.4.3.2空间两点间的距离公式（1）教案 新人教A版必修2

课题：  2.4.3.2 空间两点间的距离公式（１）

教材分析：

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．

课    型： 新授课

教学要求：使学生掌握空间两点的距离公式由来，及应用．

教学重点：空间两点的距离公式．

教学难点：空间两点的距离公式的推导

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：平面两点间的距离公式？
2. 给你一块砖，你如何量出它的对角线长，说明你的理由 ．
3. 建筑设计中常常要计算空间两点间的距离公式，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？

二、讲授新课：

1．空间两点的距离公式

（1）设问：你能猜想一下空间两点、间的距离公式吗？如何证明？，

因空间直角坐标系是在平面直角坐标系的基础上，经过原点O再作一条垂直于这个平面的直线，因此学生完全能借助平面上两点间的距离公式，考虑到此距离与竖坐标有关，猜想出空间两点间的距离公式．故在介绍空间两点间的距离公式时，没有直接呈现公式结论，而是先让学生猜想、证明，从中培养学生对陌生问题通过已学的类似问题，要敢于提出猜想的意识．

在推导空间两点间的距离公式时，教材故意让学生经历一个从易到难，从特殊到一般的目

的在于让学生掌握类比的方法和养成严谨的思维习惯．

（2）学生阅读教材- 内容，教师给与适当的指导．

思考：1）点M（x，y，z）与坐标原点O（0，0，0）的距离？

2) M1，M2两点之间的距离等于0M1=M2，两点重合，也即x1=x2，y1=y2，z1=z2．

讨论：如果是定长r,那么表示什么图形？

2．例题1：求点P1(1, 0, -1)与P2(4, 3, -1)之间的距离．

           要求学生熟记公式并注意公式的准确运用

     练习：求点之间的距离

3．例题2：已知A(x，2,3)、B(5,4，7)，且|AB|=6，求x的值．

分析：利用空间两点间的距离公式，寻找关于x的方程，解方程即得．

解：|AB|=6，∴

     即，解得x=1或x=9

    ∴x=1或x=9

总结：求字母的值，常利用方程的思想，通过解方程或方程组求解．

练习：已知A(2,5，-6)，在y轴上求一点B，使得|AB|=7．

答案：B(0,2，0)或B(0,8，0)．

4．思考：1.在z轴上求与两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)等距离的点．

2. 试在xOy平面上求一点，使它到A(1,-1,5)、B(3,4,4)和C(4,6,1)各点的距离相等．

三． 巩固练习：

1． 练习 1、3

2．已知三角形的顶点为A（1，2，3），B（7，10，3）和C（4，10，0）．试证明A角为直角．

四．小结：

1．空间两点的距离公式的推导．

2．公式的应用

五．作业

1．课本 练习  第2，4题

2．课本 习题4.3  A组 第3题　　Ｂ组 　第１题

课后记: