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    【精品练习题】人教版九年级下册数学教材同步练习题 28.1 锐角三角函数(第1、2课时)-同步练习(1)B

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    28.1锐角三角函数——正弦、余弦、正切

     

    一、基础训练

    1.如图28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一点B′B′C′BC是边AC上的高,则图中相似的三角形是______________,则B′C′AB′=______________,B′C′AC′=______________.

    2.RtABC中,如果边长都扩大5倍,则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 (    )

    A.没有变化         B.都扩大5     C.都缩小5       D.不能确定

    3.在△ABC中,∠C90°sinA=,则sinB等于(    )

    A.              B.             C.               D.

    二、强化训练

    1.RtABC,C=90°,已知tanB=,则cosA等于(    )

    A.              B.            C.             D.

    2.如果α是锐角,sinα=,那么cos(90°-α)的值(    )

    A.                B.              C.               D.

    3.在△ABC中,∠C90°AC=AB=,则cosB的值为(    )

    A.             B.            C.             D.

    4.RtABC中,∠C=90°sinA=,BC=15,AC=______________.

    5.如图28-1-1-2,ABC中,ABAC6BC4,求sinB的值.

                                                             28-1-1-2

    三、巩固训练

    1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD,对角线AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan等于(    )

    A.             B.            C.           D.

                  

    28-1-1-3                       28-1-1-4

    2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是(    )

    A.15°           B.30°            C.45°           D.60°

    3.如图28-1-1-4,在坡度为12.5的楼梯表面铺地毯,地毯长度至少是________________.

    4.RtABC中,斜边AB=,tanA+tanB=,则RtABC的面积是___________.

    5.RtABC,C=90°,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边,a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.

     

     

     

    6.RtABC,C=90°,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边,b=6,tanA=1,c.

     

     

     

     

    7.如图28-1-1-5,在RtABC中,∠C90°sinA=DAC上一点,∠BDC45°DC6 cm,求ABAD的长.

    [来源:Z.xx.k.Com]

                                                                28-1-1-5

     

    8.如图28-1-1-6,在△ABC中,AB=AC,ADBCD点,BEACE,AD=BC,BE=4.

    :1tanC的值;(2AD的长.

                                                              28-1-1-6[来源:学科网]

     

     

     

     

     

     

     

    9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点,已知山顶到山脚的垂直距离为500米,求山坡的坡度.

                                                                  28-1-1-7

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    一、基础训练

    1.如图28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一点B′B′C′BC是边AC上的高,则图中相似的三角形是______________,则B′C′AB′=______________,B′C′AC′=______________.

    28-1-1-1

    解析:由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC,由性质得B′C′AB′=BCABB′C′AC′=BCAC.

    答案:AB′C′∽△ABC  BCAB  BCAC

    2.RtABC中,如果边长都扩大5倍,则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 (    )

    A.没有变化        B.都扩大5     C.都缩小5       D.不能确定

    解析:三角函数值的大小只与角的大小有关,当角度一定时,其三角函数值不变.[来源:学科网ZXXK]

    答案:A

    3.在△ABC中,∠C90°sinA=,则sinB等于(    )

    A.              B.             C.               D.

    解析:sinA=,a=3k,c=5k,b=4k.

    sinB=.

    答案:C[来源:Zxxk.Com]

    二、强化训练

    1.RtABC,C=90°,已知tanB=,则cosA等于(    )

    A.              B.            C.             D.

    解析:tanB=,b=k,a=2k.c=3k.

    cosA=.

    答案:B

    2.如果α是锐角,sinα=,那么cos(90°-α)的值(    )

    A.                B.              C.               D.

    解析:cos(90°-α)=sinα=.

    答案:A

    3.在△ABC中,∠C90°AC=AB=,则cosB的值为(    )

    A.             B.            C.             D.

    解析:由勾股定理,BC=

    cosB=.

    答案:C

    4.RtABC中,∠C=90°sinA=,BC=15,AC=______________.

    解析:sinA=,BC=15,AB=39.由勾股定理,AC=36.

    答案:36

    5.如图28-1-1-2,ABC中,ABAC6BC4sinB的值.

    28-1-1-2

    分析:因为三角函数值是在直角三角形中求得,所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.

    解:AADBCD,

    AB=AC,

    BD=2.RtADB中,由勾股定理,AD=

    sinB=.

    三、巩固训练

    1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD,对角线AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan等于(    )

    28-1-1-3

    A.             B.            C.           D.

    解析:菱形的对角线互相垂直且平分,由三角函数定义,tan=tanDAC=.

    答案:A

    2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是(    )

    A.15°           B.30°            C.45°           D.60°

    解析sin2α+cos2α=1,α=30°.

    答案:B

    3.如图28-1-1-4,在坡度为12.5的楼梯表面铺地毯,地毯长度至少是________________.

    28-1-1-4

    解析:坡度=,所以BC=5,由割补法知地毯长=AC+BC7(米).

    答案:7米

    4.RtABC中,斜边AB=,tanA+tanB=,则RtABC的面积是___________.[来源:Zxxk.Com]

    解析:tanA=,tanB=,AB2=BC2+AC2,tanA+tanB=,+=,AC·BC=.SABC=.

    答案:

    5.RtABC,C=90°,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边,a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.

    解:根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=tanA=;sinB=,cosB=tanB=.

    6.RtABC,C=90°,abc分别是∠A、∠B、∠C的对边,b=6,tanA=1,c.

    解:由三角函数定义知a=btanA,所以a=6,根据勾股定理得c=.

    7.如图28-1-1-5,在RtABC中,∠C90°sinA=DAC上一点,∠BDC45°DC6 cm,求ABAD的长.

    28-1-1-5

    解:如题图,在RtBCD中,∠BDC45°,

    BCDC6.RtABC中,sinA=,

    =.

    AB=10.

    AC==8.

    AD=AC-CD=8-6=2.

    8.如图28-1-1-6,在△ABC中,AB=AC,ADBCD点,BEACE,AD=BC,BE=4.

    :1tanC的值;(2AD的长.

    28-1-1-6

    解:1)∵AB=AC,ADBC,

    ADBC2DC.

    tanC=2.

    2)∵tanC=2BEAC,BE=4,EC=2.

    BC2=BE2+EC2,

    BC=.AD=.

    9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点,已知山顶到山脚的垂直距离500米,求山坡的坡度.

    28-1-1-7

    解:AC2=AB2-BC2,AC=.

    tanA=,即山坡的坡度为.

     

     

     

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