天，根据题意得：=1，


故选D．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）


A．13x=12（x+10）+60


B．12（x+10）=13x+60


C．


D．


【答案】B


【解析】


试题分析：首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数=原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．


解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．


根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．


故选B．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（ ）


A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5


【答案】A


【解析】


试题分析：如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：


一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；


二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．


已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．


解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，


解得 t=2；


（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，


根据题意，得120t+80t=450+50，


解得 t=2.5．


故选A．


考点：一元一次方程的应用．


二、填空题（每题3分）


11．某水池有甲进水管和乙出水管，已知单开甲注满水池需6小时，单开乙管放完全池水需要9小时，当同时开放甲、乙两管时需要_______小时水池水量达全池的。


【答案】


【解析】


试题分析：设x小时水池水量达全池的，根据题意得：()x=，解得：x=.


考点：工作效率问题.


12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距 千米．


【答案】504


【解析】


试题分析：设轮船从A港顺流行驶到B港所需的时间为t，则从B港逆流返回A港的时间为t+3,因船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则顺流速度为26+2=28km/h，逆流速度为26-2=24km/h，则有28t=24（t+3），解得t=18，所以A港和B港的距离为28×18=504km.


考点：一元一次方程的应用.


13．A和B两地相距140千米，甲、乙二人骑自行车分别从A和B两地同时出发，相向而行．丙驾驶摩托车，每小时行驶63千米，同时与甲从A出发，与乙相遇后立即返回，丙返回至甲时，甲、乙相距84千米．若甲车速是每小时9千米，则乙的速度为 千米/时．


【答案】7．


【解析】


试题分析：可设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米，根据等量关系：甲、乙相距84千米，列出方程求解即可．


解：设丙驾驶摩托车与乙相遇时，甲行驶的路程是x千米，依题意有


x+（140﹣7x）=140﹣84，


解得x=18，


x=31.5，


（140﹣7x）=×（140﹣126）=24.5，


31.5÷9=3.5（小时），


24.5÷3.5=7（千米/时）．


答：乙的速度为7千米/时．


故答案为：7．


考点：一元一次方程的应用．


14．一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，则甲乙合作完成这项工程共需要 小时．


【答案】7.5．


【解析】


试题分析：将这项工程当做单位“1”，则甲、乙每小时分别完成这项工程的、，则两队合作需要1÷（+）．


解：由题意可得出：


1÷（+）=7.5．


故答案为：7.5．


考点：一元一次方程的应用．


15．兄弟二人今年分别为15岁和5岁， 年后兄的年龄是弟的年龄的2倍．


【答案】5


【解析】


试题分析：直接利用x年后兄的年龄是弟的年龄的2倍，进而得出等式求出答案．


解：设x年后兄的年龄是弟的年龄的2倍，根据题意可得：


2（5+x）=15+x，


解得：x=5，


即5年后兄的年龄是弟的年龄的2倍．


故答案为：5．


考点：一元一次方程的应用．


16．已知轮船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，则轮船在顺水中航行的速度是每小时 千米．


【答案】a+b


【解析】


试题分析：轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，代入静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，即可求得．


解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，


所以，轮船在顺水中航行的速度=a+b千米．


故答案为：a+b．


考点：列代数式．


17．（2015秋•驻马店期末）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为 ，由此可列出方程 ．（写过程）


【答案】x﹣1，x+=1．


【解析】


试题分析：合作的天数减1即可确定乙工作的天数，利用总的工作量为1列出方程即可．


解：若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为（x﹣1），


根据题意得：x+=1，


故答案为：x﹣1，x+=1．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．





三解答题


18．（8分）某城市与省会城市相距390千米，客车与轿车分别从该城市和省会城市同时出发，相向而行．已知客车每小时行80千米，轿车每小时行100千米，问经过多少小时后，客车与轿车相距30千米．


【答案】2小时


【解析】


试题分析：首先设经过x小时后，客车与轿车相距30千米，然后根据两地相距390千米列出一元一次方程，然后进行求解.


试题解析：解：设经过x小时后，客车与轿车相距30千米


由题意，列方程为80x+100x+30=390 解得 x=2（小时） 经检验，x=2符合题意


答：经过2小时后，客车与轿车相距30千米。


考点：一元一次方程的应用.


19．（8分）35．甲、乙两个工程队准备铺设一条长650米的地下供热管道，由甲乙两个工程队从两端相向施工，甲队每天铺设48米，乙队比甲队每天多铺设22米，如果乙队比甲队晚开工1天，那么乙队开工多少天，两队能完成整个铺设任务的80%？


【答案】乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%．


【解析】


试题分析：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，根据题意所述等量关系得出方程，解出即可．


试题解析：设乙队开工x天两队能完成整个铺设任务的80%，


由题意得，甲队每天铺设48米，乙队每天铺设70米，


则48（x+1）+70x=650×80%，


解得：x=4．


答：乙队开工4天两队能完成整个铺设任务的80%．


考点：一元一次方程的应用．