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【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.1.3弧 弦 圆心角测试卷
展开一、选择题(每题5分)1、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧 AB与CD关系是（ ）A．弧AB=2弧CD B.弧AB<2弧CD C.弧AB>2弧CD D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：作∠AOB的平分线OE，可得：∠AOE=∠EOB=∠COD，所以弧AE=弧BE=弧CD，所以弧AB=2弧CD.解：如下图所示，作OE平分∠AOB，则∠AOE=∠BOE=∠AOB，∵∠AOB=2∠COD，∴∠AOE=∠BOE=∠COD，∴弧AE=弧BE=弧CD ，∴弧AB=2弧CD.考点：圆心角、弧、弦的关系2、⊙O中，如果弧AB=2弧AC，那么下列说法中正确的是（ ）A. AB=AC B. AB=2ACC. AB＞2AC D. AB<2AC【答案】D【解析】试题分析：如下图所示，选取AB弧的中点D，则弧AD=弧BD，因为弧AB=2弧AC，所以弧AD=弧BD=弧AC，分别连接AD、BD，则AC=AD=BD，因为AD+BD>AB，所以AB<2AC.解：连接点A、B与弧AB的中点D，则AD=BD，∵AB=2AC，∴AC=AD=BD，∵AD+BD>AB，∴2AC>AB.故应选D.考点：弧、弦、圆心角的关系3、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（ ） A．cmB．cmC．cmD．4cm 【答案】A【解析】试题分析：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，运用圆周角定理，可证得∠DOB=∠OAC，即证△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根据勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根据勾股定理，可求AD的长．解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴=，∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，∴△AOF≌△OED，∴OE=AF=AC=3cm，在Rt△DOE中，DE==4cm，在Rt△ADE中，AD==4cm．故选A．考点：1.圆心角、弧、弦的关系；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理．二、填空题(每题5分)4、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径为12，则圆心角∠AOB=________，弦AB的长为________.【答案】90°；【解析】试题分析：首先根据劣弧为圆周的，可以求出劣弧所对的圆心角是；根据勾股定理可以求出AB=.解：∵劣弧为圆周的，∴∠AOB=，∵圆的半径为12，∴.考点：弧、弦、圆心角的关系5、如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠B=70°，则∠A=______________.【答案】40°【解析】试题分析：根据弧AB=弧AC，可得：∠B=∠C=70°，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数.解：∵弧AB=弧AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠A=180°－∠B－∠C=40°.考点：1.弧、弦、圆心角的关系；2.三角形内角和定理6、一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是圆的_________．【答案】【解析】试题分析：连接这条弦的两个端点与圆心，可以得到等边三角形，根据等边三角形的性质求出这条弦所对的圆心角是60°，从而求出此弦所对的弧与半圆的关系.解：如下图所示，连接OA、OB，则OA=AB=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴此弦所对的弧是半圆的.故应选B.考点：圆心角、弧、弦的关系7、圆内接梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O半径为13，AB=24，CD=10，则梯形面积为 【答案】119或289【解析】试题分析：首选求出弦AB、CD的弦心距，然后分情况求出梯形的高，再根据梯形的面积公式求出结果.解：如下图所示，过点O作OF⊥CD，OE⊥AB，连接OD、OA，∵AB=24，∴AE=12，∴OE=，同理可以求出OF=12，当AB、CD在圆心O的同侧时，EF=12-5=7，梯形ABCD的面积是；当AB、CD在圆心O的异侧时，EF=12+5=17，梯形ABCD的面积是.考点：垂径定理.三、解答题(每题13分)8、已知：如图所示，AD=BC。求证：AB=CD。【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先根据弧AD=弧BC，可证弧DC=弧AB，再根据弧、弦、圆心角的关系可证AB=CD.证明：∵弧AD=弧BC，弧AC=弧AC，∴弧AD+弧AC=弧BC+弧AC，∴弧DC=弧AB，∴AB=DC.考点：弧、弦、圆心角的关系.9、在圆O中，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先根据弧、弦、圆心角的关系可证AB=AC，再根据等边对等角可证∠ABC=∠ACB=60°，根据三角形内角和定理可证∠ABC=∠ACB=∠BAC，所以可证AB=AC=BC，从而可证∠AOC=∠AOB=∠BOC。证明：∵弧AB=弧AC，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝60°∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°；∴AB=AC=BC；∴∠AOC=∠AOB=∠BOC。考点：1.等边三角形的判定与性质；2.弧、弦、圆心角的关系10、已知，CD为圆O直径，以D为圆心，DO为半径画弧，交圆O于A、B。求证：△ABC为等边三角形【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先连接AC、BC、AO、BO、AD、BD，可得：AO=OD=AD，所以可得△AOD和△BOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得：∠AOC=∠COB=∠AOB，所以可证AB=AC=BC，所以△ABC为等边三角形.证明：连接AC、BC、AO、BO、AD、BD∵AO=OD=AD∴∠1=60°同理∠2=60°∴∠AOB=120°∵CD为直径∴∠AOC=∠COB=120°∴∠AOC=∠COB=∠AOB∴AB=AC=BC∴△ABC为等边三角形考点：1.圆；2.等边三角形的判定与性质；3.弧、弦、圆心角的关系11、圆O中弦AB、CD相交于E，且AB=CD求证：DE=BE【答案】证明见解析【解析】试题分析：证明：连结AD、BC、AC∵AB=CD ，∴弧AB=弧CD ，∴弧AB-弧AC=弧CD-弧AC，∴弧AD=弧BC，∴AD=BC，在△ACD和△CAB中∴△ACD≌△CAB∴∠D=∠B在△AED和△CEB中∴△AED≌△CEB∴DE=BE考点：1.弧、弦、圆心角的关系；2.全等三角形的判定与性质12、AB、CD是⊙O内两条弦，且AB=CD，AB交CD于P点，求证：PC=PB。【答案】证明见解析【解析】试题分析：首先过O点作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连结OP，则可证OE=OF，根据HL可证△POE≌△POF，所以可证：PE=PF ，根据垂径定理可证：BE=BF，所以可证PC=PB.证明：过O点作OE⊥CD于E，OF⊥AB于F，连结OP，∴AB=CD∴OE=OF∴△POE≌△POF∴PE=PF∵OE⊥CD，O F⊥AB，AB=CD∴CE=BF∴CE-PE=BF-PF∴PC=PB.考点：弧、弦、圆心角的关系
