2021届二轮（理科数学） 数列 专题卷（全国通用）

 2021届二轮（理科数学）  数列      专题卷（全国通用）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、在等比数列中，，且为和的等差中项，则为（     ）A．9 B．27 C．54 D．812、已知数列中，，则数列是（    ）A．首项为，公差为的等差数列 B．首项为，公差为的等差数列C．首项为，公差为的等比数列 D．首项为，公差为的等比数列3、在等比数列中，，那么(　　)A．     B． 或    C．     D． 或4、设是等差数列的前项和,若,则（    ）A. B. C. D.5、一个三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，则B的度数为（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°6、一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为（　　）A．一2    B．一3    C．一4   D．一67、对于函数 ，部分 与 的对应值如下表： 数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函数 的图象上，则 的值为（  ）A． B．C． D．8、设等差数列的前项和，且满足,对任意正整数，都有，则的值为（   ）A．                       B．C.                        D．9、对于数列，若任意，都有（为常数）成立，则称数列具有性质P（t），若数列的通项公式为，且具有性质P（t），则t的最大值为(   )A． 6    B． 3    C． 2    D． 110、等差数列中，  ，那么的值是（　　　）   A． 12        B． 24         C ．16       D． 4811、设数列是等差数列，若，则等于A. 14    B. 21    C. 28    D. 3512、数列{an }的前n项和为Sn ，且Sn =(3n －1)a，a1=2,则a5=              （A）486    （B）242     （C）242a       （D）162二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设数列满足，则=__________．14、通项为，又递增，则实数K的取值范围是   15、已知等差数列，满足，若数列满足，则 的通项公式      16、数列中,且前项和,则         三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知等差数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值．18、（本小题满分12分）已知在等差数列中，若，求的值。19、（本小题满分12分）已知数列{an}，满足a1=b1=1，an+1=bn+n，．（1）求{an}的通项公式；(2)求证：．20、（本小题满分12分）已知等差数列{}中，求{}前n项和. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    21、（本小题满分12分）利用等比数列的前项和的公式证明，其中是不为０的常数，且．22、（本小题满分12分）已知函数在上是增函数(1)求实数的取值集合（2）当取值集合中的最小值时，定义数列；满足且，，求数列的通项公式（3）若，数列的前项和为，求证：
参考答案1、答案B根据题意，设等比数列的公比为q，由为和的等差中项，可得，利用等比数列的通项公式代入化简为，解得q，又，即，，分析可得、q的值，可得数列的通项公式，将代入计算可得答案．详解解：根据题意，设等比数列的公比为q，若为和的等差中项，则有，变形可得，即，解得或3；又，即，则，，则，则有；故选：B．名师点评本题考查等比数列的性质以及通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式，属于基础题．2、答案B函数，可得，且，变形为：，利用等差数列的通项公式即可得出．详解：解：函数，，且，又因为数列是等差数列，公差为，首项为的等差数列．故选：B名师点评本题考查了数列的递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3、答案B，当时，，，同理当时，，故选B.方法名师点评本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4、答案A，，选A.5、答案C解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，则B=60°．故选：C．6、答案C7、答案C利用已知函数的关系求出数列的前几项，可得数列为周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题。详解数列 满足 ，且对任意 ，点 都在函数 的图象上， ，，，，，，，，，数列为周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以：故答案选C名师点评本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题关键。8、答案D由等差数列的求和公式及性质，可得，所以，同理可得，所以，所以，对任意正整数，都有，则，故选D.考查目的：等差数列的求和公式.9、答案A首先将问题转化为恒成立的问题，据此求得实数t的取值范围即可确定t的最大值.详解由题意可得：对任意的恒成立，，且具有性质P（t），则恒成立，即恒成立，据此可知数列是递增数列或常数列，据此可得：，整理可得：恒成立，由于，故，故，t的最大值为6.本题选择A选项.名师点评“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.10、答案B11、答案C详解：，故选C名师点评：等差数列的性质：若，则。12、答案D13、答案.详解：，，，故答案为.名师点评：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ；（3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.14、答案15、答案16、答案17、答案（1）;  （2）18、答案∵ 是等差数列 ∴  又 ∵  ∴ =8因为在等差数列中，若，则，从而有可得。19、答案解：（1）∵数列{an}，满足a1=b1=1，an+1=bn+n，，∴，∴，当n为奇数时，an=an﹣2+n，累加，得： =，当n为偶数时，an=an﹣2+n﹣2，累加，得=，故{an}的通项公式为an=，（n∈N*）．证明：(2) =（）+（）=4（）+4（）＜4（）+（）＜2[（1﹣）+（）+…+（）]+[]=2（1﹣）+（﹣）＜2+=．故．20、答案设的公差为，则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    即解得因此21、答案证明：＝＝．根据等比数列求和公式，可求解。22、答案