2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学）  解析几何     专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知直线的方程是, 的方程是(,则下

列各示意图中,正确的是 (　 　 )

2、已知直线，则直线的倾斜角为

A. B.     C.     D.

3、若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为

A. 30°   B. 45°   C. 60°   D. 90°

4、若点P(3,-1)为圆的弦AB的中点，则直线AB 的方程是           .

5、

已知，且满足，则 的最小值为 （    ）

A．     B．     C．     D．

6、过点和点的直线的倾斜角是（　　）

  ．          ．          ．          ．

7、 直线过点且与直线垂直，则的方程是（   ）

A.     B.

C.     D.

8、

已知直线与直线互相垂直，则=_______.

9、

已知M是圆C：(x－1)2＋y2=1上的点，N是圆C′：(x－4)2＋(y－4)2=82上的点，则|MN|的最小值为

A． 4    B． 4－1

C． 2－2    D． 2

10、已知为函数的图像上任意一点，过作直线分别与圆相切于两点，则原点到直线的距离的最大值为（   ）

A.     B.     C.     D.

11、在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 若为坐标原点,则与直线上一点的“折线距离”的最小值是（  ）

A.     B.      C.2     D. 4

12、

37．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于

A． 1    B．     C．     D． 2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、若动点A、B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为______．

14、已知⊙O：x2＋y2＝1，若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________

15、半径为1的球面上有三点A．B、C，其中A与B、C两点间的球面距离均为，B、C两点间的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为          

16、若直线与的一个交点为，则它们的另一个交点的坐标是_____.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）已知三点A(1，3)，B(5，11)，C(－3，－5)，求证：这三点在同一条直线上．

18、（本小题满分12分）如图在？OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．

(1)求OC所在直线的斜率；

(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．

19、（本小题满分12分）已知直线，.

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

20、（本小题满分12分）已知一个圆和直线相切于点，且半径为，求这个圆的方程．

21、（本小题满分12分）已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0,

(1)若圆C的切线l在x轴、y轴上的截距相等,求切线l的方程；

(2)若点是圆C上的动点,求的取值范围.

22、（本小题满分12分）求圆心在直线上，且与轴相切，在轴上截得的弦长为的圆的方程．

参考答案

1、答案D

2、答案C

3、答案C

4、答案

5、答案C

为直线上的动点， 为直线上的动点，

可理解为两动点间距离的最小值，

显然最小值即两平行线间的距离： .

故选：C

6、答案D

7、答案A

详解：因为直线与直线垂直，所以的斜率为

因为的方程是

选A.

8、答案

①当时，两直线的方程分别为和，故两直线垂直；

②当时，两直线的斜率分别为和，

由题意得，解得．

综上可得

整理得或．

答案：

9、答案D

因为圆的圆心为，半径为，因为圆的圆心为，半径为，因为，所以两圆内切，则的最小值为；故选D.

10、答案B

详解：设，则.

∴以为直径的圆的方程为，即.

又∵为圆与圆的公共弦

∴两圆作差可得直线的方程为

∴点到直线的距离为，当且仅当，即或时取等号.

∴原点到直线的距离的最大值为

故选B.

11、答案A

12、答案C

设两个圆的圆心分别为,球心为,公共弦长为其中点为，则为矩形，于是对角线,则故选C.

13、答案3

依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得＝  |m＋7|＝|m＋5|  m＝－6，

以l的方程为x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.

14、答案

∵圆心为O（0，0），半径R=1．

设两个切点分别为A、B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，

故有PO=R=，

∴圆心O到直线y=kx+2的距离d≤，

即，

即1+k2≥2，解得k≥1或k≤﹣1，

故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

15、答案

16、答案

由，得，求得与的另一交点；

17、答案证明：由斜率公式，得kAB＝＝2，kAC＝＝2，

∴kAB＝kAC，且AB与AC都过点A，

∴直线AB，AC斜率相同，且过同一点A，

∴A，B，C这三点在同一条直线上．

18、答案(1)点O(0，0)，C(1，3)，

∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3．

(2)在？OABC中，AB∥OC，

∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，

∴kOC·kCD＝－1，kCD＝＝－.

故直线CD的斜率为－.

19、答案（1）；（2）

（2）利用两直线平行的条件，结合两条直线的方程可得，由此求得得m的值．

详解

（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0，

由l1⊥l2，可得1×（m﹣2）+m×3＝0，解得．

（2）由题意可知m不等于0,

由l1∥l2可得，解得m＝﹣1.

20、答案或．

详解

设圆心坐标为，

则圆的方程为．

点在圆上，

．

又，

，

即

解方程组

得或

故所求圆的方程是

或.

21、答案(1)y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2).

（2）问题转化为直线与圆C有公共点.

详解

(1)由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知圆心为(－1,2),半径为.

当切线过原点时,设切线l方程为y＝kx,则＝,

∴k＝2±,即切线l方程为y＝(2±)x.

当切线不过原点时,设切线l方程为x＋y＝a,

则＝.

∴a＝－1或a＝3,即切线l方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

∴切线l方程为y＝(2±)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.

(2)由题意可知,直线与圆C有公共点,

所以圆心(－1,2)到直线的距离,

即,所以,

即的取值范围是.

22、答案或

详解：设圆心坐标为：，半径为

则，解得：或

圆心坐标为：或

圆的方程为或