【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试16 相交线与平行线（培优提高）（教师版）

专题16 相交线与平行线（专题测试-提高）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2019·山东中考模拟）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【答案】D

【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下：

由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β

∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，

可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β

∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β

∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β

由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，

∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

2．（2019·山东中考真题）如图，直线，，则（     ）

A．150° B．180° C．210° D．240°

【答案】C

【详解】

解：作直线l平行于直线l1和l2

故选C.

3．（2019·贵州中考真题）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是（　　）

A．74° B．76° C．84° D．86°

【答案】B

【详解】

解：

∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠5＝180°，

∴∠2＝∠5，

∴a∥b，

∴∠4＝∠6，

∵∠3＝104°，

∴∠6＝180°﹣∠3＝76°，

∴∠4＝76°，

故选：B．

4．（2019·四川中考真题）如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（    ）

A．65° B．55° C．45° D．35°

【答案】B

【详解】

解：∵，，

∴．

∵，

∴．

故选：B．

5．（2019·浙江中考模拟）如图，AB∥CD，那么（　　）

A．∠BAD与∠B互补 B．∠1=∠2 

C．∠BAD与∠D互补 D．∠BCD与∠D互补

【答案】C

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；

当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1=∠2，∠BCD与∠D互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C．

6．（2019·山东中考模拟）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

【答案】C

【详解】

如图,过E作EF∥AB,

则AB∥EF∥CD,

∴∠1=∠3,∠2=∠4,

∵∠3+∠4=60°,

∴∠1+∠2=60°,

∵∠1=20°,

∴∠2=40°,

故选C．

7．（2018·辽宁中考模拟）把一尺与三角板如图放置，∠1=40°则∠2的度数为（　　）

A．130° B．140° C．120° D．125°

【答案】A

【解析】

试题解析：如图，

∵∠3=∠1+90°，

而∠1=40°，

∴∠3=130°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=130°．

故选A．

8．（2016·福建中考模拟）如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE．其中正确的个数是（ ）

A．1    B．2    C．3    D．4

【答案】D

【解析】

试题分析：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，

∵等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，

∴AB=DC，AB∥DC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

而AB=BC，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正确；

同理可得四边形ACED为菱形，所以③正确；

∵BD⊥AC，AC∥DE，

∴BD⊥DE，所以④正确．

故选D．

9．（2018·湖北中考模拟）如图，，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分，若，则　　

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

，

，，

又平分，

，

故．

故选：C．

10．（2019·民勤县第六中学中考模拟）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为(　　)

A．34° B．54° C．66° D．56°

【答案】D

【详解】

∵DE⊥CE，

∴∠CED=90°，

∴∠BEC=180°-∠CED-∠1=180°-34°-90°=56°.

∵AB∥CD，

∴∠DCE=∠CEB=56°.

故答案选：D.

11．（2017·海南中考模拟）如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解析】

如图所示：

当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4；

当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F，

即①②可证得③；

当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4，

当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，

即①③可证得②；

当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，

当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，

即②③可证得①.

故正确的有3个．

故选D．

12．（2013·辽宁中考真题）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（  ）

A．∠1=∠3    B．∠5=∠4    C．∠5+∠3=180°    D．∠4+∠2=180°

【答案】B

【解析】

试题分析：依据平行线的判定定理即可判断．

解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；

B、不能判断；

C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；

D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．

故选B．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2015·新疆中考真题）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为             ．

【答案】10．

【解析】

根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

14．（2017·南宁市第八中学中考模拟）如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠l=58°，则∠2= ___________ .

【答案】32°

【详解】

∵直线a∥b，AM⊥b，

∴AM⊥a；

∴∠2=180°-90°-∠1；

∵∠1=58°，

∴∠2=32°．

故答案是：32°．

15．（2019·湖北中考模拟）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．

【答案】70

【解析】

解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=70°．故答案为70．

16．（2019·丹东市第十四中学中考模拟）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=_____°．

【答案】110

【详解】

∵∠1∠240°，∠MEN=∠2，

∴∠1∠MEN=40°，∠EMB=180°-∠1=140°，

∴AB∥CD，

∵MN平分∠EMB，

∴∠BMN=140°÷2=70°，

又∵AB//CD，

∴∠3=180°-∠BMN=110°，

故答案为110.

17．（2019·辽宁中考模拟）如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于_____．

【答案】75°

【解析】

试题解析：如图，

∵AD∥BC，

∴∠CBF=∠DEF=30°，

∵AB为折痕，

∴2∠α+∠CBF=180°，

即2∠α+30°=180°，

解得∠α=75°．

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2017·四川中考模拟）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．

（1）试求出∠E的度数；

（2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度．

【答案】（1）57°；（2）3.5cm．

【解析】

（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，

∴∠CBA=90°﹣33°=57°，

由平移得，∠E=∠CBA=57°；

（2）由平移得，AD=BE=CF，

∵AE=9cm，DB=2cm，

∴AD=BE=×（9﹣2）=3.5cm，

∴CF=3.5cm．

19．（2018·江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟）如图所示，一个四边形纸片 ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点 B 落在 AD 边上的 B′点，AE 是折痕．

(1)试判断 B′E 与 DC 的位置关系，并说明理由；

(2)如果∠C=128°，求∠AEB 的度数．

【答案】（1）B′E∥DC，理由见解析；（2）64°

【解析】

（1）B′E∥DC，

证明：由折叠得：∠AB′E=∠B=∠D=90°，

∴B′E∥DC；

（2）∵B′E∥DC，∠C=128°，

∴∠B′EB=128°，

由折叠得：∠AEB=∠AEB′=×128°=64°．

20．（2018·天津中考模拟）如图，已知BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：

（1）如图①所示，求证：OB∥AC．（注意证明过程要写依据）

（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF.

（ⅰ）求∠EOC的度数；

（ⅱ）求∠OCB：∠OFB的比值；

（ⅲ）如图③，若∠OEB=∠OCA．此时∠OCA度数等于_____.（在横线上填上答案即可）

【答案】60°.

【解析】

（1）∵BC∥OA，

∴∠B+∠O=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠A=∠B，

∴∠A+∠O=180°（等量代换）

∴OB∥AC（同旁内角互补，两直线平行）

（2）（ⅰ）∵∠A=∠B=100°，由（1）得∠BOA=180°﹣∠B=80°；

∵∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，

∴∠EOF=∠BOF，∠FOC=∠FOA，

∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA=40°.

（ⅱ）∵BC∥OA，

∴∠FCO=∠COA，

又∵∠FOC=∠AOC，

∴∠FOC=∠FCO，

∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，

∴∠OCB：∠OFB=1：2.

（ⅲ）∵OB∥AC，

∴∠OCA=∠BOC，设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=2α+β，∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，

∵∠OEB=∠OCA，

∴2α+β=α+2β，

∴α=β，

∵∠AOB=80°，

∴α=β=20°，

∴∠OCA=2α+β=40°+20°=60°.

故答案是：60°.

21．（2017·黑龙江中考真题）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于轴的对称图形；

（2）画出将绕原点逆时针方向旋转得到的；

（3）求（2）中线段扫过的图形面积．

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）线段OA扫过的图形面积为π．

【解析】

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．