【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 24.2.2直线和圆的位置关系（2）测试卷（含解析）

总分100分  时间40分钟一、选择题(每题5分)1、如图①，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点D。图中互余的角有（           ）A  1对         B  2对     C   3对      D   4对【答案】D【解析】试题分析：因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，因为BC是⊙O的切线，所以∠ABC=90°，所以可得：∠A与ABD互余，∠A与∠C互余；∠ABD与∠CBD互余；∠CBD与∠C互余.解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A与ABD互余，∠A与∠C互余；∠ABD与∠CBD互余；∠CBD与∠C互余.考点：切线的性质定理2、如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是A．    B．1     C．2      D．3 【答案】C【解析】试题分析：连接OD，因为CE是⊙O的切线，所以OD⊥CE，可得：OD∥AE，所以可得：CD:ED=OC:AO=2:1.解：如下图所示，连接OD，∵CE是⊙O的切线，∴OD⊥CE，∴OD∥AE，∵BC=OB，∴OC:AO=2:1，∴CD:ED=OC:AO=2:1.考点：1.切线的性质定理；2.平行线分线段成比例定理3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于A．20°    B．30°    C．40°    D．50°【答案】C【解析】试题分析：因为OC=OA，∠A=25°，可以求出∠COD=50°，因为CD是⊙O的切线，所以∠DCO=90°，根据直角三角形的两个锐角互余可以求出∠D的度数.解：∵OC=OA，∠A=25°，∴∠C=∠A=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O的切线，∴∠DCO=90°，∴∠D+∠DOC=90°，∴∠D=40°考点：切线的性质定理4、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（    ）A．30°  B．45°  C．60°  D．67.5°【答案】D【解析】试题分析：因为PD切⊙O于点C，所以∠DCO=90°，因为CO=CD，所以∠COD=45°，因为OA=OC，所以∠OCA=22.5°，所以可以求出∠ACP=67.5°.解：∵PD切⊙O于点C，∴∠PCO=∠DCO=90°，∵CO=CD，∴∠COD=45°，∵OA=OC，∴∠OCA=22.5°，∴∠ACP=67.5°.考点：切线的性质定理二、填空题(每题10分)5、已知：如图所示，直线BC切⊙O于点C，PD是⊙O的直径∠A=28°，∠B=26°，∠PDC=           【答案】36°【解析】试题分析：首先连接OC，根据切线的性质定理可得：∠BCO＝90°，根据三角形内角和定理求出∠BCD＝126°，所以可得：∠OCD＝36°，根据等边对等角求出∠PDC的度数.解：连接OC，则∠BCO＝90°，∵∠A=28°，∠B=26°，∴∠BCD＝126°，∴∠OCD＝36°，∵OC=OD，∴∠PDC=∠OCD=36°.考点：切线的性质定理.6、如图1，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线DC，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．【答案】14cm.【解析】试题分析：根据切线长定理可以得到：AD+BC=DC，所以可得：△PCD的周长PA+PB.解：如下图所示，∵PA、PB分别切圆O于A、B，∴PA=PB＝7，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∵DC是⊙O的切线，∴DA=DE，CE=CB，∴△PCD的周长=PD+CD+PC=PD+DA+PC+BC=PA+PB=14考点：切线长定理7、Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．【答案】2【解析】试题分析：利用勾股定理求出AB的长度，设△ABC的内切圆的半径是r，根据三角形的面积公式可得关于r的方程，解方程求出r。解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=，∴，∴，解得：r=2.考点：切线的性质定理8、如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=，则线段BC的长度等于__________.【答案】1【解析】试题分析：首先设BC＝3x，则可以得到：OD＝x，OC＝2x，利用勾股定理可以得到关于x的方程，解方程求出BC的长度.解：连接OD，∵CD与⊙O相切，∴∠CDO=90°，设BC=x，则AC=3x，∴AB=2x，∴OA=OB=x，∴OD=OB＝x，∴OC＝2x，∴，解得：x=1，∴BC=1.考点：1.切线的性质定理；2.勾股定理9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是           ．【答案】相交【解析】试题分析：根据∠C=90°，∠A=60°，可以求出∠B=30°，过点C作CD⊥AB，根据直角三角形的性质可得：CD=BC=2cm，因为3>2，所以⊙C与AB相交.[来源:Zxxk.Com]解：如下图所示，过点C作CD⊥AB，∵∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=30°，∴CD=BC，∵BC=4cm，∴CD=2cm，∵3>2，∴⊙C与AB相交.考点：直线和圆的位置关系三、解答题(每题15分)[来源:Zxxk.Com]10、当 △ABC的内切圆的半径r， △ABC的周长为L，求△ABC的面积【答案】【解析】试题分析：连接△ABC的内心与△ABC的三个顶点，把三角形分成了三个小三角形，三个小三角形的面积之和等于△ABC的面积.解：如下图所示，，∴，∵△ABC的周长为L，∴AB+BC+AC=L，∴考点：三角形的内切圆.11、如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.求证:CD是⊙O的切线;[来源:学.科.网Z.X.X.K]【答案】证明见解析【解析】试题分析：连接OD，根据等边对等角可得：∠ADO=∠OAD，因为AB为⊙O的直径，可得：∠ADO+∠BDO=90°，所以可证∠CDA+∠ADO=90°，所以可得：OD⊥CE，所以可证结论成立.证明：连接OD∵OA=OD∴∠ADO=∠OAD∵AB为⊙O的直径，∴∠ADO+∠BDO=90°[来源:学科网]∴在RtΔABD中，∠ABD+∠BAD=90°∵∠CDA=∠CBD∴∠CDA+∠ADO=90°∴OD⊥CE即CE为⊙O的切线考点：切线的判定定理