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初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质巩固练习
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这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.2 等式的性质巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c=0时无意义，故D错误；
故选：D．
考点：等式的性质．
2．下列判断错误的是（ ）
A．若a=b，则ac﹣3=bc﹣3
B．若x=2，则x2=2x
C．若a=b，则=
D．若ax=bx，则a=b
【答案】D
【解析】
试题分析：根据等式的基本性质分别判断得出即可．
解：A、若a=b，则ac﹣3=bc﹣3，正确，不符合题意；
B、若x=2，则x2=2x，正确，不合题意；
C、若a=b，则=，正确，不合题意；
D、若ax=bx，则a=b，不正确，符合题意；
故选：D．
考点：等式的性质．
3．若a=b，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．2a=a+b B．a﹣b=0 C．a2=ab D．
【答案】D
【解析】
试题分析：依据等式的性质回答即可．
解：A、等式两边同时加上a得到2a=a+b，故A与要求不符；
B、等式两边同时减去b得到a﹣b=0，故B与要求不符；
C、等式两边同时乘以a得到a2=ab，故C与要求不符；
D、b=0时，不成立，故D与要求相符．
故选：D．
考点：等式的性质．
4．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3
B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2
C．由﹣2x=5，得x=﹣3
D．由﹣x=1，得x=﹣3
【答案】D
【解析】
试题分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵2x﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；
B、∵3x﹣2=x+1，∴3x﹣x=1+2，故本选项错误；
C、∵﹣2x=5，∴x=﹣，故本选项错误；
D、∵﹣x=1，∴x=﹣3，故本选项正确．
故选D．
考点：等式的性质．
5．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．4﹣y=4﹣x B．x2=y2 C． D．﹣2ax=﹣2ay
【答案】C
【解析】
试题分析：A、等式两边先同时乘﹣1，然后再同时加4即可；
B、根据乘方的定义可判断；
C、根据等式的性质2判断即可；
D、根据等式的性质2判断即可．
解：A、∵x=y，
∴﹣x=﹣y．
∴﹣x+4=﹣y+4，即4﹣y=4﹣x，故A一定成立，与要求不符；
B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；
C、当a=0时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：﹣2ax=﹣2ay，故D一定成立，与要求不符．
故选：C．
考点：等式的性质．
二、填空题（每题3分）
6.若a＝b＋2，则a－b＝________。
【答案】2.
【解析】
试题分析：等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立.即
考点：等式的性质1.
7.若a=b，则在①a﹣3=b﹣3；②3a=2b；③﹣4a=﹣3b；④3a﹣1=3b﹣1中，正确的有 ．（填序号）
【答案】①④．
【解析】
试题分析：①等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．
②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
③等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
④首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得3a=3b；然后根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得3a﹣1=3b﹣1．
解：∵a=b，
∴a﹣3=b﹣3，
∴选项①正确；
∵a=b，
∴3a=3b，
∴3a≠2b，
∴选项②不正确；
∵a=b，
∴﹣4a=﹣4b，
∴﹣4a≠﹣3b，
∴选项③不正确；
∵a=b，
∴3a﹣1=3b﹣1，
∴选项④正确．
故答案为：①④．
考点：等式的性质．
在等式3y-6=7的两边同时 ，得到3y=13．
【答案】加6
解析：把两等式相对照可知，根据等式的性质，在等式3y-6=7的两边同时加6，得到3y=13
9. 如果等式x=y变形到＝，那么a必须满足 ．
【答案】a≠0
解析：因为把等式x=y变形到＝是等式的两边都除以a，根据等式的性质2（等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立），所以a应不等于0.
解答题
10.（每题15分）用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的
（1）若2x-7=10，则2x=10+7． ．
（2）若5x=4x+3，则5x-4x=3． ．
（3）若a≠0，ax=b，则x= ． ．
（4）若-3x=-18，则x= ． ．
（5）如果＝，那么2x+1= ．
【答案】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时加上7，等式仍成立；
（2）根据等式的性质1，等式的两边同时减去4x，等式仍成立；，
（3）根据等式的性质2等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立；
（4）6，根据等式的性质2，等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立；
（5）4．
解析：（1）根据等式的性质1，若2x-7=10，则2x=10+7（等式的两边同时加上7，等式仍成立）．
（2）根据等式的性质1，若5x=4x+3，则5x-4x=3（等式的两边同时减去4x，等式仍成立），
（3）根据等式的性质2，若a≠0，ax=b，则x=（等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立），
（4）根据等式的性质2，若-3x=-18，则x=6（等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立）．
