初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.3.2 有理数的减法导学案，共5页。学案主要包含了创设问题情境，引入新课，探究新知，负七等内容，欢迎下载使用。

掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。


理解有理数的加减法法可以互相转化，熟练地进行有理数的加减混合运算。


教学重点：有理数减法法则，利用法则进行有理数的减法运算。


教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。


教学过程


一、创设问题情境，引入新课


填空：


（1） 十6=20； （2）20十 =17；


（3） 十（一2）=-8；（4）（一20）十 =一6。


组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。


（1）14（2）-3（3）-6（4）14


[师]在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。如：


（1） 十6=20，就是求20一6=？


[师]你还能够计算6一10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。


二、探究新知：


探究一：有理数的减法法则


问题1：天气预报某地的气温是一3℃~4℃，那么这一天的温差是多少？


7℃


问题2：讨论：教师启发学生思考减法可以转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？


计算：（1）9一8，9十(一8)；


9-8=1,9+（-8）=1，


9-8=9+（-8）.





（2）15一7，15十（一7）


15一7=8，15十（一7）=8，


15一7=15十（一7）.





师生总结出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，


用字母表示为：


在此过程中有两个转化必须同时进行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。


巩固提高：


例1. 计算：（1）一3一（一5）； （2）0一7；


（3）7.2一（一4.8）； (4)


解：


（1）一3一（一5）=-3+5=2； （2）0一7=0+（-7）=-7；


（3）7.2一（一4.8）=7.2+4.8=12； (4) .





跟踪练习


计算：（1）6一9； （2）十4一（一7）； （3）一5一（一8）；


(4)0一（一5）； （5）一2.5一（一5.9）； （6）1.9一（一0.6）.


（1）-3（2）11（3）3（4）5（5）3.4（6）2.5





2.计算：（1）比2℃低8℃的温度； （2）比一3℃低6℃的温度；


（1）-6℃（2）-9℃


探究2：有理数的加减混合运算


例2. 计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.


解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）＝一20十3十（十5）十（一7）


＝一27十8＝一（27一8）＝一19.


读作“负20，正3，正5，负7的和”


注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号括起来。


巩固提高：


各式改写成省略加号和括号的形式：


（1）10十（十4）十（一6）一（一5）；


（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。


解：（1）10十（十4）十（一6）一（一5）=10+4-6+5；


（2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）=-8-4-7。





出式8一7十4一6的两种读法。


八减七加四减六或正八、负七、正四、负六的和





探究3：利用运算律进行有理数的加减混合运算


问题：计算在做有理数运算时，易出符号错误。


计算：（1）（一5）一（一4）一（十1）


＝（一5）十（一4）十（十1）


＝（一9）十（十1）


＝一8


（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）


＝一7十4一8一3一8


＝一22.


以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。


解：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。


改正：（一5）一（一4）一（十1）


＝一5十4-1


＝（一6）十4


＝一2





（2）错在随便省略“一”号。


改正：（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）


＝一7-4一8一3+8


＝一14.





注意：1.将减法改为加法时，减数的符号要同时改变；


2.有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。


3.在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。


思考：在解的过程中，你用到了哪些运算律？


加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，可以使运算简便。


在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。


减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算可以统一为加法运算。


用一个式子表示为：


例3：计算：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.38）.


解：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.38）


=一5.13十4.62一8.47+2.38


=（一5.13一8.47）+（4.62+2.38）


=-13.5+7


=-6.5


跟踪练习：


（1）357十（一154）十26十（一212）；


（一7.22）十3.01十（一6.13）十（一5.49）


解：（1）357十（一154）十26十（一212）


=357一154十26一212


=（357+26）+（一154一212）


=393-366


=27；


（一7.22）十3.01十（一6.13）十（一5.49）


=一7.22十3.01一6.13一5.49


=3.01—（7.22十6.13+5.49）


=3.01-18.84


=-15.83.





课时小结：


这节课我们主要学习了哪些知识？


这节课我们学习了以下知识：


有理数的减法法则，会利用法则进行有理数的减法计算，以及利用运算律有理数的加减混合运算.


课后作业：课本P25习题1.3 的第3、4、5题。