高中数学教案必修三：3.1 随机事件及其概率

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教学目标：

1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．

2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别．

教学重点：

了解随机试验的三个特征：

1．在不变的条件下是可能重复实现的；

2．各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生；

3．所有可能的试验结果都是预先明确的．

教学难点：

随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．

教学方法：

启发式教学．

教学过程：

一、问题情境

观察下列现象发生与否，各有什么特点？

（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；

（2）导体通电，发热；

（3）同性电荷，互相吸引；

（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；

（5）买一张福利彩票，中奖；

（6）掷一枚硬币，正面朝上．

二、学生活动

（1）必然发生    （2）必然发生    （3）不可能发生

（4）不可能发生  （5）可能发生    （6）可能发生

三、建构数学

3．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 ．

而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．

试判断这些事件发生的可能性：

（1）无特殊情况，明天地球仍会转动

必然发生

（2）木柴燃烧，产生热量

必然发生

（3）煮熟的鸭子，跑了

不可能发生

（4）在标准大气压0ºC以下，雪融化

不可能发生

（5）掷一枚硬币，正面向上

可能发生也可能不发生

（6）两人各买1张彩票，均中奖

可能发生也可能不发生

定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件．

定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件．

定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．

以后我们用A，B，C等大写字母表示随机事件，简称事件．

四、数学运用

（一）随机现象

例1  试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件．

（1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；

（2）若a为实数，则 ；

（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；

（4）抛一石块，石块下落；

（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛掷两次，向上的面的数字之和大于12．

例2　如果某彩票中奖率为，买1 000张彩票是否一定中奖？

注：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应在学生已有知识的基础上，通过日常生活中的大量实例，深化对随机现象的认识．鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中会遇到的一些错误认识．

2．练习．

课本94页1，2，3，5．

（二）随机事件的概率

我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A，用P(A)表示事件发生的概率．怎样确定一事件发生的概率呢？

例1　投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？

试验结果：

（利用信息技术辅助教学，鼓励学生尽可能运用计算器（机）来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义．例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的实验等．）

数学理论：

一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即(其中P(A)为事件A发生的概率)．

注意点：

2．频率与概率的关系

（1）频率本身是随机变化的，在试验前不能确定．

（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与试验次数无关．

（3）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，并在其附近摆动．

例2  某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：

（1）试计算男婴各年出生的频率（精确到0．001）；

（2）该市男婴出生的概率是多少？

解：（1）1999年男婴出生的频率为，同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0．521，0．512，0．512；

（2） 各年男婴出生的频率在0．51～0．53之间，故该市男婴出生的概率约为0．52．

练习：（1）课本第97页练习第2，3，4题．

思考题：（2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：

（1）计算表中进球的频率；

（2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1．确定性现象、随机现象、试验、事件；

2．必然事件、不可能事件、随机事件；

3．概率的统计定义，随机事件A的概率范围，频率与概率的区别．