【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 21.3实际问题与一元二次方程（1）测试卷（含解析）

（时间：40分钟，满分54分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（  ）

A．x（x﹣1）=10    B．=10    C．x（x+1）=10    D．=10

【答案】B

【解析】

试题分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．

解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；

依题意，可列方程为：=10；

故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（  ）

A．x（x+1）=182    B．x（x﹣1）=182    C．x（x+1）=182×2    D．x（x﹣1）=182×2

【答案】B

【解析】

试题分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．

解：设全组有x名同学，

则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，

那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，

所以，x（x﹣1）=182．

故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

3．某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（  ）

A．200（1+x）2=600          B．200+200x=600

C．200+200×2x=600           D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=600

【答案】A.

【解析】

试题解析：设平均每月的增长率为x，

200（1+x）2=600．

故选A．

考点：一元二次方程的应用.

4．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为

（               ）

A．100x（1-2x）=90       B．100（1+2x）=90

C．100（1-x）2=90        D．100（1+x）2=90

【答案】C.

【解析】

试题解析：设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则

第一次降价后的价格是100（1-x），第二次后的价格是100（1-x）2，据此根据题意得：100（1-x）2=90．

故选C.

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

5．某市2012年年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为8.5%，经过两年努力，该市2014年年底自然保护区覆盖率达10.8%．设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x，则可列方程为（  ）

A．8.5%（l+x）=10.8%       B．8.5%（1+x）2=10.8%

C．8.5（1+x）÷8.5（1+x）2=10.8    D．8.5%（l+x）+8.5%（l+x）2=10.8%

【答案】B

【解析】

试题分析：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得

1×8.5%×（1+x）2=1×10.8%，

即8.5%（l+x）2=10.8%．

故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

二、填空题（每题3分）

6.某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程      ．

【答案】x（x﹣1）=2550．

【解析】

试题分析：如果全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张，全班应该送照片x（x﹣1），那么根据题意可列的方程．

解：全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张；

全班应该送照片x（x﹣1），

则可列方程为：x（x﹣1）=2550．

故答案为x（x﹣1）=2550．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

7．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是      ．

【答案】20%

【解析】

试题分析：设每次降价的百分率为x，则25=16，则=0.64，1－x=±0.8，解得：=0.2，=1.8(舍去)，即平均每次降价的百分率是20%.

考点：一元二次方程的应用

8．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为x，根据题意，列出的方程是      ．

【答案】50+50（1+x）+50（1+x）2=175

【解析】

试题分析:分别根据一月份的产值表示出二月份和三月份的产值，从而利用第一季度总产值为175亿元列出方程．

解：∵一月份工业产值为50亿元，平均增长率为x，

∴二月份的产值为50（1+x），三月份的产值为50（1+x）2，

∵第一季度总产值175亿元，

∴方程为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175，

故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

三、计算题（每题10分）

9.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．

（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

【答案】（1）这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．

【解析】

试题分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2014年要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解．

（2）利用（1）中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费．

解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．

则2500（1+x）2=3025，

解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．

答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．

故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．

考点：一元二次方程的应用．

10．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．

（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？

【答案】（1）每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；

（2）4轮感染后机房内所有电脑都被感染．

【解析】

试题分析：（1）设每轮感染中平均一台会感染x台电脑，则第一轮后共有（1+x）台被感染，第二轮后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）2台被感染，利用方程即可求出x的值即可；

（2）结合（1）得出n轮后共有（1+x）n台被感染，进而求出即可．

解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：

1+x+（1+x）x=16，

整理得（1+x）2=16，

则x+1=4或x+1=﹣4，

解得x1=3，x2=﹣5（舍去）．

答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；

（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，

故（1+3）n=4n，

∵n=3时，43=64，

n=4时，44=256．

答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．

考点：一元二次方程的应用．

11．红星钢铁厂一月份产钢5000吨，二月份和三月份共产钢13200吨，求该厂钢产量的月平均增长率．

【答案】厂钢产量的月平均增长率是20%．

【解析】

试题分析：设该厂钢产量的月平均增长率为x，根据二月份和三月份共产钢13200吨，列出方程求解即可．

解：设该厂钢产量的月平均增长率为x，根据题意得：

5000（1+x）+5000（1+x）2=13200，

解得：x1=20%，x2=﹣3.2（不合题意，舍去）．

答：该厂钢产量的月平均增长率是20%．

考点：一元二次方程的应用．