【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试-24 相似形（基础）（教师版）

专题24  相似形（专题测试-基础）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、        选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．（2018·重庆中考模拟）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：：3，且，则DF的长为　　

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：在▱ABCD中，

，，

∽，

，

：：3，且，

，

．

故选：D．

2．（2019·新疆中考模拟）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A．3cm B． cm C．2.5cm D． cm

【答案】D

【解析】

详解：连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．

在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

解得：OE=3，

∴OB=3+2=5，

∴EC=5+3=8．

在Rt△EBC中，BC=．

∵OF⊥BC，

∴∠OFC=∠CEB=90°．

∵∠C=∠C，

∴△OFC∽△BEC，

∴，即，

解得：OF=．

 故选D．

3．（2018·湖北中考模拟）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，

∴∠BAP=∠DPC，

∴△ABP∽△PCD，

∴，

∵AB=BC=3，BP=1，

∴PC=2，

∴，

∴CD=，

故选C．

4．（2018·安徽中考模拟）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24

【答案】B

【详解】∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∵AB=3AE，

∴AE：AB=1：3，

∴S△AEF：S△ABC=1：9，

设S△AEF=x，

∵S四边形BCFE=16，

∴，

解得：x=2，

∴S△ABC=18，

故选B．

5．（2018·四川中考真题）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】

解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC且，②正确；

∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，

∴△ODE∽△OBC，

∴，①错误；

，③错误；

∵，

∴，④正确；

故选B．

6．（2019·云南中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1

【答案】B

【详解】

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DC∥AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵DE：EC=3：1，

∴DE：DC=3：4，

∴DE：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：16．

故选B．

7．（2019·安徽中考模拟）在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A． B．或

C． D．或

【答案】B

【解析】

点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），

故选B．

8．（2019·河南中考模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）

A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺

【答案】B

【详解】设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

∴，

解得x=45（尺），

故选B．

9．（2019·邢台市第八中学中考模拟）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】

解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，

故选：B．

10．（2019·芜湖市第二十九中学中考模拟）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A．360元    B．720元    C．1080元    D．2160元

【答案】C

【详解】

3m×2m=6m2，

∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，

∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，

故选C．

11．（2019·河北中考模拟）如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选C．

12．（2018·湖北中考模拟）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）

A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC

C． D．

【答案】D

【解析】

试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

C．当时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；

D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．

故选D．

二、        填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13．（2018·上海中考真题）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．

【答案】

【详解】

作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，

∵△ABC的面积是6，

∴BC•AH=6，

∴AH==3，

设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，

∵GF∥BC，

∴△AGF∽△ABC，

∴，即，解得x=，

即正方形DEFG的边长为，

故答案为．

14．（2012·北京中考真题）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=      ．

【答案】5.5

【详解】

试题分析：在△DEF和△DBC中，，

∴△DEF∽△DBC，

∴=，

即=，

解得BC=4，

∵AC=1.5m，

∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m

15．（2018·宁夏固原市彭阳县城阳中学中考模拟）如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.

【答案】3

【解析】

试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，

∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，

∴，

即，

解得：AB=3m，

答：路灯的高为3m．

16．（2018·青海中考真题）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______．

【答案】

【详解】

四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，

，

则，

故答案为：．

17．（2018·浙江中考真题）如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则__________．

【答案】2

【解答】,

根据，

故答案为：2.

三、        解答题（共4小题，每小题8分，共32分）

18．（2018·江西中考真题）如图，在中， =8， =4, =6,,是的平分线，交于点,求的长.

【答案】4

【详解】∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠CBD，

∵CD∥AB，

∴∠ABD=∠D，

∴∠CBD=∠D，

∴CD=BC=4，

又∵CD∥AB，

∴△ABE∽△CDE，

∴= ，

∵CE+AE=AC=6，

∴AE=4.

19．（2012·山东中考模拟）一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚（B）12米时，自己的影长（CD）刚好为3米，当她继续背离路灯的方向再前进2米（到达点F）时，她说自己的影长是（FH）5米．你认为张雅婷说的对吗？若她说的对，请你说明理由；若她说的不对，请你帮她求出她的影长（FH）．

【答案】张雅婷说的不对，影长应为3.5米．

【解析】详解：张雅婷说的不对．理由如下：

如图，∵AB⊥BD，GC⊥BD，∴GC∥AB，∴∠ABD=∠GCD，

又∵∠GDC=∠ADB，

∴△DGC∽△DAB，

∴，即，

解得：AB=8．

同理可证： ，即，

 解得：HF=3.5．

即张雅婷再继续沿背离灯光的方向前进2米，她的影长应为3.5米．

20．（2017·陕西中考模拟）小颖、小华和小林想测量小区门口路灯的高度．如图，相邻的两盏路灯、高度相等，某天晚上，小颖站在点处，此时她身后的影子的顶部刚好接触到路灯的底部；小华站在点处，此时他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部．这时，小林测得米，已知米，小颖身高米，小华身高米，、、、均与地面垂直．请你根据以上数据计算路灯的高度．（结果精确到米）

【答案】路灯的高度约为6.8米．

【解析】

设灯杆，

由题可知，，，

∴，

∴，

同理可证：，

∴，∴，

∴，

∴，

解得：

答：路灯的高度约为米．

21．（2019·山东中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求证：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．

【答案】（1）详见解析；（2）BE=．

【详解】

(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，

∴∠ADE＋∠AED＝90°，

∵∠DEC＝90°，

∴∠AED＋∠BEC＝90°，

∴∠ADE＝∠BEC，

∴△ADE∽△BEC；

(2)∵△ADE∽△BEC，

∴，

∵AD＝1，BC＝3，AE＝2，

∴，

∴BE＝，

∴AB＝AE＋BE＝.