【精品导学案】人教版 九年级上册数学22.1.1二次函数的图像和性质 二次函数导学案（含答案）

学习目标：

1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．

2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．

重难点：

重点：二次函数的概念和能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式．

难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．

教学过程：

活动一：创设问题情境，引入新课

1.对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？

一次函数，正比例函数．

2.函数的定义是什么，大家还记得吗？

在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

3.学过的函数解析式是怎样的？它们的图象是什么？

一次函数y＝kx＋b．(其中k、b是常数，且k≠0)，图象是一条直线.

正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)，正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是一条过原点的直线.

4.从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢？本节课我们将揭开它神秘的面纱．

活动二：探求新知

1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一

    个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系怎样表示？

，①

2. n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。

，即：②

3. 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两

     年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

即③

活动三  归纳抽象 形成概念

1.认真观察以上出现的①②③ 三个函数解析式，这些函数有什么共同点？

上述三个函数解析式中，函数都是用自变量的二次式表示的，且经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．

3.归纳二次函数的概念（板书）

我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．

4.二次函数概念中的 a,b,c有什么要求？

y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)，y＝ax2＋bx＋c只是一般形式，并不是每个二次函数关系式必

须如此．有时没有一次项，有时没有常数项，有时这两项都不存在，只要有二次项存在即为二次函数．

活动四   运用新知 深化理解

1.下列函数中哪些是二次函数？

点拨：判断是不是二次函数（1）先化简再判断（2）是二次式（3）二次函数的关键是看二次项的系数是否为0。

2、写出下列各个函数关系式，并指出是什么函数：

(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；

(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；

(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)．

解：(1)y＝πx2，y是x的函数叫做二次函数；

(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000，y是x的函数叫做二次函数；

(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112，y是x的函数叫做二次函数.

3.思考：若y＝(m2＋m)是二次函数，求m的值．

分析：根据二次函数的定义，只要满足m2＋m≠0，且m2－m＝2，y＝(m2＋m)就是二次函数．

解：由题意得

解，得

∴m＝2．

故若y＝(m2＋m)是二次函数，则m的值等于2．

活动五：课堂小结

反思提高，本节课你有什么收获？

1.这节课我们经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的定义及一般形式．

2.我们学会了判定一个函数是不是二次函数，并且会把一个二次函数解析式化为一般形式.

活动六：作业布置

教材第41页　第1，2题