【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 23.1图形的旋转测试卷（含解析）

时间40分钟  满分100分

班级____姓名_________得分_______

一、选择题(每题5分)

1.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AEF,则下列结论错误的是()

A.∠BAE=60°    B.AC=AF    C.EF=BC    D.∠BAF=60°

【答案】：D

【解析】

试题分析：根据旋转的定义进行判断.

解：根据旋转的定义可得：

A选项：∠BAE是旋转角，所以可得：∠BAE=60°，故A选项正确；

B选项：AC、AF是对应边，所以AC=AF，故B选项正确；

C选项：EF、BC是对应边，故C选项正确；

D选项：∠BAF不是旋转角，所以∠BAF≠60°，故D选项错误..

故选D.

考点：旋转的定义

2. 在图形旋转中，下列说法中错误的是（）

A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B. 图形上的每一点移动的角度相同

C. 图形上可能存在不动点

D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

【答案】：A

【解析】

试题分析：根据在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间对应线段相等；对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角进行判断.

解：A选项：图形上对应点到旋转中心的距离相等，故A选项错误；

B选项：图形上每一点移动的角度都等于旋转角，所以每一点移动的角度相同，故B选项正确；

C选项：如果旋转中心在图形上，则这个点是不动点，故C选项正确；

D选项：图形上任意两点的连线与其对应两点的连线是对应线段，所以相等，故D选项正确.

故应选A

考点：旋转的性质

3.下列现象中属于旋转的有(  )个

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；

⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.

A.2     B.3     C.4    D.5

【答案】：C

【解析】

试题分析：根据旋转的定义进行判断

解：旋转是指物体绕着某点的旋转运动，由旋转中心、旋转角、旋转方向三要素所决定。经过判断可得：

①地下水位逐年下降是平移；

②传送带的移动是平移运动，

③方向盘的转动是旋转；

④水龙头开关的转动是旋转；

⑤钟摆的运动是旋转；

⑥荡秋千运动都旋转运动.

所以属于旋转的有4个.

故应选C.

考点：旋转的定义.

4. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为

 A．∠BOF    B．∠AOD     C．∠COE    D．∠AOF

【答案】：C

【解析】

试题分析：对应点与旋转中心连线的夹角是旋转角.

解：A选项：因为点B与点F是对应点，所以∠BOF是旋转角；

B选项：因为点A与点D是对应点，所以∠AOD是旋转角；

C选项：因为点C与点E是对应点，所以∠COE是旋转角；

D选项：因为点A与点F不是对应点，所以∠AOF不是旋转角.

故应选D.

考点：旋转角

5.如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后不能与自身重合的是(    )

A. 72°    B. 108°    C. 144°    D.216°

【答案】：B

【解析】

试题分析：图形被平均分成了5等份，所以图形最少旋转72°才能与自身重合，所以图形旋转后要与自身重合，则旋转角应是72°的整数倍.

解：因为360°÷5=72°，

所以旋转角应72°的整数倍，

所以旋转72°、144°、216°都能与自身重合，

旋转108°不能与自身重合.

故应选B.

考点：旋转角.

6.如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠ADD′的度数是(    )

A.25°    B.30°    C.35°    D.45°

【答案】：D

【解析】

试题分析：根据旋转的性质可以得到：AD＝AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，所以△ADD′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可以求出∠ADD′的度数.

解：根据旋转的性质可得：

AD＝AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，

∴△ADD′是等腰直角三角形，

∴∠ADD′=45°.

故应选D.

考点：旋转角

7.如图，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数不可能是(  )

A.90°    B.30°    C.135°    D.45°

【答案】：B

【解析】

试题分析：因为图形被分成了8等份，所以图形最少旋转45°才能与自身重合，所以图形要与自身重合，则旋转角的度数应是45°的整数倍.

解：因为360°÷8=45°，

所以旋转角应45°的整数倍，

所以旋转的度数应是45°、90°、135°，

旋转的度数不可能是30°.

故应选B.

考点：旋转角.

