2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量的分解与向量的坐标运算课件新人教B版202011231184

这是一份2021版新高考数学一轮复习第五章平面向量复数5.2平面向量的分解与向量的坐标运算课件新人教B版202011231184，共44页。PPT课件主要包含了内容索引，不平行，a1e1+a2e2，不共线，正交基底，λx1λy1，易错点索引，解题导思等内容，欢迎下载使用。

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【教材·知识梳理】 1.平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是一平面内的两个_______的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a=________.(2)基底：_______的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的正交分解在_________下分解向量，叫做正交分解.
3.平面向量的坐标运算向量加法、减法、数乘向量及向量的模的坐标表示.设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a+b= _____________，a-b= _____________，λa= ____________，|a|=______________.4.平面向量共线的坐标表示设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b的充要条件是__________.
(x1+x2，y1+y2)
(x1-x2，y1-y2)
x1y2-x2y1=0
【常用结论】1.向量共线的充要条件有两种：(1)a∥b⇔a=λb(b≠0).(2)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2-x2y1=0.2.两向量相等的充要条件：它们的对应坐标相等.
3.注意向量坐标与点的坐标的区别：(1)向量与坐标之间是用等号连接.(2)点的坐标，是在表示点的字母后直接加坐标.(3) 是用B点的横纵坐标减去A点的横纵坐标，既有方向的信息也有大小的信息，其向量位置不确定.(4)点的坐标含有横坐标和纵坐标，点是唯一的.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　　)(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.(　　)(3)设a,b是平面内的一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.(　　)(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件可以表示成 (　　)
提示:(1) ×.共线向量不可以作为基底.(2)×.同一向量在不同基底下的表示不相同.(3)√.用平面向量基本定理解释.(4)×.若b=(0,0),则 无意义.
【教材·基础自测】 1.(必修4P103练习AT1改编 )下列各组向量中,可以作为基底的是(　　)A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2= 【解析】选B.两个不共线的非零向量构成一组基底.
2.(必修4P105练习AT1改编 )已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x的值是(　　)A.-6　　　B.6　　　C.9　　　D.12【解析】选B.因为a∥b,所以4×3-2x=0,所以x=6.
3.(必修4P106习题2-2BT2改编 )已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于 (　　)A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【解析】选D.根据力的平衡原理有F1+F2+F3+F4=0,所以F4=-(F1+F2+F3)=(1,2).
4.(必修4P102例6改编 )设P是线段P1P2上的一点,若P1(1,3),P2(4,0)且P是线段P1P2的一个三等分点(靠近点P1),则点P的坐标为(　　)A.(2,2)B.(3,-1)C.(2,2)或(3,-1)D.(2,2)或(3,1)【解析】选A.由已知 =(3,-3).设P(x,y),则(x-1,y-3)=(1,-1),所以x=2,y=2,点P(2,2).
5.(必修4P105习题2-2A T4改编 )设e1,e2是不共线的两个向量,且λ1 e1+λ2 e2=0,则λ1+λ2 =________. 【解析】因为e1,e2是不共线的两个向量,且λ1 e1+λ2 e2=0,所以λ1 =λ2 =0,所以λ1+λ2 =0.答案:0
考点一　平面向量的坐标运算  【题组练透】1.(2019·宝鸡模拟)已知▱ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为________. 【解析】设D(x,y),由 得(4,1)=(5-x,6-y),即 答案:(1,5)
2.已知O为坐标原点,向量 =(2,3), =(4,-1),且 ,则| |=________. 【解析】设P(x,y),由已知A(2,3),B(4,-1),由 得 解得 所以 答案:
【规律方法】1.平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的.若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用“向量相等,则其坐标相同”这一原则,通过列方程(组)来进行求解.
2.向量坐标运算的注意事项(1)向量坐标与点的坐标形式相似,实质不同.(2)向量坐标形式的线性运算类似多项式的运算.(3)向量平行与垂直的坐标表达形式易混淆,需清楚结论推导过程与结果,加以区分.
【秒杀绝招】　中点法解T1,设D(x,y),AC中点与BD中点相同,所以 解得 平面向量基本定理解T2,将 作为基底,则 即 即 ,所以
考点二　平面向量基本定理及其应用  【典例】1.(2020·郑州模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AB=2AD=2DC,E为BC边上一点, ,F为AE的中点,则 =(　　)
2.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且 ,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若 ,则x的取值范围是世纪金榜导学号(　　)
【解析】1.选C.如图,取AB中点G,连接DG,CG,易知四边形DCBG为平行四边形, 所以 所以 所以
2.选D.设 ,其中1<λ< ,则 不共线,所以x=1-λ∈ ,即x的取值范围是 .
