【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试12 一元二次方程（培优提高）（教师版）

专题12 一元二次方程（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2017·山东中考模拟）已知＞0，下列方程①＝0；②＝0；③＝0．其中一定有两个不等的实数根的方程有（　　）A．0个    B．1个    C．2个    D．3个【答案】B【解析】当a=0时，bx+c=0为一元一次方程，没有两个实根，不合题意；当c=0时，bx+a=0为一元一次方程，也没有两个实根，不合题意；且a≠0时，ax2+bx+c=0为一元二次方程，当c≠0时，cx2+bx+a=0为一元二次方程，此时，由b2-4ac＞0，得到两方程一定有两个不相等的实数根，而x2+bx+ac=0为一元二次方程，∵b2-4ac＞0，∴一定有两个相等的实数根，∴1个方程一定有2个不相等的实数根，故选B．2．（2018·甘肃中考真题）从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（    ）A．100㎡ B．64㎡ C．121㎡ D．144㎡【答案】B【解析】设原来正方形木板的边长为xm，从一块正方形木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的仍然是一个长方形，此时这个长方形的长等于原来正方形木板的边长，宽等于正方形木板的边长减去2m，根据剩下的长方形的面积是48m2，列出方程：x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合题意，舍去）。∴原来这块木板的面积是8×8=64（m2）。故选B。3．（2018·山东中考模拟）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10【答案】B【解析】试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6．①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；  ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．  所以它的周长是14． 4．（2019·湖南中考模拟）关于x的一元二次方程x2﹣ax+=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【答案】A【详解】∵△=（﹣a）2﹣4×1×=（a﹣1）2+1＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣ax+=0有两个不相等的实数根．故选A．5．（2019·江门市第二中学中考模拟）若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是(　　  )A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0【答案】B【详解】原方程可变形为mx2﹣x﹣=0，∵关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，∴，解得：m≥﹣1且m≠0，故选B．6．（2015·山东中考模拟）华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得(   )A．(40﹣x)(20+2x)＝1200 B．(40﹣x)(20+x)＝1200C．(50﹣x)(20+2x)＝1200 D．(90﹣x)(20+2x)＝1200【答案】A【解析】试题分析：总利润=单件利润×数量；单件利润=90－50－x，数量=20+2x，则（40－x）（20+2x）=1200．7．（2019·四川中考模拟）若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（　　）A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限【答案】C【解析】根据题意得：m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得：m＜﹣1，所以一次函数y=（m+1）x﹣m的图象第一、二、四象限．故选C．8．（2018·贵州中考模拟）如果关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b=0有两个相等的实数根x1=x2=k，则直线y=kx+b必定经过的象限是（　　）A．一、二、三    B．一、二、四    C．二、三、四    D．一、三、四【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x+6﹣b=0有两个相等的实数根x1=x2=k，∴△=22﹣4×（6﹣b）=0，2k=﹣2，∴k=﹣1，b=5，∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限．故选：B．9．（2019·河南中考模拟）已知关于x的一元二次方程有实数根，若k为非负整数，则k等于（   ）A．0 B．1 C．0，1 D．2【答案】B【解析】解：∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，解得：k≤1．∵k是二次项系数不能为0，k≠0，即k≤1且k≠0．∵k为非负整数，∴k=1．故选B．10．（2011·山东中考模拟）若方程的两实根为、，则的值为（         ）A． B． C． D．【答案】C【详解】∵、是方程的两个实数根，∴，，又∵，将、代入，得，故选.11．（2017·陕西中考模拟）已知实数x满足，那么的值是（　　）A．1或﹣2 B．﹣1或2 C．1 D．﹣2【答案】D【解析】∵x2+=0∴（x+）2-2+x+=0，∴[（x+）+2][（x+）﹣1]=0，∴x+=1或﹣2．∵x+=1无解，∴x+=﹣2．故选：D．12．（2016·辽宁中考真题）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（ ）A．B．C．10+10（1+x）+10（1+2x）="36.4"D．【答案】D【详解】设二、三月份的月增长率是x，依题意有：，故选D．二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2018·山东中考模拟）已知互不相等的三个实数a、b、c满足，，求的值_____．【答案】﹣2【详解】由=﹣a﹣3得：a2+3a+c=0①；由=﹣b﹣3得： b2+3b+c=0②；∵a≠b，∴a、b可以看成方程x2+3x+c=0的两根，∴a+b=﹣3，ab=c；∴+﹣=====﹣2．故答案为：﹣2．14．（2018·天津中考模拟）若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____．【答案】-或1【解析】试题分析：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，  整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，  解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．15．（2019·广东中考模拟）方程(n﹣3)x|n|﹣1+3x+3n＝0是关于x的一元二次方程，n＝_____．【答案】-3【解析】详解：∵是关于x的一元二次方程，∴|n|-1=2，n-3≠0，解得：n=-3，故答案为：-3．16．（2016·四川中考真题）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．【答案】2016【解析】由题意可得，，，∵，为方程的个根，∴，，∴．17．（2018·广东中考模拟）三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是        ．【答案】6或10或12【详解】由方程，得=2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2018·山东中考模拟）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长．【答案】（1）k＞；（2）.【详解】（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞；(2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0，设方程的两个根为m，n，∴m＋n＝5，mn＝5，∴矩形的对角线长为：.19．（2018·四川中考模拟）已知：关于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．2【答案】(1) 有两个不相等的实数根（2）周长为13或17【解析】解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）∵△＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．将x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．当m=2时，原方程为x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵3、5、5能够组成三角形，∴该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵5、5、7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5+5+7=17．综上所述：此三角形的周长为13或17．20．（2019·山东中考模拟）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】（1）20%；（2）能.【详解】(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．21．（2017·重庆中考模拟）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20