【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.1.2垂直于弦的直径测试卷

  一、选择题(每题7分)1、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(    )A. 4        B. 5        C. 6        D. 8【答案】C【解析】试题分析：根据垂径定理可得：BC=8，再利用勾股定理求出OC的长度.解：过点O作OC⊥AB∵AB=16，∴BC=8，在Rt△OBC中，.故应选C.考点：垂径定理2、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD，连接BC、BD，则下列结论错误的是(    )A.弧AD=弧BD    B.AF=BF    C.OF=CF    D.弧AC=弧BC【答案】C【解析】试题分析：因为DC是垂直于弦AB的直径，根据垂径定理可得：弧AD=弧BD；AF=BF；弧AC=弧BC.但是OF与CF不一定相等.故应选C.考点：垂径定理3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为(    )A.10    B.8    C.5    D.3【答案】C【解析】试题分析：首先连接OC，根据垂径定理可以求出PC=4，再利用勾股定理求出OC的长度.解：∵CD⊥AB，CD=8，∴CP=4，∴.故应选C考点：垂径定理4、如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是(    )A.CE=DE    B.弧BC=弧BD    C.∠BAC=∠BAD    D.AC>AD【答案】D【解析】试题分析：因为AB是圆的直径并且AB与弦CD垂直，根据垂径定理可得：CE=DE，弧BC=弧BD；根据垂直平分线的性质可得：AC=AD；所以△ACD是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得：∠BAC=∠BAD.所以AC>AD错误.故应选D.考点：垂径定理5、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是(    )A.4    B.6    C.7    D.8【答案】D【解析】试题分析：连接OA，根据圆的直径是10，可以求出OA=5，又因为OM=3，利用勾股定理求出AM=4，所以可得：AB=2AM=8.故应选D.解：如下图所示，连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，又∵OM=3，∴，∴AB=2AM=8.故应选D.考点：垂径定理6、如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为(    )A.cm    B. cm    C. cm    D. cm【答案】A【解析】试题分析：首选连接OA，过点O作OE⊥AB，根据折叠的性质可得：OA=2OE，所以可得：OA=4，OE=2，利用勾股定理求出AE的长度，从而得到AB=2AE=8.解：如下图所示，连接OA，过点O作OE⊥AB，根据折叠的性质可得：OA=2OE，∵OA=4，∴OE=2，∴，∴AB=2AE=.故应选A.考点：垂径定理二、填空题(每题7分)7、圆是______对称图形，它的对称轴是________；圆又是_______对称图形，它的对称中心是_______.【答案】轴；过圆心的直线；中心；圆心.【解析】试题分析：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，圆的对称轴是过圆心的直线，圆的对称中心是圆心.考点：圆8、垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________；【答案】垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.【解析】试题分析：根据垂径定理进行解答.考点：垂径定理.9、平分__________的直径_______于弦，并且平分____________________________；【答案】弦(不是直径)；垂直；弦所对的两条弧.【解析】试题分析：根据垂径定理的推论1进行解答.考点：垂径定理的推论.10、圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm。【答案】6【解析】试题分析：首先利用垂径定理求出弦AB的一半，然后再求出弦AB的长度.解：如下图所示，OA=5cm，OM=4cm，根据勾股定理可得：，∴AB=2AM=6cm.考点：垂径定理三、解答题(每题15分)11、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm，若水面上长2cm，则此时水面宽AB为多少？【答案】cm.【解析】试题分析：首选连接OA、OC，利用垂径定理求出圆的半径，再利用勾股定理求出AE的长度，根据AB=2AE求出水面的宽度.解：如下图所示，连接OA、OC，设OA=OC=OF=R，∵GF=2cm，∴OG=R-2，∵CD=20cm，∴CG=10cm，∴，∴，解得：R=26，当水面上升2cm时，OE=26-4=22则，∴AB=2AE=.答：此时水面的宽度是cm.考点：垂径定理.12、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧CD，点O是CD的圆心，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径.【答案】545m【解析】试题分析：首先设转弯处的半径是R，则OC=OD=OE=R，根据垂径定理可得：FD=300m，所以可得：，解方程求出半径R.解：设转弯处的半径是R，则OC=OD=OE=R，∵EF=90m，∴OF=R-90，∵CD=600m，∴FD=300m，∵，∴，解得：R=545，答：转弯处的半径是545m.考点：垂径定理