【人教版A版】2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册：空间向量与立体几何 章末测试
展开第一章 空间向量与立体几何 章末测试
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(每题只有一个正确的选项，5分/题，共40分）
1．（2020·宜昌天问教育集团高二期末）在正四面体中，棱长为2，且E是棱AB中点，则的值为( )
A． B．1 C． D．
2．（2020·宜昌高二期末）已知（2，1，﹣3），（﹣1，2，3），（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ＝（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3
3．（2020·全国高二课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底
B．空间的基底有且仅有一个
C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底
D．基底中基向量与基底基向量对应相等
4．（2020·全国高二课时练习）若直线的方向向量为,平面的法向量为,则( )
A． B． C． D．与相交
5．（2020·河北新华.石家庄二中高一期末）在正方体中，分别为，的中点，为侧面的中心，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
6．（2020·吉化第一高级中学校）已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·延安市第一中学高二月考）在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·黑龙江大庆四中高二月考）已知空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(每题不止一个正确的选项，5分/题，共20分）
9．（2020·河北省盐山中学高一期末）若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，是的中点，则（ ）
A． B．平面平面
C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为
10．（2020·福建厦门。高二期末）正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、BB、的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．平面平面
C．面AEF D．二面角的大小为
11．（2020·江苏通州。高二期末）设，，是空间一个基底，则( )
A．若⊥，⊥，则⊥
B．则，，两两共面，但，，不可能共面
C．对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使
D．则＋，＋，＋一定能构成空间的一个基底
12．（多选题）如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，连结，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．与平面所成的最大角为
B．存在某个位置，使得
C．当二面角的大小为时，
D．存在某个位置，使得到平面的距离为
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．（2019·重庆大足。高二期末（理））若，，，则___________．
14．（2020·四川省南充市白塔中学）已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为______．
15．（2020·四川省岳池县第一中学高二月考）二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于.已知，，，，则该二面角的大小为________．
16．（2017·浙江余姚中学高二月考）如图，棱长为3的正方体的顶点在平面上，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，，则顶点到平面的距离是______.
四、解答题（17题10分，其余题目12分每题，共70分）
17．（2020·全国高二）如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．
（1）求向量的坐标．
（2）求与的夹角的余弦值．
18．（2020·全国高二课时练习）如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．
（1）设，，，用向量，，表示，并求出的长度；
（2）求异面直线与所成角的余弦值．
19．（2020·全国高二课时练习）如图所示，在长方体中，，，、分别是、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面．
20．（2020·四川内江）如图，在直棱柱中，，，，，.
（1）证明：面面；
（2）求二面角的余弦值.
21．（2019·浙江高三月考）如图，在四棱锥中，平面，，为线段的中点，已知，．
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
22．（2019·河西。天津市新华中学高三月考）如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值；
（3）若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
