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    高中数学教案必修三:2.3.2 方差与标准差(1)

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    高中数学教案必修三:2.3.2 方差与标准差(1)

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     www.ks5u.com教学目标:1.正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用,2.学会计算数据的方差、标准差;3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征教学方法引导发现、合作探究.教学过程、创设情景,揭示课题有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本(如表)检查它们的抗拉强度(单位:kg/mm2,通过计算发现,两个样本的平均数均为125110120130125120125135125135125115100125130115125125145125145提出问题:哪种钢筋的质量较好?二、学生活动由图可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100,最大值145高于甲样本的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range由图可以看出,乙的极差较大,数据点较分散;甲的极差小,数据点较集中,这说明甲比乙稳定运用极差对两组数据进行比较,操作简单方便,但如果两组数据的集中程度差异不大时,就不容易得出结论考察样本数据的分散程度的大小,最常用的统计量是方差和标准差建构数学1方差:2标准差: 标准差也可以刻画数据的稳定程度.3.方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数,标准差大说明波动大四、数学运用1 甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位:t/hm2),试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定品种123459.89.910.11010.29.410.310.89.79.8解:甲品种的样本平均数为10,样本方差为    ÷50.02.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为÷50.24因为0.240.02,所以,由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定2 为了保护学生的视力,教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下,试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差天数151~180181~210211~240241~270271~300301~330331~360361~390灯泡数1111820251672分析 用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命,再求平均寿命解:各组中值分别为165195225285315345375,由此算得平均数约为165×1%195×11%225×18%255×20%285×25%315×16%345×7%375×2%267.9268()这些组中值的方差为1/100×2128.60(2)故所求的标准差约(天)答:估计这种日光灯的平均使用寿命约为268,标准差约为46.巩固深化,反馈矫正:1课本第71页练习第245题 ;2在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为             五、归纳整理,整体认识1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:1)用样本平均数估计总体平均数2)用样本方差、标准差估计总体方差、标准差样本容量越大,估计就越精确2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度. 

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