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人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程综合训练题
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这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1
【答案】B
【解析】
试题分析：由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+=1
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
2．（2015秋•武安市期末）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x
C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5
【答案】B
【解析】
试题分析：等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．
解：乙跑的路程为5+6.5x，
∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；
把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；
把5移项后D正确，不符合题意；
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
3．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．
解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
=﹣3．
故选A．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
4．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5
【答案】D
【解析】
试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：顺流速度=船速+水流速度=26+2=28，逆流速度=船速-水流速度=26-2=24，则根据题意得，故选A．
考点：一元一次方程的应用．
6．学校安排甲、乙两人去完成一项工作，若甲单独做需要8小时完成，若乙单独做需要要12小时完成，现在两人合作，共需要（ ）小时完成．
A．4 B．4.8 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
试题分析：将这项工作当做单位“1”，则甲、乙每小时分别完成这项工作的、，根据等量关系：甲完成这项工作的工作量+乙完成这项工作的工作量=单位“1”，依此列出方程求解即可．
解：设现在两人合作，共需要x小时完成，依题意有
（+）x=1，
解得x=4.8．
答：现在两人合作，共需要4.8小时完成．
故选：B．
7．某同学骑车从学校到家，每分钟行150米，某天回家时，速度提高到每分钟200米，结果提前5分钟到家，设原来从学校到家骑x分钟，则列方程为（ ）
A．150x =200（x+5）
B．150x =200（x-5）
C．150（x+5） =200x
D．150（x-5）=200x
【答案】B
【解析】
试题分析：本题根据题意可得等量关系为：来回时的路程相等．去学校的路程为：150x米，回家的路程为：200（x－5）米，则150x=200（x－5）．
考点：一元一次方程的应用
8．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ）
A．x－1=5（1．5x）
B．3x+1=50（1．5x）
C．3x－1= （1．5x）
D．180x+1=150（1．5x）
【答案】D
【解析】
试题分析：上山速度为x千米/分钟，则上山速度为1．5x千米/分钟，根据山路的长度不变，根据题意可得：180x+1=150×1．5x．
考点：一元一次方程的应用
9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x=12（x+10）+60
B．12（x+10）=13x+60
C．
D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
二、填空题（每题3分）
10．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可．
解：设该中学库存x套桌凳，由题意得：，
故答案为：
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
11.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为 ．
【答案】2小时或2.5小时．
【解析】
试题分析：设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50km和两人在相遇后相距50千米，分别建立方程求出其解即可．
解：设t时后两车相距50千米，由题意，得
450﹣120t﹣80t=50或10t+80t﹣450=50，
解得：t=2或2.5．
故答案为：2小时或2.5小时．
考点：一元一次方程的应用．
12．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，相遇前经过 小时两车相距50千米．
【答案】2
【解析】
试题分析：首先设相遇前x小时两车相距50千米，然后根据甲车所行驶的路程+乙车所行驶的路程+50千米=总路程列出方程，进行求解得出答案．
考点：一元一次方程的应用
13．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3．6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式s=vt，分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得．
考点：一元一次方程
14．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为 ．
【答案】44x+64=328．
【解析】
试题分析：由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．
解：设还要租x辆客车，则：
已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，
∵客车每辆可乘44人
∴还需租（328﹣64）÷44辆车
∴x=（328﹣64）÷44
∴可列方程：44x+64=328
故答案为：44x+64=328．
三解答题
15．（8分）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然一号队员以45千米/时的速度独自行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
【答案】15分钟
【解析】
试题分析：若设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时．从离队开始到与队员重新会合，显然相当于他们合走的路程是10千米的2倍．
解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，
由题意得：45x+35x=2×10，
解得：x=．
小时=15分钟．
故一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了15分钟．
考点：一元一次方程的应用．
16．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
【答案】乙队的施工进度快．
【解析】
试题分析：如果设乙的工作效率为x．先由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”可知甲的工作效率为，再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×=1-，列出方程，求解即可．
试题解析：设乙的工作效率为x．
依题意列方程：（+x）×=1-．
解方程得：x=1．
∵1＞，
∴乙效率＞甲效率，
答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．
考点：一元一次方程的应用．
班级：___________姓名：___________得分：___________
一、选择题（每题3分）
1．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（ ）
A．+=1
B．+=1
C．+=1
D．+=1
【答案】B
【解析】
试题分析：由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
