高中数学教案必修三：3.4 互斥事件（2）

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教学目标：

1．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件；

2．了解两个互斥事件概率的加法公式；

3．了解对立事件概率之和为1的结论；

4．会用相关公式进行简单概率计算．

教学重点：

用相关公式进行简单概率计算；　　

教学难点：

含“至多，至少”等量词的简单概率计算．

教学方法：

谈话、启发式．

教学过程：

二、学生活动

互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．

一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．

对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件．

对立事件必互斥,互斥事件不一定对立．

三、建构数学

1．概率的计算：

一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1＋A2＋…＋An) ＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)

对立事件的概率的和等于1 ，即 P(A)＋P()＝1

在求某些复杂事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法：

（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；

（2）求此事件的对立事件的概率．

四、数学运用

1．例题．

例1　某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：

（1）求射击1次，至少命中7环的概率；

（2）求射击1次，命中不足7环的概率．

解：记“射击1次，命中k环”为事件Ak（k∈N，且k≤10），则事件Ak两两互斥．

（1）记“射击1次，至少命中7环”为事件A，则当A10，A9，A8或A7之一发生时，事件A发生． 故

P(A)=P(A10+ A9+ A8+A7)= P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9

（2）事件“射击1次，命中不足7环”为事件A的对立事件，即A表示事件“射击1次，命中不足7环”． 故P(A)＝1－P(A)＝1－0.9＝0.1．

答：此人射击1次，至少命中7环的概率为0.9，命中不足0.7环的概率为0．1．

例2　黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：

已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何血型的人可以输给AB血型的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问：

（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？

（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？

分析：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率．

2．练习．

练习1　一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率．

解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10．

记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A，“从5只球中任意取2只红球”为事件B，“从5只球中任意取2只黄球”为事件C，则A＝B＋C．

则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：

答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 ．

练习2　袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；

（3）3只颜色不全相同的概率．

解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33,

（1）3只全是红球的概率为 ；     

（2）3只颜色全相同的概率为 ；         

（3）“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”．

故“3只颜色不全相同”的概率为  ．        

思考：“3只颜色全不相同”概率是多少？

若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

2．在求某些复杂事件（如“至多、至少” ）的概率时，通常有两种方法：

（1）将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；

（2）求此事件的对立事件的概率．