【规律方法】　平面向量基本定理的实质及解题思路(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.
【变式训练】1.在△ABC中,P,Q分别是AB,BC的三等分点,且AP= AB,BQ= BC,若 则 =(　　) 【解析】选A.由已知
2.已知在△ABC中,点O满足 =0,点P是OC上异于端点的任意一点,且 ,则m+n的取值范围是________. 【解析】设 (0<λ<1),由 =0,知 所以 ,由平面向量基本定理知,m+n=-2λ,所以m+n∈(-2,0).答案:(-2,0)
考点三　共线向量的坐标表示及其应用 
【命题角度1】向量共线求参数【典例】1.(2018·全国卷Ⅲ)已知向量 若c∥ ,则λ=________. 【解析】因为2a+b=(4,2),c=(1,λ),且c∥(2a+b),所以4×λ=2×1,解得λ= .答案:
2.已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B为直线y=2x上的一个动点,若 ∥a,则点B的坐标为________. 【解析】设B(x,2x),则 =(x-3,2x),因为 ∥a,所以x-3-2x=0,解得x=-3,所以B(-3,-6).答案:(-3,-6)
【解后反思】两平面向量共线问题涉及哪些定理公式?提示:(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0;(2)若a∥b(b≠0),则a=λb.
【命题角度2】含参数的综合问题【典例】设向量 =(1,-2), =(2m,-1), =(-2n,0),m,n∈R,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则m+n的最大值为世纪金榜导学号(　　)A.-3B.-2C.2D.3【解析】选A.易知, ,其中 =(2m-1,1), =(-2n-1,2),所以(2m-1)×2=1×(-2n-1),得2m+1+2n=1.又2m+1+2n≥2 ,所以2m+n+1≤2-2,即m+n≤-3.
【解后反思】两平面向量共线问题如何求解?提示:(1)向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行,也可以由平行求参数.运用公式a=λb或x1y2-x2y1=0求解.(2)当两向量的坐标均非零时,也可以利用坐标对应成比例来求解.
【题组通关】 【变式巩固·练】1.(2019·南昌模拟)已知向量a=(m,n),b=(1,-2),若|a|=2 ,a=λb(λ<0),则m-n=________. 【解析】因为a=(m,n),b=(1,-2),所以由|a|=2 ,得m2+n2=20,①由a=λb(λ<0)得 　 ②由①②,解得m=-2,n=4,所以m-n=-6.答案:-6
2.已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则 的最小值是(　　)A.24B.8C. D. 【解析】选B.因为a∥b,所以-2x-3(y-1)=0,化简得2x+3y=3,又因为x,y均为正数,所以 (2x+3y)当且仅当 时,等号成立.所以 的最小值是8.
【综合创新·练】1.(2020·唐山模拟)已知在平面直角坐标系xOy中,P1(3,1),P2(-1,3),P1,P2,P3三点共线且向量 与向量a=(1,-1)共线,若 ,则λ=(　　)A.-3B.3C.1D.-1
【解析】选D.设 =(x,y),则由 ∥a知x+y=0,所以 =(x,-x).若 则(x,-x)=λ(3,1)+(1-λ)(-1,3)=(4λ-1,3-2λ),即 所以4λ-1+3-2λ=0,解得λ=-1.
2.给定两个长度为1的平面向量 ,它们的夹角为90°,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧 上运动,若 ,其中x,y∈R,则x+y的最大值是(　　)A.1B. C. D.2
【解析】选B.方法一:设∠AOC=α,则α∈ .过点C作CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,则四边形ODCE是平行四边形,所以 所以x=csα,y=sin α,所以x+y=cs α+sin α= .又因为α∈ ,则 ,所以1≤x+y≤ ,即x+y的最大值是 .方法二:因为点C在以O为圆心的圆弧 上,所以 =x2+y2+2xy =x2+y2,所以x2+y2=1,则2xy≤x2+y2=1.又(x+y)2=x2+y2+2xy≤2,所以x+y的最大值为 .
思想方法　数形结合思想在向量中的应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【典例】已知| |=1,| |= , =0,点C在∠AOB内,且 的夹角为30°,设 (m,n∈R),则 的值为________. 【解析】 因为 =0,所以 ,以OA为x轴,OB为y轴建立平面直角坐标系,则 =(1,0), 因为tan 30°= ,所以m=3n,即 =3.答案:3
【思想方法指导】向量中的数形结合思想必须理清的四个问题一是向量运算的平行四边形法则、三角形法则;二是向量模的几何意义;三是向量的方向;四是题目中涉及图形有哪些性质.
【迁移应用】已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC内一点,且∠DAB=60°,设 (λ,μ∈R),则 =(　　)