初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册2.2 整式的加减导学案，共3页。学案主要包含了创设情境，引入新知，探究新知等内容，欢迎下载使用。

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。


2．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。


3.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念和法则的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。


3．渗透分类和类比的思想方法。


教学重点和难点：


重点：理解同类项的概念，正确合并同类项.


难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项，并正确的合并.


教学过程


一、创设情境，引入新知


观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。


8x2y， －mn2， 5a， －x2y， 7mn2， ， 9a， －， 0， 0.4mn2， ，2xy2。


8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。


二、探究新知


（一）同类项的定义：


1.我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x2y与－x2y可以归为一类，2xy2与－可以归为一类，－mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类，5a与9a可以归为一类，还有、0与也可以归为一类。8x2y与－x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是2，y的指数都是1；同样地，2xy2与－也只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指数都是1，y的指数都是2。


像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.比如，前面提到的、0与也是同类项。


2.概念巩固


1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。


(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( )


(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( )


(5)23与32是同类项。 ( )


解：（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√


3.例1：指出下列多项式中的同类项：


(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2。


解：(1)3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项。


(2)3x2y与－yx2是同类项，－2xy2与xy2是同类项。


跟踪练习


请写出2ab2c3的一个同类项.


解：答案不唯一，如-2ab2c3，3ab2c3，-5ab2c3，只要系数不同即可.


知识应用


（I）若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。


3(s＋t)－2(s－t)－2(s＋t)＋6(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。


解：（1）3(s＋t)与－2(s＋t)是同类型，－2(s－t)与6(s－t)是同类型；


2(s－t)与－5(s－t)与s－t是同类型；3(s－t)2与－8(s－t)2是同类型。





(II)若和是同类项，求m，n的值.


解：因为和是同类项，所以n+1=3，m=2，所以m=2，n=2.





（二）合并同类项：


1.为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：


①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？


②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？


解：①软面抄=15+6=21，水笔=20+5=25，②15x+20y+6x+5y=21x+25y.


2.象15x+20y+6x+5y=21x+25y这样，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。(板书：合并同类项。)


3.例2：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5中的同类项，并合并同类项。


解原式=


4.根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出


合并同类项的法则：


把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。


例3：合并下列多项式中的同类项：


①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。


(用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数。)


解：①。


②。


③原式=5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(x－y)4=3(x＋y)3－(x－y)4。


5.跟踪练习


课本p65：1题


课堂小结


这节课你学习了哪些知识？


所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外，所有的常数项都是同类项.


2.合并同类项的法则：


把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。





布置作业


课本p69习题：第1题.