【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-06 二元一次方程（组）（基础）（教师版）
展开专题06 二元一次方程（组）（专题测试-基础）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．（2019·吉林中考模拟）用白铁皮做罐头盒．每张铁皮可制盒身16个，或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有15张白铁皮，用制盒身和盒底，可以刚好配多少套？（ ）
A．144套 B．9套 C．6套 D．15套
【答案】A
【详解】
设用制盒身的铁皮为x张，用制盒底的铁皮为y张，
根据题意得：，
解得：，
∴16x=16×9=144．
故选A．
2．（2018·天津中考真题）方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
详解：，
①-②得
x=6，
把x=6代入①，得
y=4，
原方程组的解为．
故选A.
3．（2019·安徽中考模拟）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：
，
解得： ，
故选C．
4．（2018·河北中考模拟）方程组的解中x与y的值相等，则k等于( )
A．2 B．1 C．3 D．4
【答案】B
【详解】
解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：，
解得： ，
故选B.
5．（2019·山东中考模拟）若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )．
A．3 B．－3 C．－4 D．4
【答案】D
【详解】
解：由题意，得：
解得：
将代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，
解得：k=4.
故选D.
6．（2018·湖南中考真题）二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
详解：，
①+②得：2x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为，
故选：B．
7．（2019·富顺第二中学校中考模拟）学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
详解: 设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，
根据题意得 ：.
故答案为：A.
8．（2019·四川中考模拟）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：∵鸡有2只脚，兔有4只脚，
∴可列方程组为：，
故选D.
9．（2019·广东华南师大附中中考模拟） 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：
①男女生共20人；
②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.
据此列出方程组：.
故选D．
10．（2014·江苏中考真题）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
∵是方程组的解，∴.
两个方程相减，得a﹣b=4.
故选D．
11（2018·台湾中考真题）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A．24 B．0 C．﹣4 D．﹣8
【答案】A
，
①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，
解得：x=8，
将x=8代入②，得：24﹣y=8，
解得：y=16，
即a=8、b=16，
则a+b=24，
故选：A．
12．（2019·山东中考模拟）方程组的解为
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，
故选D．
二、 填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．（2017·山东中考模拟）某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x天，乙种零件y天，则根据题意列二元一次方程组是__．
【答案】
【解析】
根据题意，可知找出两个等量关系为：两种零件总共需要30天，甲乙两种零件的配比为1:2，可直接列方程为x+y=30，200x×2=100y构成方程组为：.
故答案为: .
14．（2018·银川唐徕回民中学中考模拟）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．
【答案】m>-2
【详解】
解：，
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
15．（2018·湖北中考真题）已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=_____．
【答案】5
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程组的一组解，
∴，解得，
∴a+b=5，
故答案为5．
16．（2018·江苏中考真题）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．
【答案】4
【解析】
把代入方程得：9﹣2a=1，
解得：a=4，
故答案为：4．
17．（2019·山东青岛三十九中中考模拟）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
【答案】
【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为：
三、 解答题（共4小题，每小题8分，共32分）
18．（2018·广西中考真题）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车的租金为每辆220元，60座客车的租金为每辆300元．
(1)这批学生有多少人？原计划租用45座客车多少辆？
(2)若租用同一种客车，且使每名学生都有座位，应该怎样租用才合算？
【答案】（1）春游学生共240人，原计划租45座客车5辆；（2）租用4辆60座客车更合算．
【详解】
（1）设租用45座客车x辆，则租60座客车x-1辆．根据题意，得45x+15=60（x－1）
解得x=5 45x+15=240．
答：这批学生是240人，原计划租用45座客车5辆．
（2）220×（5+1）=1320（元）
300×（5-1）=1200（元）
1320>1200
答：租用60座客车更合算．
19．（2016·四川中考真题）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．
（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？
（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？
【答案】（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；
（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件
【详解】
（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得：．
答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．
（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：
方案（1）：m=12，2m﹣4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；
方案（2）：m=13，2m﹣4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．
20．（2018·吉林中考模拟）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划用3800元购进甲，乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
| 进价（元只） | 售价（元只） |
甲型 | 25 | 30 |
乙型 | 45 | 60 |
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？
【答案】（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
【详解】
（1）设甲种节能灯有x只，乙种节能灯有y只，由题意得：
，
解得：，
答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有40只；
（2）根据题意得：
80×（30﹣25）+40×（60﹣45）=1000（元），
答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．
21．（2018·浙江中考真题）用消元法解方程组时,两位同学的解法如下:
解法一: 解法二:由②，得, ③
由①-②,得. 把①代入③，得.
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
【答案】（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是
【解析】
（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：，
所以原方程组的解是．