8．如图所示的图案需绕其中心旋转n°时与原图案重合，那么n的最小值是(    )

A.60°    B.90°    C.120°    D.180°

【答案】：C

【解析】

试题分析：根据图形被平均分成三份，可以求出每个中心角的度数，中心角的度数就是图形旋转的最小度数.

解：图形被平均分成三份，

所以旋转的最小度数是360°÷3=120°，

故应选C.

考点：旋转角

9.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为(    )

A.    B.    C.     D.

【答案】：B

【解析】

试题分析：根据旋转的定义可以求出空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为1，所以每个空白三角形的面积是△ABC的面积的，用△ABC的面积减去三个空白小三角形的面积求出阴影部分的面积.

解：如下图所示，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，

∵旋转角是180°，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴△ADE是等边三角形，且AD=AE=DE=1，

∴△ADE的面积是△ABC的面积的，

∵，

∴阴影部分的面积是.

故应选B.

考点：旋转的性质

二、填空题(每题6分)

10.把一个平行四边形绕对角线交点旋转___________度后第一次与自身重合.

【答案】：180°

【解析】

试题分析：平行四边形绕对角线交点旋转后与自身重合，则平行四边形的对角线也与自身重合，线段线段的中点至少旋转180°后与自身重合，故答案是180°.

考点：旋转角

11.如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD=15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角的度数是________.

【答案】：60°

【解析】

试题分析：根据等边三角形的性质可以求出∠BAC=60°，因为旋转后点B与点C是对应点，所以旋转角是∠BAC，所以旋转角是60°.

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，

∵点B与点C是对应点，

∴旋转角是∠BAC，

∴旋转角是60°.

考点：旋转角

12.等边三角形至少旋转______度才能与自身重合。

【答案】：C

【解析】

试题分析：等边三角形的中心角是120°，所以等边三角形至少旋转120°才能与自身重合.

解：如下图所示，

△ABC是等边三角形，三条角平分线交于点O，

则∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°，

∴等边三角形至少旋转120°才能与自身重合.

13.一串有趣的图案，按一定规律排列，请他细观察，按此规律画出第10个图案__，在前16个图案中有_____个，第2008个图案是______.

【答案】：；5；

【解析】

试题分析：根据图案排列的规律可知：这列图案是按照头朝上、头朝左、头朝下的规律排列的，每三个一次循环，根据规律求出结果.

解：因为10÷3=3…1，

所以第10个图案是第4个循环中的第1个图案，

所以应是；

因为16÷3=5…1，

所以前16个图案中有5个；

因为2008÷3=669…1，

所以第2008个图案是.

考点：探索图形的规律

14.一个四边形，绕着它的对角线交点旋转90°与它自身重合，这个四边形是_________.

【答案】：正方形

【解析】

试题分析：四边形绕着它的对角线交点旋转90°后与它自身重合，则这个四边形的对角线一定互相垂直，互相平分且相等，所以这个四边形是正方形.

解：∵四边形绕着它的对角线交点旋转90°后与它自身重合，

∴四边形的对角线一定互相垂直，互相平分且相等，

∴这个四边形是正方形.

考点：旋转的性质；正方形的性质

三、解答题(25分)

15.如图①,在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H.

(1) 试说明CF=CH;

(2) 如图②,△ABC不动,△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形,请证明你的结论.

【答案】：(1)证明见解析；(2)

【解析】

试题分析：(1)根据ASA可以证明△ACF≌△DCH，根据全等三角形的性质可以证明CF=CH；

证明：(1)∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠A=∠D=∠E=∠B=45°，

∴∠A=∠D，

∵∠ACB=∠ECD

∴∠ACF=∠DCH，

在△ACF和△DCH中，

，

∴△ACF≌△DCH，

∴CF=CH；

(2)四边形ACDM是菱形.

证明：∵∠BCE=45°

∴∠ACE=45°，

∴∠ACD=135°，

∴∠ACD+∠D=180°，

∴AC∥DM，

同理可证：AM∥CD，

∴四边形ACDM是平行四边形，

又∵AC=DC，

∴四边形ACDM是菱形.