八年级数学下册知识点汇聚测试卷：数据的波动程度初级测试（含详解）

数据的波动程度一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·重庆中考)某特警部队为了选拔“神枪手”,举行了1000m射击比赛,最后由甲、乙两名战士进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次,经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,则下列说法中,正确的是(　　)A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定[来源:Zxxk.Com]C.甲、乙两人成绩的稳定性相同D.无法确定谁的成绩更稳定2.已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是(　　)A.2.8    B.    C.2    D.53.已知样本x1,x2,x3,x4的方差为a,则新数据2x1,2x2,2x3,2x4的方差为b,那么(　　)A.a=b    B.2a=b   C.4a=b   D.不能确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是　　　　.5.(2013·咸宁中考)跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下:7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9.(单位:m)这六次成绩的平均数为7.8,方差为.如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9.则李刚这8次跳远成绩的方差　　　　.(填“变大”、“不变”或“变小”).6.一个样本为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为　　　　.三、解答题(共26分)7.(8分)从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8;乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11.哪种农作物的苗长得比较整齐?8.(8分)(2012·厦门中考)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3.(1)求A组数据的平均数.(2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据,要求B组数据满足两个条件:①它的平均数与A组数据的平均数相等;②它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是　　　　　　　　　　　,请说明理由.【拓展延伸】9.(10分)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表: 平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.2[来源:学,科,网Z,X,X,K] 1乙 5.4  (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).  答案解析1.【解析】选B.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,波动越小,数据越稳定,∵甲的方差是0.28,乙的方差是0.21,∴>,∴乙的成绩比甲的成绩稳定.2.【解析】选A.因为一组数据10,8,9,x,5的众数是8,所以x=8.于是这组数据为10,8,9,8,5.该组数据的平均数为(10+8+9+8+5)=8,方差s2=[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2]==2.8.3.【解析】选C.样本x1,x2,x3,x4的平均数=(x1+x2+x3+x4),方差=[(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2]=[(+++)-2(x1+x2+x3+x4)+42]=a.新数据2x1,2x2,2x3,2x4的平均数为(2x1+2x2+2x3+2x4)=2.方差=[(2x1-2)2+(2x2-2)2+(2x3-2)2+(2x4-2)2]=[4(+++)-2×4(x1+x2+x3+x4)+4×42]=4××[(+++)-2(x1+x2+x3+x4)+42]=4a=b.【变式备选】已知样本x1,x2,x3,…,xn的方差是1,那么样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的方差是(　　)A.1    B.2    C.3    D.4【解析】选D.设样本x1,x2,x3,…,xn的平均数为m,则其方差为=[(x1-m)2+(x2-m)2+…+(xn-m)2]=1,则样本2x1+3,2x2+3,2x3+3,…,2xn+3的平均数为2m+3,其方差为=4=4.4.【解析】由题意知,原数据的平均数为,新数据的每一个数都加了1,则平均数变为+1,则原来的方差=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x5-)2]=2,现在的方差=[(x1+1--1)2+(x2+1--1)2+…+(x5+1--1)2]=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x5-)2]=2,所以方差不变.答案:2[来源:学|科|网Z|X|X|K]5.【解析】∵李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9,∴这组数据的平均数是=7.8,∴这8次跳远成绩的方差是:s2=[(7.6-7.8)2+(7.8-7.8)2+2×(7.7-7.8)2+(7.8-7.8)2+(8.0-7.8)2+2×(7.9-7.8)2]=,<,∴方差变小.答案:变小6.【解析】因为众数为3,可设a=3,b=3,c未知,因此平均数=(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0,根据方差公式s2=[(1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+(0-2)2]=.答案:7.【解析】甲、乙的平均数都是10,而=3.6,=4.2,[来源:Z&xx&k.Com]∴<,∴甲农作物的苗长得比较整齐.8.【解析】(1)==0.(2)所选数据为-1,-2,3,-1,1.理由:其和为0,则平均数为0,各数相对平均数0的波动比A组大,故方差大.答案:-1,-2,3,-1,1(答案不唯一)9.【解析】(1) 平均数方差中位数命中9环以上次数(包括9环)甲71.271乙75.47.53(2)①因为平均数相同,<,所以甲的成绩比乙稳定;②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,[来源:学科网]所以乙的成绩比甲好些;③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些;④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.