教案高一数学人教版必修二 2.1.1平面

课题

§2.1.1平面

课型

新课

教学目标

（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.

教学过程

教学内容

备注

一、

自主学习

二、

质疑提问

思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形，你能列举一些实例吗？

思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么？将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么？

三、

问题探究

思考1:直线是否有长短、粗细之分？平面是否有大小、厚薄之别？

思考2:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上，在作图时通常用一条线段表示直线，你认为用一个什么图形表示平面比较合适？

思考3:我们常常用平行四边形表示平面，当平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45º，且横边长等于其邻边长的2倍.下列平行四边形表示的平面的大致位置如何？

思考4:当两个平面相交时，你认为下列哪个图形的立体感强？你能指出其画法要点吗？

(1)画出交线；(2)被遮挡部分画虚线.

说明:为了表示和区分平面，我们可以用适当的字母作为平面的名称，如

思考5:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？

“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？

思考6:如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外. 那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”， 用集合符号可怎样表示？

思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内?

思考2:如图，设直线l与平面α有一个公共点A，点B为直线l上另一个点，当点B逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？

思考3:如图，当点A、B落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？由此可得什么结论？

公理1  如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

思考4：公理1如何用符号语言表述？它有什么理论作用？

思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点、四点可以作多少个平面？

思考2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？

思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？

公理2  过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”， 它有什么理论作用？

思考5:由公理2你能推出些什么结论？

推论１：经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面.

推论2：经过两条相交直线可以确定一个平面.

推论3：经过两条平行直线可以确定一个平面.

思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？

思考2:如果两条不重合的直线有公共点，则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？

思考3:根据上述分析可得什么结论？

公理3  如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

思考4:若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l，可记作    ，那么公理3用符号语言可怎样表述?

思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗？

确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据.

例1 ： 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.

（1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；

（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1，则        平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交线为OO1；

（3）由点A，O，C可以确定一个平面；

（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.

例2: 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.

四、

课堂检测

五、

小结评价

（1）平面的概念、画法、表示方法；

（2）文字语言、符号语言、图形语言   描述点、直线、平面之间的位置关系，描述三个公理；

（3）逐步培养空间想象能力.