【精品练习题】人教版九年级下册数学教材同步练习题 28.1 锐角三角函数(第1、2课时)-同步练习(1)B
展开28.1锐角三角函数——正弦、余弦、正切
一、基础训练
1.如图28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一点B′,B′C′、BC是边AC上的高,则图中相似的三角形是______________,则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
2.在Rt△ABC中,如果边长都扩大5倍,则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则sinB等于( )
A. B. C. D.
二、强化训练
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,则cosA等于( )
A. B. C. D.
2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=,则cosB的值为( )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=15,则AC=______________.
5.如图28-1-1-2,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,求sinB的值.
图28-1-1-2
三、巩固训练
1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD,对角线AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan等于( )
A. B. C. D.
图28-1-1-3 图28-1-1-4
2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯,地毯长度至少是________________.
4.在Rt△ABC中,斜边AB=,且tanA+tanB=,则Rt△ABC的面积是___________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.
7.如图28-1-1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45°,DC=6 cm,求AB、AD的长.
[来源:Z.xx.k.Com]
图28-1-1-5
8.如图28-1-1-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.
求:(1)tanC的值;(2)AD的长.
图28-1-1-6[来源:学科网]
9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点,已知山顶到山脚的垂直距离为500米,求山坡的坡度.
图28-1-1-7
参考答案
一、基础训练
1.如图28-1-1-1所示,某斜坡AB上有一点B′,B′C′、BC是边AC上的高,则图中相似的三角形是______________,则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
图28-1-1-1
解析:由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC,由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB,B′C′∶AC′=BC∶AC.
答案:△AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC
2.在Rt△ABC中,如果边长都扩大5倍,则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定
解析:三角函数值的大小只与角的大小有关,当角度一定时,其三角函数值不变.[来源:学科网ZXXK]
答案:A
3.在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则sinB等于( )
A. B. C. D.
解析:sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k.
∴sinB=.
答案:C[来源:Z。xx。k.Com]
二、强化训练
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=,则cosA等于( )
A. B. C. D.
解析:tanB=,设b=k,a=2k.∴c=3k.
∴cosA=.
答案:B
2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为( )
A. B. C. D.
解析:cos(90°-α)=sinα=.
答案:A
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=,AB=,则cosB的值为( )
A. B. C. D.
解析:由勾股定理,得BC=,
∴cosB=.
答案:C
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=15,则AC=______________.
解析:∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.
答案:36
5.如图28-1-1-2,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,求sinB的值.
图28-1-1-2
分析:因为三角函数值是在直角三角形中求得,所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.
解:过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=2.在Rt△ADB中,由勾股定理,知AD=,
∴sinB=.
三、巩固训练
1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD,对角线AC=10 cm,BD=6 cm,,那么tan等于( )
图28-1-1-3
A. B. C. D.
解析:菱形的对角线互相垂直且平分,由三角函数定义,得tan=tan∠DAC=.
答案:A
2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
解析:由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.
答案:B
3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯,地毯长度至少是________________.
图28-1-1-4
解析:坡度=,所以BC=5,由割补法知地毯长=AC+BC=7(米).
答案:7米
4.在Rt△ABC中,斜边AB=,且tanA+tanB=,则Rt△ABC的面积是___________.[来源:Zxxk.Com]
解析:∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.
答案:
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.
解:根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=,tanA=;sinB=,cosB=,tanB=.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.
解:由三角函数定义知a=btanA,所以a=6,根据勾股定理得c=.
7.如图28-1-1-5,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45°,DC=6 cm,求AB、AD的长.
图28-1-1-5
解:如题图,在Rt△BCD中,∠BDC=45°,
∴BC=DC=6.在Rt△ABC中,sinA=,
∴=.
∴AB=10.
∴AC==8.
∴AD=AC-CD=8-6=2.
8.如图28-1-1-6,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D点,BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.
求:(1)tanC的值;(2)AD的长.
图28-1-1-6
解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD=BC=2DC.
∴tanC=2.
(2)∵tanC=2,BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.
∵BC2=BE2+EC2,
∴BC=.∴AD=.
9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点,已知山顶到山脚的垂直距离为500米,求山坡的坡度.
图28-1-1-7
解:∵AC2=AB2-BC2,∴AC=.
∴tanA=,即山坡的坡度为.