2020-2021年新高考高中数学核心知识点全透视：离散型随机变量分布列与数字特征（专题训练卷）
展开离散型随机变量分布列与数字特征（专题训练卷）
一、单选题
1．（2020·广东高二期末）若随机变量X的分布列为
X | 1 | 2 | 3 |
P | 0.2 | a |
则a的值为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
2．（2019·佛山市顺德区容山中学高二开学考试）在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：
0 | 1 | |
0.3 |
则（ ）
A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.7
3．（2020·全国高三（理））已知随机变量的分布列为
1 | 3 | ||
0.16 | 0.44 | 0.40 |
则（ ）.
A．1.32 B．1.71 C．2.94 D．7.64
4．（2019·沙雅县第二中学高二期中（理））已知随机变量的分布列如下表：则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．随机变量的所有等可能取值为1,2,…,n，若P(<4)=0.3,则n=（ ）
A．3 B．4 C．10 D．不确定
6.（2019·宁夏高二期末（理））已知离散型随机变量的概率分布列如下：
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.2 | 0.3 | 0.4 |
则实数等于( )
A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.76
7．（2019·安徽亳州二中高二期末（理））已知离散型随机变量X的分布列如图，则常数c为（ ）
X | 0 | 1 |
P |
A． B． C．或 D．
8.（2019·浙江高三）已知随机变量满足下列分布列，当且不断增大时，（ ）
0 | 1 | 2 | |
A．增大，增大
B．减小，减小
C．增大，先增大后减小
D．增大，先减小后增大
9．（2020·全国高三专题练习）随机变量ξ的分布列为：
0 | 1 | 2 | |
其中，下列说法不正确的是( )
A． B．
C．D(ξ)随b的增大而减小 D．D(ξ)有最大值
10．已知随机变量的分布列如下表：
－1 | 0 | 1 | |
其中成等差数列，则的值与公差的取值范围分别是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选题）（2020·广东高三月考）设随机变量的分布列为，则 ( )
A． B．
C． D．
10．（2020·永安市第三中学高二期中）设离散型随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
0.4 | 0.1 | 0.2 | 0.2 |
若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）
A． B．，
C．， D．，
11．（2020·全国高三专题练习）设，随机变量的分布列是：
0 | 1 | 2 | |
则当在内增大时（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
12．（多选题）（2020·浙江高三专题练习）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.（ ）
A．若n=1，则H(X)=0
B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大
C．若，则H(X)随着n的增大而增大
D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则H(X)≤H(Y)
三、填空题
13．（2020·江苏宿迁中学高二期中）已知随机变量的分布列为，则________.
14．（2020·山东高三专题练习）已知的分布列如表，设，则的数学期望的值是______.
－1 | 0 | 1 | |
15．（2019·浙江高二期中）已知某口袋中装有除颜色外其余完全相同的2个白球和3个黑球，现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球）. 记换好后袋中的白球个数为，则的数学期望=___，方差=___ .
16．（2019·浙江高考模拟）一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球个、黑球个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为，则______；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为，则______.
四、解答题
17．（2020·黑龙江实验中学（理））设离散型随机变量的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 |
求：（1）的分布列；
（2）求的值.
18．（2020·北京八中高二期末）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球.
（1）从中任意取出两个球求这两个球的编号之和为偶数的概率；
（2）从中任意取出三个球，记为编号为偶数的球的个数，求的分布列和数学期望.
19. 小王为了锻炼身体,每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图及相应的消耗能量数据表如下.
(1)求小王这8天 “健步走”步数的平均数;
(2)从步数为16千步,17千步,18千步的几天中任选2天,设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为,求的分布列.
20．（2019·四川成都外国语学校高二月考（理））在10件产品中,有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：
（1）取出的3件产品中一等品件数的分布列；
（2）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．
21.（2018·天津高考真题（理））已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
22．（2018·广东高三一模）现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．
（1）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；
（2）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；
②令，，求实数的取值范围．