（5）根据等式的性质2，如果＝，那么2x+1=4（等式的两边同时乘以10，等式仍成立）．
11.（8分）据等式性质，求下列各式中的x．
（1）4x=3x-1 （2）5x+2=7x-3．
解：（1）4x-3x=-1，等式两边都减去3x，得x=-1；
（2）5x-7x=-3-2，等式两边都减去（7x+2）得，-2x=-5，解得x=．
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c=0时无意义，故D错误；
故选：D．
考点：等式的性质．
2．下列判断错误的是（ ）
A．若a=b，则ac﹣3=bc﹣3
B．若x=2，则x2=2x
C．若a=b，则=
D．若ax=bx，则a=b
【答案】D
【解析】
试题分析：根据等式的基本性质分别判断得出即可．
解：A、若a=b，则ac﹣3=bc﹣3，正确，不符合题意；
B、若x=2，则x2=2x，正确，不合题意；
C、若a=b，则=，正确，不合题意；
D、若ax=bx，则a=b，不正确，符合题意；
故选：D．
考点：等式的性质．
3．若a=b，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．2a=a+b B．a﹣b=0 C．a2=ab D．
【答案】D
【解析】
试题分析：依据等式的性质回答即可．
解：A、等式两边同时加上a得到2a=a+b，故A与要求不符；
B、等式两边同时减去b得到a﹣b=0，故B与要求不符；
C、等式两边同时乘以a得到a2=ab，故C与要求不符；
D、b=0时，不成立，故D与要求相符．
故选：D．
考点：等式的性质．
4．下列方程的变形，符合等式的性质的是（ ）
A．由2x﹣3=7，得2x=7﹣3
B．由3x﹣2=x+1，得3x﹣x=1﹣2
C．由﹣2x=5，得x=﹣3
D．由﹣x=1，得x=﹣3
【答案】D
【解析】
试题分析：根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵2x﹣3=7，∴2x=7+3，故本选项错误；
B、∵3x﹣2=x+1，∴3x﹣x=1+2，故本选项错误；
C、∵﹣2x=5，∴x=﹣，故本选项错误；
D、∵﹣x=1，∴x=﹣3，故本选项正确．
故选D．
考点：等式的性质．
5．如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．4﹣y=4﹣x B．x2=y2 C． D．﹣2ax=﹣2ay
【答案】C
【解析】
试题分析：A、等式两边先同时乘﹣1，然后再同时加4即可；
B、根据乘方的定义可判断；
C、根据等式的性质2判断即可；
D、根据等式的性质2判断即可．
解：A、∵x=y，
∴﹣x=﹣y．
∴﹣x+4=﹣y+4，即4﹣y=4﹣x，故A一定成立，与要求不符；
B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；
C、当a=0时，无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：﹣2ax=﹣2ay，故D一定成立，与要求不符．
故选：C．
考点：等式的性质．
二、填空题（每题3分）
6.若a＝b＋2，则a－b＝________。
【答案】2.
【解析】
试题分析：等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立.即
考点：等式的性质1.
7.若a=b，则在①a﹣3=b﹣3；②3a=2b；③﹣4a=﹣3b；④3a﹣1=3b﹣1中，正确的有 ．（填序号）
【答案】①④．
【解析】
试题分析：①等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，据此判断即可．
②等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
③等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
④首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得3a=3b；然后根据等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式，可得3a﹣1=3b﹣1．
解：∵a=b，
∴a﹣3=b﹣3，
∴选项①正确；
∵a=b，
∴3a=3b，
∴3a≠2b，
∴选项②不正确；
∵a=b，
∴﹣4a=﹣4b，
∴﹣4a≠﹣3b，
∴选项③不正确；
∵a=b，
∴3a﹣1=3b﹣1，
∴选项④正确．
故答案为：①④．
考点：等式的性质．
在等式3y-6=7的两边同时 ，得到3y=13．
【答案】加6
解析：把两等式相对照可知，根据等式的性质，在等式3y-6=7的两边同时加6，得到3y=13
9. 如果等式x=y变形到＝，那么a必须满足 ．
【答案】a≠0
解析：因为把等式x=y变形到＝是等式的两边都除以a，根据等式的性质2（等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，所得的等式仍成立），所以a应不等于0.
解答题
10.（每题15分）用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是哪一条性质以及怎样变形的
（1）若2x-7=10，则2x=10+7． ．
（2）若5x=4x+3，则5x-4x=3． ．
（3）若a≠0，ax=b，则x= ． ．
（4）若-3x=-18，则x= ． ．
（5）如果＝，那么2x+1= ．
【答案】（1）根据等式的性质1，等式的两边同时加上7，等式仍成立；
（2）根据等式的性质1，等式的两边同时减去4x，等式仍成立；，
（3）根据等式的性质2等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立；
（4）6，根据等式的性质2，等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立；
（5）4．
解析：（1）根据等式的性质1，若2x-7=10，则2x=10+7（等式的两边同时加上7，等式仍成立）．
（2）根据等式的性质1，若5x=4x+3，则5x-4x=3（等式的两边同时减去4x，等式仍成立），
（3）根据等式的性质2，若a≠0，ax=b，则x=（等式的两边同时除以同一个不为0数a，等式仍成立），
（4）根据等式的性质2，若-3x=-18，则x=6（等式的两边同时除以同一个数-3，等式仍成立）．
（5）根据等式的性质2，如果＝，那么2x+1=4（等式的两边同时乘以10，等式仍成立）．
11.（8分）据等式性质，求下列各式中的x．
（1）4x=3x-1 （2）5x+2=7x-3．
解：（1）4x-3x=-1，等式两边都减去3x，得x=-1；
（2）5x-7x=-3-2，等式两边都减去（7x+2）得，-2x=-5，解得x=．
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