解：设应先安排x人工作，
根据题意得：+=1
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
2．（2015秋•武安市期末）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x
C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5
【答案】B
【解析】
试题分析：等量关系为：甲x秒跑的路程=乙x秒跑的路程+5，找到相应的方程或相应的变形后的方程即可得到不正确的选项．
解：乙跑的路程为5+6.5x，
∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意；
把含x的项移项合并后C正确，不符合题意；
把5移项后D正确，不符合题意；
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
3．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
试题分析：轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26﹣2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间﹣3小时，据此列出方程即可．
解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
=﹣3．
故选A．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
4．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（ ）
A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5
【答案】D
【解析】
试题分析：应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．
解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得
120t+80t=450﹣50，或120t+80t=450+50，
解得t=2，或t=2.5．
答：经过2小时或2.5小时相距50千米．
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：
A．
B．
C．
D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：顺流速度=船速+水流速度=26+2=28，逆流速度=船速-水流速度=26-2=24，则根据题意得，故选A．
考点：一元一次方程的应用．
6．学校安排甲、乙两人去完成一项工作，若甲单独做需要8小时完成，若乙单独做需要要12小时完成，现在两人合作，共需要（ ）小时完成．
A．4 B．4.8 C．5 D．6
【答案】B
【解析】
试题分析：将这项工作当做单位“1”，则甲、乙每小时分别完成这项工作的、，根据等量关系：甲完成这项工作的工作量+乙完成这项工作的工作量=单位“1”，依此列出方程求解即可．
解：设现在两人合作，共需要x小时完成，依题意有
（+）x=1，
解得x=4.8．
答：现在两人合作，共需要4.8小时完成．
故选：B．
7．某同学骑车从学校到家，每分钟行150米，某天回家时，速度提高到每分钟200米，结果提前5分钟到家，设原来从学校到家骑x分钟，则列方程为（ ）
A．150x =200（x+5）
B．150x =200（x-5）
C．150（x+5） =200x
D．150（x-5）=200x
【答案】B
【解析】
试题分析：本题根据题意可得等量关系为：来回时的路程相等．去学校的路程为：150x米，回家的路程为：200（x－5）米，则150x=200（x－5）．
考点：一元一次方程的应用
8．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米/分钟，则所列方程为（ ）
A．x－1=5（1．5x）
B．3x+1=50（1．5x）
C．3x－1= （1．5x）
D．180x+1=150（1．5x）
【答案】D
【解析】
试题分析：上山速度为x千米/分钟，则上山速度为1．5x千米/分钟，根据山路的长度不变，根据题意可得：180x+1=150×1．5x．
考点：一元一次方程的应用
9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（ ）
A．13x=12（x+10）+60
B．12（x+10）=13x+60
C．
D．
【答案】B．
【解析】
试题解析：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
二、填空题（每题3分）
10．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天．设该中学库存x套桌椅根据题意列方程是 ．
【答案】
【解析】
试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可．
解：设该中学库存x套桌凳，由题意得：，
故答案为：
考点：由实际问题抽象出一元一次方程．
11.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t时后两车相距50千米，则t的值为 ．
【答案】2小时或2.5小时．
【解析】
试题分析：设t时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50km和两人在相遇后相距50千米，分别建立方程求出其解即可．
解：设t时后两车相距50千米，由题意，得
450﹣120t﹣80t=50或10t+80t﹣450=50，
解得：t=2或2.5．
故答案为：2小时或2.5小时．
考点：一元一次方程的应用．
12．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，相遇前经过 小时两车相距50千米．
【答案】2
【解析】
试题分析：首先设相遇前x小时两车相距50千米，然后根据甲车所行驶的路程+乙车所行驶的路程+50千米=总路程列出方程，进行求解得出答案．
考点：一元一次方程的应用
13．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3．6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式s=vt，分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得．
考点：一元一次方程
14．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为 ．
【答案】44x+64=328．
【解析】
试题分析：由客车每辆可乘44人以及已有校车可乘64人，可得出等量关系，再由此列出方程．
解：设还要租x辆客车，则：
已有校车可乘64人，所以还剩328﹣64人，
∵客车每辆可乘44人
∴还需租（328﹣64）÷44辆车
∴x=（328﹣64）÷44
∴可列方程：44x+64=328
故答案为：44x+64=328．
三解答题
15．（8分）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然一号队员以45千米/时的速度独自行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
【答案】15分钟
【解析】
试题分析：若设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时．从离队开始到与队员重新会合，显然相当于他们合走的路程是10千米的2倍．
解：设一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，
由题意得：45x+35x=2×10，
解得：x=．
小时=15分钟．
故一号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了15分钟．
考点：一元一次方程的应用．
16．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
【答案】乙队的施工进度快．
【解析】
试题分析：如果设乙的工作效率为x．先由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”可知甲的工作效率为，再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×=1-，列出方程，求解即可．
试题解析：设乙的工作效率为x．
依题意列方程：（+x）×=1-．
解方程得：x=1．
∵1＞，
∴乙效率＞甲效率，
答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．
考点：一元一次方程的应用．
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