人教版九年级数学上册22.2　二次函数与一元二次方程精品教案

课题22.2　二次函数与一元二次方程课时1课时上课时间 教学目标1.知识与技能(1)通过探索,理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(2)能运用二次函数及其图象确定方程(或不等式)的解(或解集).2.过程与方法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识.3.情感、态度与价值观进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想.教学重难点重点:使学生能够熟练而准确地运用直接开平方法求一元二次方程的解.难点:探究(x-m)2=a的解的情况,培养分类讨论的意识.教学活动设计二次设计课堂导入在现实生活中,我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义.本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下问题. 探索新知合作探究问题:如图,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t—5t2.考虑以下问题(1)球的飞行高度能否达到15 m?如能,需要多少飞行时间?(2)球的飞行高度能否达到20 m?如能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?由学生小组讨论,总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?例如:已知二次函数y=-x2+4x的值为3.求自变量x的值.可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0).反过来,解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.一般地,我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0.问题的讨论二次函数①y=x2+x-2;②y=x2-6x+9;③y=x2-x+1以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?       续表探索新知合作探究先画出以上二次函数的图象(如图所示),由图象学生展开讨论,在老师的引导下回答以上的问题.可以看出:(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的横坐标时,函数的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x=3时,函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,由此可知,方程x2-x+1=0没有实数根.总结:一般地,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交,那么交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 当堂训练利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1).归纳小结一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.板书设计22.2　二次函数与一元二次方程教学反思