【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试18 全等形与全等三角形（培优提高）（教师版）

专题18 全等形与全等三角形（专题测试-提高）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．（2019·山东中考模拟）如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，，，则的长为（  ）A．6 B．5 C．4 D．【答案】D【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =3，故选D．2．（2018·山东中考模拟）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）A．15 B．12.5 C．14.5 D．17【答案】B【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB，∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S△ACE=×5×5=12.5，∴四边形ABCD的面积为12.5，故选B．3．（2017·江苏中考模拟）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA【答案】D【详解】△ABC和△CDE是等边三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A项成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB项成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC项成立 D项不成立.4．（2017·河北中考模拟）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【解析】过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选C．5．（2019·山东中考模拟）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是　　A．B．C．D．【答案】C【详解】，，，≌，，，过点C作轴，垂直为D，则，，，，故选C．6．（2019·辽宁中考模拟）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（　　）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【答案】D【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．7．（2018·河南中考模拟）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE【答案】A【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.8．（2018·广西中考模拟）如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=(        )A．60° B．120° C．110° D．40°【答案】A【解析】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选A．9．（2018·山东中考模拟）如图，△ABC的面积为8cm2  ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（   ）A．2cm2   B．3cm2   C．4cm2   D．5cm2【答案】C【详解】延长AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCES△ABC＝4cm2．故选C．10．（2018·河南中考模拟）如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则点D到AB边的距离为（　　）A．18 B．32 C．28 D．24【答案】C【详解】过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=64，BD：CD=9：7，
∴CD=64×=28，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=28，
故选：C．11．（2017·山东中考真题）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)A．40° B．36° C．30° D．25°【答案】B【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故选：B．12．（2014·江西中考真题）如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（   ） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC【答案】C【详解】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选C．二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2015·江西中考真题）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有____对全等三角形．【答案】3【解析】试题分析：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP与Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为3．14．（2018·湖南中考模拟）    如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是            。（只写一个即可，不需要添加辅助线）【答案】可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为：∠ABD=∠CBD或AD=CD．15．（2017·江苏中考模拟）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝______．【答案】8【解析】∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△CBE和△ACD中,，∴△CBE≌△ACD(AAS)，∴BE=CD，CE=AD=25，∵DE=17，∴CD=CE−DE=AD−DE=25−17=8，∴BE=CD=8；故答案为：8.16．（2018·江苏中考模拟）如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF＝DG，则∠BHG＝________°．【答案】108°【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，∴BC=CD，∠BCF=∠CDG=108°，在△BCF和△CDG中， ,∴△BCF≌△CDG，∴∠CBF=∠GCD，∴∠BHG＝∠CBF+∠BCH=∠DCG+∠BCH=∠BCD=108°.故答案为：108.点睛：本题主要考查了正五边形的性质，证明△BCF≌△CDG是解决本题的关键.17．（2018·鄂伦春自治旗吉文中学中考模拟）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为　   　°．【答案】114．【解析】∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=48°，∴∠CAB=180°−48°=132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°−66°=114°，故答案为：114.∴AF=CB=2CD。三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）18．（2018·江苏中考模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．【答案】(1)见解析；(2) 50°【解析】⑴∵ ∠BAC=∠EAD ∴ ∠BAC－∠EAC=∠EAD－∠EAC 即：∠BAE=∠CA,在△ABE和△ACD中  ∴ △ABE≌△ACD, ∴ ∠ABD=∠ACD,⑵∵ ∠BOC是△ABO和△DCO的外角∴ ∠BOC=∠ABD＋∠BAC，∠BOC=∠ACD＋∠BDC∴ ∠ABD＋∠BAC=∠ACD＋∠BDC∵ ∠ABD=∠ACD ∴ ∠BAC=∠BDC,∵ ∠ACB=65°，AB=AC∴ ∠ABC=∠ACB=65°,∴ ∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－65°－65°=50°,∴ ∠BDC=∠BAC=50°19．（2017·江苏中考真题）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．【详解】证明： 在△ABC和△DEC中，， （2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．20．（2019·安徽中考模拟）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）16.【详解】（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△ADE与△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC，在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，由勾股定理知，DE==5，∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．21．（2015·四川中考真题）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】（1）证明：由于AB=AC，故△ABC为等腰三角形，∠ABC=∠ACB；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，