2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
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2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、若直线平行，则实数t等于（ ）
A． B． C． D．
2、若直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3、直线与互相垂直，则a为( )
A．-1 B．1 C． D．
4、若直线过圆的圆心，则实数的值为（ ）
A．1 B．1 C．3 D．3
5、已知圆的方程为，直线与圆交于A，B两点，则当面积最大时，直线的斜率（ ）
A. 1 B. 6 C. 1或7 D. 2或6
6、若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
(A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3
7、
已知从点发出的一束光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为( )
A． B． C． D．
8、
光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）
A． B． C． D．
9、若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )．
A．2个 B．3个 C．4个 D．6个
10、方程表示的直线可能是（ ）．
A． B．
C． D．
11、直线过点，与圆有两个交点时，
斜率的取值范围是( )
A． B．
C． D．
12、
若直线与圆相切，则的值是（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为________．
14、过点P（3，1）向圆作一条切线，切点为A，则切线段PA的长为 .
15、直线被圆所截得的弦长等于，则的值为
16、 若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（0，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 _______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分） 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
18、（本小题满分12分）
（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；
（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．
19、（本小题满分12分）已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的两个交点，且有最小面积，求此圆的方程．
20、（本小题满分12分）在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程.
21、（本小题满分12分）求过两直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
22、（本小题满分12分）如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的面积.
参考答案
1、答案B
2、答案B
3、答案C
4、答案B
由题可知，圆的一般方程化成标准方程为，圆心坐标为（-1,2），将圆心坐标代入到直线方程中，得出。
5、答案C
圆可化标准方程： 直线可变形为，即圆心为（1，0），半径r=1,直线过定点（2，2），由面积公式
所以当时，即点到直线距离为时取最大值。，解得k=1或7,选C.
6、答案B
由x2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以该圆圆心为(-1,2).
又直线3x+y+a=0过(-1,2)点,
∴3×(-1)+2+a=0,解得a=1.
7、答案C
点关于轴的对称点为，
反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线过圆心，
由反射原理结合题意可知，反射光线过点，
据此可得，发生关系的斜率：，
反射光线所在的方程为：，
整理为一般式即：.
本题选择C选项.
8、答案D
在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），
则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上，
故有﹣1=a（﹣b+3）+2，即﹣1=﹣ab+3a+2，∴ab=3a+3，
结合所给的选项，
故选：D．
9、答案C
三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则故实数m的取值最多有4个．
10、答案B
项，由斜率知，
但截距，排除；
项，直线平行于轴，，
但截距，排除；
项，直线斜率，
但截距，排除；
故选．
11、答案C
，相切时的斜率为
12、答案C
详解：∵圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，
∴圆心坐标为（1，1），半径为1，
∵直线与圆相切，
∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，
即，解得：b=2或b=12．
故选：C．
13、答案x＋2y－5＝0
14、答案
由条件求得圆的标准方程，可得圆心坐标和半径，再利用切线长定理求得切线长PA的值．
解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即 （x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆，
再由切线长定理可得切线长PA=，
故答案为：．
15、答案
依题意可得圆心到直线的距离，即，解得或
16、答案1
17、答案D
18、答案
解：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．
∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．
∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．
（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．
∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．
∴所求直线方程为x﹣2y=0．
19、答案：：求出直线与圆的交点，判断面积最小值时AB是直径，求出圆的方程即可．
试题解：由直线l：2x+y+4=0和圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0，
联立得交点A（﹣3，2），B（）6’
有最小面积时，AB为直径8’
∴圆方程为14'
20、答案：：设出，，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，代入圆的方程得答案.
详解
设点的坐标为，点的坐标为，则
，.
因为点在圆上,所以
,(1)
把,代入方程(1)得
即.所以点的轨迹是一个椭圆.
21、答案2x－y＝0或x＋y－3＝0
详解
由方程组得
所以直线3x＋y－5＝0与2x－3y＋4＝0的交点坐标为(1,2).
若直线过原点，此时两直线在y轴上的截距为0，则所求直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；
若直线不过原点，设截距为a，则所求直线方程为＋＝1.
因为点(1,2)在该直线上，所以＋＝1，
解得a＝3，所以直线方程为x＋y－3＝0.
综上所述，所求直线方程为2x－y＝0或x＋y－3＝0
22、答案（1）证明见；（2）.
试题:
（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，
∵，故～，∴，
∴，又，∴.
（2）∵是圆的切线，∴，∴在和中，，
∴～，∴，∴，∴.
设，则根据切割线定理有：.
∴，∴，∴.
