【精品导学案】人教版 九年级上册数学 21.1一元二次方程导学案（含答案）

学习目标：

1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识.

2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程.

3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.

重难点关键

    重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

    难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

【预习内容】（阅读教材，并完成预习内容。）

问题1  如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（100-2x）cm_,宽为（50-2x）cm

得方程

（100-2x）（50-2x）=3600          

整理得

②

问题2  要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛的场数为28

设应邀请x个队参赛,每个队要与其他x-1个队各赛1场，所以全部比赛共场。

列方程

化简整理得    ③

请口答下面问题：

   （1）方程①②③中未知数的个数各是多少？ _1个

   （2）它们最高次数分别是几次？ 2

方程①②③的共同特点是： 这些方程的两边都是整式，只含有1个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2_（二次）的方程.

1.一元二次方程:___方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程.

2. 一元二次方程的一般形式:_ax2+bx+c=0（a≠0）

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项_，a_是二次项系数；bx是一次项__,_b_是一次项系数；c_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）

3. 例1 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

解：方程（8-2x）（5-2x）=18的一般形式是，，二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.

【课堂活动】

活动1    预习反馈、概念明确

下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？

【解析】(1)、(4)．

活动2  概念应用 课堂训练

当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么?

【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.

活动3  探求新知

例2关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（  ）

A．1  B ． -1  C．2  D．-2

【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，解得

k=1.

跟踪练习：

（1）下列哪些数是方程的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

从中你能体会根的作用吗？

答案：-2,3

（2）若x＝2是方程的一个根，     

  你能求出a的值吗？

  （提示：根的作用：可以使等号成立.）

答案：

活动4   归纳小结

一元二次方程： 1. 概念         2.一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）

【课后活动】

作业布置：完成第4页课后练习，习题.