【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试09 分式与分式方程（培优提高）（教师版）

专题09 分式与分式方程（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·浙江中考模拟）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a

C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a

【答案】B

【详解】

解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；

B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；

C、3a﹣1=，错误；

D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；

故选：B．

2．（2019·天津二十中中考模拟）已知，则的值是（   ）

A． B．－ C．2 D．－2

【答案】D

【解析】

解：∵，

∴-=，

∴=，

∴=-2．

故选D．

3．（2018·山东中考真题）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（　　）

A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣1

【答案】A

【解析】

原式=（a﹣1）÷•a

=（a﹣1）••a

=﹣a2，

故选：A．

4．（2018·湖南中考真题）若关于的分式方程 的解为，则的值为(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

解分式方程得，x=m-2，

∵关于x的分式方程的解为x=2，

∴m-2=2，

解得：m=4．

故选：B．

5．（2018·湖北中考真题）已知，，则式子的值是（   ）

A．48 B． C．16 D．12

【答案】D

【解析】

（x-y+）（x+y-）

=

=

=（x+y）（x-y），

当x+y=4，x-y=时，原式=4×=12，

故选：D．

6．（2019·黑龙江中考模拟）分式方程的解是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

，

去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：

（x+1）（x-2）+x=x（x-2），

x2-x-2+x=x2-2x，

x=1，

经检验，x=1是原分式方程的解，

故选A．

7．（2018·山西中考模拟）化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

原式=

=．

故选B．

8．（2019·河南中考模拟）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，

根据题意列方程为：．

故选：．

9．（2019·山东中考模拟）关于的分式方程解为，则常数的值为(       )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

把x=4代入方程，得

，

解得a=10．

故选：D．

10．（2018·江苏中考模拟）已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）

A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3

C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3

【答案】A

【解析】

试题分析：0.001239=1.239×10﹣3．故选A．

11．（2019·北京中考真题）如果，那么代数式的值为（     ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

【答案】D

【详解】

解：原式=

∴原式=3，故选D.

12．（2019·浙江中考模拟）式子有意义的x的取值范围是（    ）

A．且x≠1 B．x≠1 C． D．且x≠1

【答案】A

【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且。故选A。

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·四川中考模拟）若，则　   　。

【答案】6

【解析】

∵，

∴。

∴。

14．（2018·广西中考模拟）当x取_____时，分式有意义．

【答案】x≠0且x≠±1

【解析】

由题意可知，只有当：时，原分式才有意义，解得：，即当x≠0且x≠±1时，原分式有意义．

    故答案为：x≠0且x≠±1．

15．（2018·内蒙古中考真题）化简+÷的结果是___________________.

【答案】1

【详解】

+÷

=

=

=1，

故答案为：1.

16．（2018·山东省潍坊第八中学中考真题）当____________时,解分式方程会出现增根．

【答案】2

【解析】

分式方程可化为：x-5=-m，

由分母可知，分式方程的增根是3，

当x=3时，3-5=-m，解得m=2，

故答案为：2．

17．（2019·湖北中考模拟）若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．

【答案】1或

【解析】

去分母得：

x-3a=2a（x-3），

整理得：（1-2a）x=-3a，

当1-2a=0时，方程无解，故a=；

当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，

则a=1，

故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：1或．

故答案为：1或．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·湖南中考模拟）计算题 

（1）先化简，再求值：÷（1+），其中x=2017．

（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．

【答案】（1）2018；（2）m=4

【解析】

（1）÷（1+）

=

=

=x+1，

当x=2017时，原式=2017+1=2018

（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，

解得，m=4 

19．（2019·山东中考模拟）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.

【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：

解得：

经检验：是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.

（2）设销售单价为元，则：

，

化简得：，

解得：，

答：销售单价至少为11元.

20．（2019·山东中考模拟）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=0．

【答案】原式==2

【详解】

（﹣）÷

=

=

由a+b﹣=0，得到a+b=，

则原式==2．

21．（2018·贵州中考真题）先化简，再求值：，其中.

【答案】，.

【解析】

原式

=.

∵，∴，舍去，

当时，原式.