2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）

 2021届二轮（理科数学）   数列   专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、数列的一个通项公式为（   ）A.     B. C.     D. 2、已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于(    )A.－10 B.－8 C.－6 D.－43、已知，（），则数列的通项公式是 （    ）A．    B．    C．    D．4、是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于          (      )A  667                 B  668          C  669       D  6705、等差数列中,,,其前n项和,则 (    )A.9    　  B.10     　  C.11    　   D.126、若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13等于(　　)A. 3    B. 6    C. 17    D. 517、已知各项均为正数的等比数列{}，·=16，则··的值(    )  A．16    B．32   C．48    D．648、等差数列中,,则的值为(     )A．130        B．260         C．156      D．1689、已知数列为等差数列，且，，则（   ）A．    B．    C．    D．10、已知无穷等差数列中，它的前n项和，且，那么　　A．中最大 B．中或最大C．当时， D．一定有11、设等差数列满足，，是数列的前n项和，则使得最大的自然数是（   ）A．9        B．      C．         D．12、已知等差数列的前项和为，且，则数列的第三项为(    )A. 3    B. -4    C. -5    D. 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知数列中=1，其前n项的和为，且点在直线l：上．则 =________________．14、设实数a1，d为等差数列{an}的首项和公差．若a6=﹣，则d的取值范围是　　．15、在等差数列中，已知，则           ．16、将全体正偶数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右的第3个数是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知在等比数列中，若 求的值18、（本小题满分12分）已知在等差数列中，若，求的值。19、（本小题满分12分）设是首项为，公差为的等差数列（），是前项和.记，，其中为实数.（1）若，且，，成等比数列，证明：；（2）若是等差数列，证明.20、（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．21、（本小题满分12分）在－1与7之间顺次插入三个数a，b，b使这五个数成等差数列，求此数列．22、（本小题满分12分）已知数列中，，且（且）.（1）求的值；（2）求通项公式；（3）设数列的前项和为，试比较与的大小关系.
参考答案1、答案D由已知中数列， ， ， ，可得数列各项的分母为一等比数列{2n}，分子2n+1，又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用(？1)n+1来控制各项的符号，故数列的一个通项公式为 本题选择D选项.名师点评：根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想．2、答案C有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；考查目的：？等差数列通项公式？等比数列性质3、答案C由，得：，∴为常数列，即，故故选：C4、答案C是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则1+3(n－1)=2005,故n=6695、答案B6、答案A因为S17＝×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性质知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3.故选A.名师点评：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.7、答案D8、答案A9、答案B等差数列中.考点等差数列的基本概念．10、答案C根据等差数列中，，得，又由，得，进而得到，即可得到答案。详解由题意，因为无穷等差数列中，它的前n项和，且，，由，可得，又由，可得，所以，所以当时，，当时，．故选：C．名师点评本题主要考查了等差数列前n项和与通项的关系的应用，其中解中熟记等差数列的前n项和与通项之间的关系，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。11、答案A试题解出的公差，于是的通项为，可见是减数列，且，，于是，，，从而该题选A．考查目的：等差数列的求和公式12、答案C详解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴3a1﹣2（a1+a2+ a3）=15=3a1-6 a2∴ 故选：C．名师点评：本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.13、答案100因为，，∴数列首项为1，公差为2的等差数列，，.14、答案（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．∵实数a1，d为等差数列{an}的首项和公差，且a6=﹣，∴（a1+5d）（a1+4d）=﹣3，即+9a1d+20d2+3=0；要使方程有实数解，须△=81d2﹣4（20d2+3）≥0，即d2≥12，解得d≤﹣2，或d≥2；∴d的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．15、答案2016、答案每行有个数，故前行有个数，再加三个，即个数，乘以得到.17、答案∵ 是等比数列 ∴  又∵∴ =6在等比数列，若，则有，由可得出的值。18、答案∵ 是等差数列 ∴  又 ∵  ∴ =8因为在等差数列中，若，则，从而有可得。因此对于所有的，从而对于所有的，.（2）设数列的公差为，则，即，，代入的表达式，整理得，对于所有的有，令，，，则对于所有的有，在上式中取，∴，从而有，由②③得，代入①得，从而，即，，，若，则由得，与题设矛盾，∴，又，∴.考点定位本小题主要考查等差、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化以及推理论证能力.20、答案（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，．所以．（Ⅱ）．所以时，取到最大值．21、答案所求数列为：－1，1，3，5，7．设这五个数组成的等差数列为{an}由已知：a1＝－1，a5＝7∴7＝－1＋(5－1)d  解出d＝2所求数列为：－1，1，3，5，7．22、答案（1）；（2）；（3）当时；当时.详解：（1）；（2）∴∴∴（3）令则∴∴当时，当时∴当时当时.名师点评：由于，所以求其通项可以使用构造法（设）和累加法，本题使用的就是累加法.对于这两种方法，大家要灵活运用.